1、2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分）（2019宜宾）2的倒数是ABCD2（3分）（2019宜宾）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为ABCD3（3分）（2019宜宾）如图，四边形是边长为5的正方形，是上一点，将绕着点顺时针旋转到与重合，则ABCD4（3分）（2019宜宾）一元二次方程的两根分别为和，则为ABC2D5（3分）（2019宜宾）已知一个组合体
2、是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是A10B9C8D76（3分）（2019宜宾）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为，则下列结论正确的是A，B，C，D，7（3分）（2019宜宾）如图，的顶点是边长为2的等边的重心，的两边与的边交于，则与的边所围成阴影部分的面积是ABCD8（3分）（2019宜宾）已知抛物线与轴交于点，与直线为任意实数）相交于，两点，则下列结论不正确的是
3、A存在实数，使得为等腰三角形B存在实数，使得的内角中有两角分别为和C任意实数，使得都为直角三角形D存在实数，使得为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）（2019宜宾）分解因式：10（3分）（2019宜宾）如图，六边形的内角都相等，则11（3分）（2019宜宾）将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为12（3分）（2019宜宾）如图，已知直角中，是斜边上的高，则13（3分）（2019宜宾）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降，第二季度又
4、将回升若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为，根据题意可列方程是14（3分）（2019宜宾）若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是15（3分）（2019宜宾）如图，的两条相交弦、，则的面积是16（3分）（2019宜宾）如图，和都是等边三角形，且点、在同一直线上，与、分别交于点、，与交于点下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）；三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（2019宜宾）（1）计算：（2）化简：18（6分）（2019宜宾）如图，求证：19（8分）（2019宜宾）某校在七、八、九三个年级中进行
5、“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率20（8分）（2019宜宾）甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物已知、两城相距450千米，、两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米小时，甲车比乙车早半小时
6、到达城求两车的速度21（8分）（2019宜宾）如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端的仰角为求该建筑物的高度（结果保留根号）22（10分）（2019宜宾）如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为，过作轴的垂线，垂足为，求五边形的面积23（10分）（2019宜宾）如图，线段经过的圆心，交于、两点，为的弦，连结，连结并延长交于点，连结交于点（1）求证：直线是的切线；（2）求
7、的半径的长；（3）求线段的长24（12分）（2019宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过作轴的垂线交抛物线于点，使点、是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点的坐标，并求面积的最大值2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分
8、）2的倒数是ABCD【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决【解答】解：2的倒数是，故选：2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为ABCD【考点】：科学记数法表示较小的数【分析】由科学记数法可知；【解答】解：；故选：3（3分）如图，四边形是边长为5的正方形，是上一点，将绕着点顺时针旋转到与重合，则ABCD【考点】：正方形的性质；：旋转的性质【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【解答】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形的面积，
9、故选：4（3分）一元二次方程的两根分别为和，则为ABC2D【考点】：根与系数的关系【分析】根据“一元二次方程的两根分别为和”，结合根与系数的关系，即可得到答案【解答】解：根据题意得：，故选：5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是A10B9C8D7【考点】：由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数
10、是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个故选：6（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为，则下列结论正确的是A，B，C，D，【考点】：算术平均数；：方差【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案【解答】解：（1）；，故选：7（3分）如图，的顶点是边长为2的等边的重心，的两边与的边交于，则与的边所围成阴影部分的面积是ABCD【考点】：三角形的重心；：全等三角形的判定与性质；：等边三角形的性质【分析】连接、
11、，过点作，垂足为，由点是等边三角形的内心可以得到，结合条件即可求出的面积，由，从而得到，进而可以证到，因而阴影部分面积等于的面积【解答】解：连接、，过点作，垂足为，为等边三角形，点为的内心，即在和中，故选：8（3分）已知抛物线与轴交于点，与直线为任意实数）相交于，两点，则下列结论不正确的是A存在实数，使得为等腰三角形B存在实数，使得的内角中有两角分别为和C任意实数，使得都为直角三角形D存在实数，使得为等边三角形【考点】：正比例函数的性质；：二次函数的性质；：一次函数图象上点的坐标特征；：二次函数图象上点的坐标特征；：等腰三角形的判定；：等边三角形的判定【分析】通过画图可解答【解答】解：、如图1
12、，可以得为等腰三角形，正确；、如图3，可以得的内角中有两角分别为和，正确；、如图2和3，可以得为直角三角形，正确；、不存在实数，使得为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）分解因式：【考点】56：因式分解分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解【解答】解：原式故答案为：10（3分）如图，六边形的内角都相等，则60【考点】：平行线的性质；：多边形内角与外角【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数【解答
13、】解：在六边形中，故答案为：11（3分）将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为【考点】：二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：故答案为：12（3分）如图，已知直角中，是斜边上的高，则【考点】：勾股定理；：射影定理【分析】根据勾股定理求出，根据射影定理列式计算即可【解答】解：在中，由射影定理得，故答案为：13（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降，第二季度又将回升若要使半年以后的销售利
14、润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为，根据题意可列方程是【考点】：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为，根据利润售价成本价结合半年以后的销售利润为元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为，依题意，得：故答案为：14（3分）若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是【考点】：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组只有两个整数解，解得：，故答案为15（3分）如图，的两
15、条相交弦、，则的面积是【考点】：圆周角定理【分析】由，而，所以，得到为等边三角形，又，从而求得半径，即可得到的面积【解答】解：，而，为等边三角形，圆的半径为4，的面积是，故答案为：16（3分）如图，和都是等边三角形，且点、在同一直线上，与、分别交于点、，与交于点下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）；【考点】：等边三角形的性质；：全等三角形的判定与性质；：相似三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形性质得出，求出，根据推出两三角形全等即可；根据，求出，可推出，找不出全等的条件；根据角的关系可以求得，可求得，根据可解题；根据，可求得，可判定，可求得，可解题【解答】证明：和都是等边三角形，即，
16、在和中，在和中，即；，找不出全等的条件；，；，是等边三角形，两边同时除得，故答案为三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：（2）化简：【考点】：特殊角的三角函数值；：负整数指数幂；：分式的混合运算；：实数的运算；：零指数幂【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出、的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果【解答】解：（1）原式（2）原式18（6分）如图，求证：【考点】：全等三角形的判定与性质【分析】由“”可证，可得【解答】证明：，且，19（8分）某校在七、八、九三个年
17、级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率【考点】：列表法与树状图法；：扇形统计图【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从
18、而补全图形；（3）画树状图（用、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）三个年级获奖总人数为（人；（2）三等奖对应的百分比为，则一等奖的百分比为，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为20（8分）甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城
19、运送货物已知、两城相距450千米，、两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米小时，甲车比乙车早半小时到达城求两车的速度【考点】：分式方程的应用【分析】设乙车的速度为千米时，则甲车的速度为千米时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达城，以时间做为等量关系列方程求解【解答】解：设乙车的速度为千米时，则甲车的速度为千米时根据题意，得：，解得：，或（舍去），经检验，80是原方程的解，且符合题意当时，答：甲车的速度为90千米时，乙车的速度为80千米时21（8分）如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端的仰角为求该
20、建筑物的高度（结果保留根号）【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设米，根据等腰三角形的性质求出，利用正切的定义用表示出，根据题意列方程，解方程得到答案【解答】解：设米，在中，在中，则，由题意得，即，解得，答：该建筑物的高度为米22（10分）如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为，过作轴的垂线，垂足为，求五边形的面积【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据系数的几何意义即可求得，进而求得，然后利用待定系数法即可求得一次函数的
21、解析式；（2）设直线交轴、轴于、两点，求出点、的坐标，然后联立方程求得、的坐标，最后根据，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；【解答】解：（1）过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，的面积为1，在第一象限，反比例函数的解析式为；反比例函数的图象过点，次函数的图象过点，解得，一次函数的解析式为；（2）设直线交轴、轴于、两点，解得或，五边形的面积为：23（10分）如图，线段经过的圆心，交于、两点，为的弦，连结，连结并延长交于点，连结交于点（1）求证：直线是的切线；（2）求的半径的长；（3）求线段的长【考点】：圆周角定理；：切线的判定与性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，求出，求出，根据切线
22、的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到，于是得到结论；（3）解直角三角形得到，根据勾股定理得到，根据切割线定理即可得到结论【解答】（1）证明：，是半径，是的切线；（2），的半径的长为1；（3），是的切线，是 的割线，24（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过作轴的垂线交抛物线于点，使点、是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点的坐标，并求面积的最大值【考点】：二次函数综
23、合题【分析】（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出点坐标和点坐标，则，分两种情况讨论：若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点的坐标；（3）如图，作轴交直线于点，设，则，可由，得到的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可【解答】解：（1）抛物线经过、两点，抛物线的解析式为，直线经过、两点，解得：，直线的解析式为，（2），抛物线的顶点的坐标为，轴，如图，若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），如图，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），综合可得点的坐标为或（3）如图，作轴交直线于点，设，则，当时，面积的最大值是，此时点坐标为第27页（共27页）
