1、2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（ ）A.B.2C.D.22.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.一个等腰直角三角
2、尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A.15B.20C.25D.407.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A.4B.5C.6D.88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）A.B.C.D.9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）A.2B.C.3D.410.如图，在中，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点
3、停止，过点作于点，作于点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）A.B.C.D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_.12.若一次函数的图象经过点，则_.13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_.15.如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_.16.如图，在中，分别以
4、点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_.17.如图，在中，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_.18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现
5、随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本
6、甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30方向，在港口的北偏西75方向，求货船与港口之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价
7、是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，在平行四边形中，是对角线，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接.（1）求证：与相切；（2）若，求阴影部分的面积.七、解答题（满分12分）25.如图，射线和射线相交于点，（），且.点是射线上的动点（点不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点，使，连接，.（1）如图，当点在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图，当点在线段上，时，请写出线段，之间的数量关
8、系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值.八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项
9、中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ACBDACBDBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.12.813.14.15.216.517.318.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：当时原式20.解：（1）50（2）108（3）由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：，所以等级人数为：补图如下：（4）方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相
10、同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得解得答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得解得答：学校最多可购买甲种词典5本.22.解：过点作于点根据题意，得在中，在中，答：货船与港口之间的距离是海里.五、解答题（满分12分）23.解：（1）设与之间的函数关系
11、式为（），根据题意，得解得与之间的函数关系式为（2）根据题意，得抛物线开口向下，有最大值当时，随的增大而增大，且为整数当时，有最大值即答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元.六、解答题（满分12分）24.（1）证明：连接四边形是平行四边形，是的半径与相切（2）解：，是等边三角形，在中，七、解答题（满分12分）25.解：（1）（2），理由如下：在上截取，连接，过点作于点.、，于点在中，（3）或八、解答题（满分14分）26.解：（1）把点和分别代入中，得解得抛物线的解析式为.（2）如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点，与相交于点顶点，对称轴与轴的交点，在中，在中，设直线的解析式是（）.把点代入，得解得直线的解析式是解得（舍去），当时，（3）存在.，.
