1、 2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文）一选择题1.已知全集，集合，则（ )A. B.C. D.2.设，则（ ）A. B.C. D.3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B.C. D.4.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A.和 B.和C.和 D.和5.若满足约束条件则的最小值为（ ）A. B.C. D.6.（ ）A. B.C. D.7.在区间随机取个数，则取到的数小于的概率为（ ）A. B.C. D.8.下列函数中最小值为的是（ ）A. B.C. D.9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B.C. D.10.在正方体中，为的中点，则直线与
2、所成的角为A. B.C. D.11.设是椭圆:的上顶点，点在上，则的最大值为A. B.C. D.12.设，若为函数的极大值点，则A. B.C. D.二、填空题13.已知向量，若，则 .14.双曲线的右焦点到直线的距离为 .15.记的内角，的对边分别为，面积为， ,，则 .16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010
3、.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且.（1）证明：平面平面（2）若，求四棱锥的体积.19.设是首项为的等比数列，数列满足.已知，成等差数列.（1）求和的通项公式；（2）记，和分别为和的前项和.证明：.20.已知抛物线：的焦点到准线的距离为.（1）求的方程，（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.22.在直角坐标系中，的圆心为，半径为.（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.
