1、高考物理,新高考专用,专题四 曲线运动,考点一曲线运动、合运动与分运动,一、曲线运动1.速度方向:质点在某一点的速度方向为曲线上这一点的切线方向。2.运动的性质:曲线运动一定是变速运动。若所受合外力恒定,为匀变速曲线运动;若所受合外力变化,为变加速曲线运动。,3.曲线运动的条件,提示:曲线运动轨迹特点:速度方向与运动轨迹相切;运动轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间;合力指向运动轨迹的凹侧。合力方向与速率变化的关系:设合力方向与速度方向之间的夹角为,若=90,物体速率不变;若090,物体速率增大;若90180,物体速率减小。,二、合运动与分运动,1.运动的合成与分解1)运动的合成与分解是指位移、
2、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则。2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解。,2.合运动与分运动的关系,考点二抛体运动,一、平抛运动,1.平抛运动的基本概念1)定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫作平抛运动。2)性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。4)运动时间和射程运动时间t=仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0取决于竖直下落的高度和初速度。,2.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,
3、如图所示,则有水平方向分速度vx=v0竖直方向分速度vy=gt合速度大小v=tan=(为速度方向与水平方向的夹角),水平方向分位移x=v0t竖直方向分位移y=gt2合位移x合=tan=(为位移方向与水平方向的夹角)速度的改变量(v):因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量v=gt相同,方向恒为竖直向下,如图所示。,3.平抛运动的两个重要推论1)推论一:做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移方向与水平方向的夹角为,则tan=2 tan。2)推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延
4、长线一定通过此时水平分位移的中点。如图乙中B点所示。,注意:在平抛运动过程中,位移与速度永远不会同线。不能将推论一中的tan=2 tan 误认为=2。,二、斜抛运动1.斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。2.运动性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。,3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)1)水平方向:v0 x=v0cos,F合x=0。2)竖直方向:v0y=v0sin,F合y=mg。3)物体上升到最高点的时间:t上=。,三、类平抛运动类平抛运动与平抛运动的区别平抛运动的初速度水平,只受重力,加速度a=g;类平抛运动的初速度不一
5、定水平,但合外力与初速度方向垂直且为恒力,其加速度a=恒定。凡是平抛运动的规律及推论都适用于类平抛运动。,考点三圆周运动,一、匀速圆周运动1.定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的弧长都相同,则该物体做的是匀速圆周运动。2.特点:加速度大小不变,方向(时刻改变)始终指向圆心,是变加速运动。3.条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。,二、描述匀速圆周运动的物理量,1.圆周运动各物理量及物理量间的关系,2.常见的几种传动装置1)皮带传动:如图1、图2所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,vA=vB,由v=r知与r成反比,由a=知a与r成反比。2)摩擦传动和齿轮传动:如图3、图
6、4所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时vA=vB,由v=r知与r成反比,由a=知a与r成反比。,3)同轴转动:如图5、图6所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,A=B,由v=r、a=2r知v、a与r成正比。,三、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。,2.大小:F=ma=m=m2r=mr=mv=42mf 2r。,3.方向:始终沿半径指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是一个变力。4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。,四、近心、离心运动受力特点F=0时,物体沿切线方向飞出Fm2r时,物体逐渐
7、靠近圆心(近心运动),拓展一运动的合成与分解,一、关联速度问题物体的实际运动即合运动,对于用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等(原因是绳和杆的长度不发生变化)。“关联速度”常见情景示例如下。,例1质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动,重力加速度大小为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图所示),下列判断正确的是(),A.P的速率为vB.P的速率为v cos 2C.绳中的拉力等于mg sin 1D.绳中的拉力小于m
8、g sin 1,解析将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2,P的速率v1=v cos 2,A项错误,B项正确;小车向右做匀速直线运动,2减小,P的速率增大,绳中的拉力大于mg sin 1,C、D项错误。,答案B,二、小船渡河问题,1.小船渡河问题分析思路,2.小船渡河的最短时间,3.小船渡河的最小位移,例22020年9月,第三届“龙行中原”河南省全民龙舟大赛(淅川站)激情开赛。如图所示,假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河,河中水流的速度恒为v水=5.0 m/s。龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸,若直线MN与河岸夹角为53,龙舟在静水中的速度大小也
9、为5.0 m/s,已知sin 53=0.8,cos 53=0.6,龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为(),A.v=6.0 m/s,t=60 sB.v=6.0 m/s,t=72 sC.v=5.0 m/s,t=72 sD.v=5.0 m/s,t=60 s,解析设龙舟头与航线MN之间的夹角为,龙舟在静水中的速度与水流速度合成得到龙舟的合速度,沿MN方向。如图所示,由几何知识得=53,龙舟的合速度大小v=2v船 cos=6.0 m/s。航线MN的长度L=360 m,故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t=L/v=60 s。,答案A,拓展二
10、平抛运动的特定情境,1.同一竖直面约束的平抛运动,注意:打到同一竖直墙壁的平抛运动,水平分位移一定相同,速度反向延长线一定交于水平位移的中点。,例3(多选)从竖直墙的前方O处,沿OO方向水平发射三颗弹丸A、B、C,在墙上留下的弹痕为a、b、c,如图所示。已知Oa=ab=bc,则A、B、C三颗弹丸(不计空气阻力)()A.初速度之比是B.初速度之比是1C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是,解析水平发射的弹丸做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动,水平方向上是匀速直线运动。又因为竖直方向上Oa=ab=bc,即OaObOc=123,由h=gt2可知tatbtc=
11、1,由水平方向x=v0t可得vavbvc=1=,A项正确,B项错误;由v=gt可知,从射出至打到墙上过程速度增量之比是1,C项正确,D项错误。,答案AC,2.同一斜面约束的平抛运动,从斜面上某点水平抛出,又落到斜面上的平抛运动的特点:1)位移方向相同,末速度方向相同,tan=2 tan(为速度方向与水平方向夹角,为位移方向与水平方向夹角)。2)当速度方向与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。,例4如图所示,从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0水平抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为,若把初速度变为2v0,小球仍
12、落在斜面上,则以下说法正确的是(),A.夹角将变大B.夹角与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.P、Q间距是原来间距的3倍,解析小球初末位置都在斜面上,则小球位移方向不变,速度与水平方向的夹角的正切值tan=2 tan,因为不变,则不变,又因为=-,可知不变,与初速度无关,A、C项错误,B项正确;P、Q的间距s=,初速度变为原来的2倍,则P、Q的间距变为原来的4倍,D项错误。,答案B,3.曲面约束的平抛运动的三种常见情景1)如图1所示,小球从半圆弧左边沿开始做平抛运动,落到半圆内的不同位置。竖直方向有h=gt2,水平位移x=R=v0t,联立两方程可求t。,图1,图2,2)如图2所示,
13、小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角与速度的偏向角相等。3)如图3所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,此时半径OB垂直于速度方向,圆心角与速度的偏向角相等。,图3,例5(多选)如图所示,有一半圆形轨道在竖直平面内,O为圆心,AB为水平直径,有一小球从A点以不同初速度向右平抛,不计空气阻力,在小球从抛出到落到轨道这个过程中,下列说法正确的是()A.初速度越小,小球运动时间越长B.初速度不同,小球运动时间可能相同C.落在半圆形轨道最低点时小球运动的时间最长D.小球落到半圆形轨道上的瞬间,速度方向可能垂直半圆形轨道,解析小球做平抛运动的时间由下落高度决定,初速度不
14、同的小球落在半圆形轨道上时下落的高度可能相等,运动的时间可能相等,A项错误,B项正确;落在半圆形轨道最低点的小球下落的高度最大,所以运动的时间最长,C项正确;若小球落到半圆形轨道上的瞬间垂直撞击半圆形轨道,即速度方向沿半径方向,则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍,这与结论tan=2 tan 相互矛盾,则小球的速度方向不会沿半径方向,D项错误。,答案BC,拓展三圆周运动的力学分析,1.常见圆周运动的分析,2.两类模型对比,3.分析思路,例6如图所示,同一水平面的皮带轮A、B通过不打滑的皮带传动,A轮的半径是B轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和m
15、乙的甲、乙两个小球,二者质量关系满足m甲=4m乙。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上,通过外力驱动A轮,待系统稳定转动后,两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是(),A.甲、乙两球转动的角速度之比为21B.甲、乙两球在同一水平面上C.因为m甲=4m乙,所以D.甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等,解析A、B通过皮带传动,系统稳定后,A、B匀速转动,线速度大小相同,即vA=vB,A2R=BR,所以甲乙=AB=12,A错误;甲、乙两球做匀速圆周运动,设为轻绳与轴的夹角,显然0 cos,故,但此大小关系与质量无关,C错误;由题知拉力F=,因m甲=4m乙且h甲h乙=41,故甲球受到细绳的拉力等于
16、乙球受到细绳的拉力,D正确。,答案D,模型一平抛运动的临界模型,1.模型解读平抛运动与日常生活紧密关联,如乒乓球、足球、排球、飞镖等的运动,射击,飞机投弹等情景。将这些运动情景建立物理模型,找出物体运动过程中受到边界条件的制约,如网球是否触网、压界或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。,2.求解平抛运动临界问题的一般思路分析求解平抛运动中的极值问题的方法,主要是利用平抛运动规律和相关知识,列出方程,得出相关函数关系式,利用数学的二次函数求极值或利用均值不等式求极值得出最大值或最小值。,例1抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题,设球台长为2L、网高
17、为h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(重力加速度为g),(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台上的P1点(如图中实线所示),求P1点距O点的距离x1。(2)若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出,球经反弹后恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图中虚线所示),求v2的大小。(3)若球从O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点,求发球点距O点的高度h3。,解析(1)根据平抛规律得h1=g,x1=v1t1,联立解得x1=v1。(2)根据平抛运动规律得h2=g,x2=
18、v2t2且h2=h,2x2=L,联立解得v2=。(3)如图所示,得h3=g,x3=v3t3,且3x3=2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t,水平距离为s,有h3-h=gt2、s=v3t,由几何关系得x3+s=L,解得h3=h。,答案(1)v1(2)(3)h,模型二圆周运动的临界模型,一、水平面的圆周运动临界问题两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。,例2(多选)如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2 kg和3 kg的小物体A、B,A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为rA=0.2 m、rB=0.3 m。A
19、、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的。g取10 m/s2,现缓慢地增大圆盘的角速度,则下列说法正确的是()A.当A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12 NB.当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为 rad/s,C.当细线上开始有弹力时,圆盘的角速度为 rad/sD.在细线上有弹力后的某时刻剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动,解析由F=m2r知B所需向心力大于A的,则增大圆盘的角速度,B先达到最大静摩擦力,再大时细线上有了拉力,B受到的拉力指向A,A受到的拉力指向B,所以A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小FB=kmBg=12 N,A项正确;设小物体A达到最大静摩擦力时,圆
20、盘的角速度为1,此时细线的拉力大小为T,则对A有kmAg-T=mArA,对B有T+kmBg=mBrB,得1=10 rad/s,B项错误;当细线上开始有弹力时,对B有kmBg=mBrB,解得2=rad/s,C项正确;剪断细线,A随圆盘做圆周运动,B将做离心运动,D项错误。,答案AC,二、圆锥面上的临界问题在圆锥面上做圆周运动的物体,随转动角速度的增大,物体受到的某个力会变小,当该力恰好减为零时,往往就是该类问题的临界状态,由临界状态求临界的线速度或角速度,问题常常就迎刃而解了。,例3如图所示,内壁光滑的“倒立”圆锥筒的轴线竖直,顶角为2=60,底面半径为R,在底面圆心O处系一个轻质细线,长也为R
21、,细线的另一端连一个小球,小球可视为质点。现给小球一个初速度,使其在水平面内做圆周运动,已知重力加速度为g,则:(1)要使小球不碰到圆锥筒,小球的线速度大小应不超过多大?(2)要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足什么条件?,解析(1)小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力,设此时小球的线速度大小为v1,受力如图1由牛顿第二定律得F1 sin 30=,在竖直方向有F1 cos 30=mg,解得v1=,所以,当小球的线速度v球时,小球不会碰到筒壁。(2)小球与筒壁接触,但细线的拉力为零,设此时小球的线速度大小为v2,受力如图2由牛顿第二定律得N1 cos 30=,在竖直方向有N1 sin 30=
22、mg,解得v2=细线沿水平方向,且细线的拉力为零,设此时小球的速度为v3,受力如图3由牛顿第二定律得N2 cos 30=,在竖直方向有N2 sin 30=mg解得v3=所以要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足:v球。,图1,图2,图3,答案见解析,三、竖直面上的脱轨问题,1.竖直圆的有关脱轨问题1)脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。2)脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。如图所示(外脱轨),小球(质量为m)从光滑圆轨道最高点由静止滑下,设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为时开始脱轨,则mg cos=m,由机械能守恒得mgR(1-cos)=mv2,解得cos=。,2.竖直面内圆周运动临界
23、问题的分析步骤1)定模型:判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件不同。2)定临界点:抓住绳模型中在最高点v及杆模型中在最高点v0这两个临界条件。3)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向。4)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程,例4(多选)某同学根据游乐园的过山车轨道,制作了如图所示的竖直放置的轨道,其中左侧为倾斜直轨道,在靠近底端处与圆轨道相切,圆轨道的最低点为a、最高点为b。小球从倾斜轨道上某处无初速度释放,小球将沿轨道下滑。该同学多次改变释放点进行实验,发现有时小球能通过b点,有时在到达b点前
24、就脱离轨道。不计阻力,小球质量为m,小球释放点到a点的竖直高度为h,圆轨道半径为R,重力加速度大小为g,以下分析正确的是(),A.若hR,小球会脱离轨道B.若h=2R,小球不能到达b点C.若h=2.5R,小球运动到a、b时对轨道都有压力D.若h2.5R,小球运动到a、b时对轨道的压力差为6mg,解析设小球沿倾斜轨道下滑再进入圆轨道后恰好经过最高点b,据动能定理可得mg(h-2R)=mv2;在b点据牛顿第二定律可得mg=m,联立解得h=R;当小球沿倾斜轨道下滑再进入圆轨道后恰好运动到与圆心等高处,由动能定理可得mg(h-R)=0,解得h=R;若hR,小球不会脱离轨道,A错误;若h=2R,小球在到达b点前脱离轨道,即不能到达b点,B正确;若h=2.5R,小球恰好能到达b点,即在b点时对轨道没有压力,运动到a点时满足F1-mg=m由于v0,则轨道对小球有支持力,小球对轨道有压力,C错误;若h2.5R,小球在最低点、最高点分别满足F1-mg=m;F2+mg=m,从a点到b点过程,据动能定理可得-mg2R=m-m,联立解得F1-F2=6mg。由牛顿,第三定律可知,小球运动到a、b时对轨道的压力差为6mg,D正确。,答案BD,
