1、2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）（2019安徽）在，0，1这四个数中，最小的数是ABC0D12（4分）（2019安徽）计算的结果是ABCD3（4分）（2019安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD4（4分）（2019安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为ABC D5（4分）（2019安徽）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为A3BCD6（4分）（2019安徽）在某时段
2、由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为A60B50C40D157（4分）（2019安徽）如图，在中，点在边上，点在线段上，于点，交于点若，则的长为A3.6B4C4.8D58（4分）（2019安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A2019年B2020年C2021年D2022年9（4分）（2019安徽）已知三个实数，满足，则A，B，C，D，10（4分）（2019安徽）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，
3、且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是A0B4C6D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2019安徽）计算的结果是12（5分）（2019安徽）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为13（5分）（2019安徽）如图，内接于，于点，若的半径为2，则的长为14（5分）（2019安徽）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2019安徽）解方程：16（8分）（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（
4、网格线的交点）为端点的线段（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2019安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18（8分）（2019安徽）观察以下等式：
5、第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离（参考数据：，20（10分）（2019安徽）如图，点在内部，（1）求证：；（2）设的面积为，四
6、边形的面积为，求的值六、（本题满分12分）21（12分）（2019安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等
7、品尺寸的中位数为求的值；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率七、（本题满分12分）22（12分）（2019安徽）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求，的值；（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值八、（本题满分14分）23（14分）（2019安徽）如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本
8、大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）在，0，1这四个数中，最小的数是ABC0D1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，在，0，1这四个数中，最小的数是故选：2（4分）计算的结果是ABCD【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：故选：3（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找
9、到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：几何体的俯视图是：故选：4（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为ABC D【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为故选：5（4分）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为A3BCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
10、；：关于轴、轴对称的点的坐标【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定的坐标为，然后把的坐标代入中即可得到的值【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，把代入得故选：6（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为A60B50C40D15【考点】众数；条形统计图【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为，故选：7（4分）如图，在中，点在边上，点在线段上，于点，交于点若，则的长为A3.6B4C4.8D5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意
11、和三角形相似的判定和性质，可以求得的长，本题得以解决【解答】解：作交于点，则，设，则，即，解得，故选：8（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A2019年B2020年C2021年D2022年【考点】有理数的混合运算【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案【解答】解：2019年全年国内生产总值为：（万亿），2020年全年国内生产总值为：（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：9（4分）已知三个实数，满足
12、，则A，B，C，D，【考点】不等式的性质；因式分解的应用【分析】根据，可以得到与、的关系，从而可以判断的正负和的正负情况，本题得以解决【解答】解：，即，故选：10（4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是A0B4C6D8【考点】正方形的性质【分析】作点关于的对称点，连接交于点，连接，可得点到点和点的距离之和最小，可求最小值，即可求解【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，点，将对角线三等分，且，点与点关于对称，则在线段存在点到点和点的距离之和最小为在线段上点的左右两边各有一个点使，同理在线段，上都存在两个点使即共有8个点满足，故选：二、
13、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算的结果是3【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可【解答】解：故答案为：312（5分）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为如果，互为相反数，那么【考点】命题与定理【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可【解答】解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为：如果，互为相反数，那么；故答案为：如果，互为相反数，那么13（5分）如图，内接于，于点，若的半径为2，则的长为【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】连接并延长交于，连接，于是得到，解直角三角形即可得到结论【解答】解：连接并延长
14、交于，连接，则，的半径为2，故答案为：14（5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是或【考点】：二次函数图象与系数的关系；：一次函数图象与系数的关系；：二次函数图象上点的坐标特征；：一次函数图象与几何变换【分析】由与轴的交点为，可知当，都在轴的下方时，直线与轴的交点要在的左侧，即可求解；【解答】解：与轴的交点为，平移直线，可以使，都在轴的下方，当时，或；故答案为或；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可【
15、解答】解：两边直接开平方得：，或，解得：，16（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点（作出一个菱形即可）【考点】菱形的判定；作图平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出，点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求；（2）如图：菱形即为所求，答案不唯一四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当
16、地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间【解答】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，由题意，得，解得，所以乙工程队每天掘进5米，（天答：甲乙两个工程队还需联合工作10
17、天18（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：右边左边等式成立，故答案为：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹
18、是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离（参考数据：，【考点】解直角三角形的应用；圆周角定理；垂径定理【分析】连接并延长，与交于点，由与垂直，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出，进而求出，由求出的长即可【解答】解：连接并延长，与交于点，（米，在中，即（米，即（米，则（米20（10分）如图，点在内部，（1）求证：；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据证明：；（2）根据点在内部，可知：，可得结论【解答】解：（1）
19、四边形是平行四边形，同理得，在和中，；（2）点在内部，由（1）知：，的面积为，四边形的面积为，六、（本题满分12分）21（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号
20、为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为求的值；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率【考点】中位数；列表法与树状图法；频数（率分布表【分析】（1）由，不合格的有个，给出的数据只有两个不合格可得答案；（2）由可得答案；由特等品为，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）不合格因为，不合格的有个，给出的数据只有两个不合格；（2）优等品有，中位数在8.98，之间，解得大于的有，小于的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等
21、品的情况有4种抽到两种产品都是特等品的概率七、（本题满分12分）22（12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求，的值；（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】（1）由交点为，代入，可求得，由可知，二次函数的顶点在轴上，即，则可求得顶点的坐标，从而可求值，最后可求的值（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，可求的值，再利用根与系数的关系式，即可求解【解答】解：（1）由题意得，解得，又二次函数顶点为，把带入二次函数表达式得，解得（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，设，两点的坐标分别为，则，当时，取得最小值7八、（本题满分14分）23（14分）如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用等式的性质判断出，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，即，再由，判断出，即可得出结论【解答】解：（1），又，又，（2）在中，（3）如图，过点作，交、于点，又，即，即：第24页（共24页）
