1、绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1已知集合A=1,3,m，B=3,4，AB=1,2,3,4，则m=_2不等式的解集是_3行列式的值是_4若复数z=
2、1-2i（i为虚数单位），则=_5将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体6已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是_7圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_8动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_9函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_10从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_（结果用最简分数表示）开始T9,S
3、0输出T,ST19TT+1输入a结束否是112010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_12在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2,n)当n=9时，a11+a22+a33+a99=_13在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_14将直线l1:x+y-1=0、l2:nx+y-n=0、l3:x+ny-n=0(nN*,n2)
4、围成的三角形面积记为Sn，则=_二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15满足线性约束条件的目标函数z=x+y的最大值是（ ）A1BC2D316“(kZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间（ ）A(0,1)B(1,1.25)C(1.25,1.75)D(1.75,2)18若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19（
5、本题满分12分）已知，化简：20（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）21（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nN*(1) 证明：an-1是等比数列；(2) 求数列Sn的
6、通项公式，并求出使得Sn+1Sn成立的最小正整数n22（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分若实数x、y、m满足|x-m|y-m|，则称x比y接近m(1) 若x2-1比3接近0，求x的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；(3) 已知函数f(x)的定义域D=x|xkp,kZ,xR任取xD，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆的方程
7、为，A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为的三个顶点(1) 若点M满足，求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E若，证明：E为CD的中点；(3) 设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点P1、P2满足？令a=10，b=5，点P的坐标是(-8,-1)若椭圆上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标2010年高考数学（理科）上海试题2010-6-7班级_，学号_，姓名_一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1不等式的解集是_2若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=_3动点P到点F(2,0)的
8、距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_4行列式的值是_5圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_开始T9,S0输出T,ST19TT+1输入a结束否是6随机变量的概率分布由下表给出：78910x0.3P(=x)0.20.350.15则该随机变量的均值是_72010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_8对于不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_9从
9、一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率_(结果用最简分数表示)10在n行n列矩阵中aij(i,j=1,2,n)当n=9时，a11+a22+a33+a99=_ABCDO11将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则=_12如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_xOyE1E213如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，任取双曲线上的点P
10、，若，则a、b满足的一个等式是_14从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1) 都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或那么，共有_种不同的选择二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15“(kZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（ ）A(1,2)B(2,1)C(-2,1)D(1,-2)17若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）ABCD18某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将（ ）A不能作出满足要求的三角形B作出一个锐角三角形C作出
11、一个直角三角形D作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）已知，化简：20（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nN*(1) 证明：an-1是等比数列；(2) 求数列Sn的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B821（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝骨架将圆柱底面8等分再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面
12、）(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分若实数x、y、m满足|x-m|y-m|，则称x比y远离m(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；(3) 已知函数f(x)的定义域任取xD，f(x)等于sinx和cosx中远离
13、0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）23（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分已知椭圆的方程为，点P的坐标为(-a,b)(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E若，证明：E为CD的中点；(3) 对于椭圆上的点Q(acosq ,bsinq )(0q p)，如果椭圆上存在不同的两点P1、P2使，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的q 的取值范围文科参考答案一、填空题12；2(-4,2)；30.5
14、；46-2i；520；696；73；8y2=8x；9(0,-2)；10；11SS+a；1245；134ab=1；14二、选择题15C；16A；17C；18C三、解答题19原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=020(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0rSn，得，最小正整数n=1522(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区
15、间单调递减，kZ23(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大
16、题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合，则 2 。解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式的解集是 。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x23.行列式的值是 0.5 。解析：考查行列式运算法则=4.若复数（为虚数单位），则 。解析：考查复数基本运算5.将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。解析：考查分层抽样应从中抽取6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 96 。解析：考查棱锥体积公
17、式7.圆的圆心到直线的距离 3 。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 y2=8x 。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。解析：考查等可能
18、事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 SS+a 。解析：考查算法12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 45 。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简
19、得4ab=114.将直线、（，）围成的三角形面积记为，则 。解析：B 所以BOAC，=所以二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为216.“”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如17.若是方程式 的解，则属于区间 答（ ）（A）（0，1）
20、. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析： 知属于区间（1.75，2）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=020.（本大题满分
21、14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0rSn，得，最小正整数n=1522.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数、满足
22、，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方
23、程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)
