2007年研究生入学考试试题考试科目：量子力学(A) 报考学科、专业：凝聚态物理、理论物理请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。1、氢原子处在基态，求： (1)r的平均值；(2)势能()的平均值； (3)最可几半径。 （已知：） （25分）2、设一粒子处下列势场中，请指出哪些力学量（）是守恒量:：(1) 自由粒子势场，(2)中心势场。 （25分）3、在一维无限深势阱（阱宽为0a）中，粒子处在第n个本征态：现受到一个微扰为： 其中为小量，试用微扰方法计算能量的一级修正。（25分）（已知公式：）4、设是电子自旋算符，是自旋分量的本征函数。（1）写出三个泡利矩阵；（2）求证：，；（3）在态下，求的平均值。（25分）第 1 页，共 2 页请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。5、（1）设，求证：。（2）在（L2，LZ）表象中，取三个基矢为：利用，求矩阵表示。（已知）（25分）6、在一维无限深势阱（势阱位置从0-a）中有二个电子，忽略之间相互作用。（1）写出所有对称与反对称的二个电子总自旋波函数；（2）求出这个体系最低二个能级的所有满足全同性原理的波函数（包括自旋部分），并讨论它们的能级简并度；（3）若二个电子之间有一相互作用，其中分别是二个电子的自旋算符，J0，是常数、小量，则其最低二个能级又是多少？ （25分）第 2 页，共 2 页
