1、2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合M=x|x1|1，N=x|x2，则MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）2（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A2iB2iC2D23（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D34（5分）已知cosx=，则cos2x=（）ABCD5（5分）已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6（5分）若执行右侧的程
2、序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax3Bx4Cx4Dx57（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD28（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A3，5B5，5C3，7D5，79（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A2B4C6D810（5分）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x
3、）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 12（5分）若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 13（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 14（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（919）= 15（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近
4、线方程为 三、解答题16（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中
5、点，证明：平面A1EM平面B1CD119（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn20（13分）已知函数f（x）=x3ax2，aR，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2（）求椭圆C的
6、方程；（）动直线l：y=kx+m（m0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合M=x|x1|1，N=x|x2，则MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案【解答】解：集合M=x|x1|1=（0，2），N=x|x2=（，2），MN=（0，2），故选
7、：C【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A2iB2iC2D2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案【解答】解：复数z满足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选：A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题3（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（1，
8、2），目标函数的最大值为：1+22=3故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力4（5分）已知cosx=，则cos2x=（）ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x1，且cosx=，cos2x=21=故选：D【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x=0R，使x2x+
9、10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档6（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，则判断框中的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，故选
10、B方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选：B【点评】本题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于基础题7（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD2【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解
11、：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故选：C【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题8（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A3，5B5，5C3，7D5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题9（5分）
12、设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A2B4C6D8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a（0，1）时，f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得=2a，解得a=，则：f（）=f（4）=2（41）=6当a1，+）时f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，显然无解故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力10（5分）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=
13、3xDf（x）=cosx【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题12（5分）若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8【分析
14、】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8，故答案为：8【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“1”代换，考查计算能力，属于基础题13（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积【解答】
15、解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2=121=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题14（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（919）=6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：由f（x+4）=
16、f（x2）则f（x+6）=f（x），f（x）为周期为6的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（1），当x3，0时，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案为：6【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题15（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=x【分析】把x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0
17、，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，=p，=该双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题16（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲
18、国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率【分析】（）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率【解答】解：（）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=，这2个国家都是亚洲国家的概率P=（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A
19、1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a【解答】解：由=6
20、可得bccosA=6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=【点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1【分析】（）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出
21、A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1OCG，由此能证明A1O平面B1CD1（）推导出BDA1E，AOBD，EMBD，从而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由此能证明平面A1EM平面B1CD1【解答】证明：（）取B1D1中点G，连结A1G、CG，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，A1GOC，四边形OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1（）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中点
22、，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，AOBD，M是OD的中点，E为AD的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD1【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3
23、（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列an的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列，所以S
24、2n+1=（2n+1）bn+1，又因为S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，所以Tn=3+5+（2n+1），Tn=3+5+（2n1）+（2n+1），两式相减得：Tn=3+2（+）（2n+1），即Tn=3+（+）（2n+1），即Tn=3+1+）（2n+1）=3+（2n+1）=5【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=x3ax2，aR，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极
25、值，有极值时求出极值【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程，（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=279=0，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=x3ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=（xa）（xsinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g
26、（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上单调递增，当0xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=a3sina当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=a，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，a）上单调递增，当ax0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，0）上单调递减，当x=a时，函数有极大值，极大值为g（a）=a3sina当x=0时，有极小值，极小值为g（0）=a当a=0时，g（x）=x（x+sinx），当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，+）上
27、单调递增，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，g（x）在R上单调递增，无极值【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2（）求椭圆C的方程；（）动直线l：y=kx+m（m0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值【分析】（）首先根据题中信息可得椭圆C过点（，1），然后结合离心率
28、可得椭圆方程；（）可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得D、N坐标及N半径，进而将DN长度表示出来，可求EDF最小值【解答】解：（）椭圆C的离心率为，=，a2=2b2，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2，椭圆C过点（，1），+=1，b2=2，a2=4，椭圆C的方程为+=1（）设A，B的横坐标为x1，x2，则A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），D（，+m），联立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，x1+x2=，D（，），M（0，m），则N（0，m），N的半径为|m|，|DN|=，设EDF=，sin=，令y=，则y=，当k=0时，sin取得最小值，最小值为EDF的最小值是60【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，重要的是能将角度的最小值进行转化求解第21页（共21页）
