1、2021年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1下列各数是有理数的是（）ABCD02如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）ABCD3如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（）ABCD4我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（）A4109B40107C4108D0.41095如图是某市一天的气温
2、随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A这一天最低温度是4B这一天12时温度最高C最高温比最低温高8D0时至8时气温呈下降趋势6下列运算正确的是（）Aa2a3a5B（a2）3a5Ca6a2a3D3a22aa27平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）8如图，O的半径OB为4，OCAB于点D，BAC30，则OD的长是（）ABC2D39函数y2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若3人
3、坐一辆车，则两辆车是空的：若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）ABCD11如图，矩形纸片ABCD，AD：AB：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则的值为（）ABCD12定义一种运算：a*b，则不等式（2x+1）*（2x）3的解集是（）Ax1或xB1xCx1或x1Dx或x1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13要使分式有意义，则x的取值范围是 14分解因式：a24b2 15如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45，看楼下荷塘D处的俯角为
4、60，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）16为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 17如图，从一块边长为2，A120的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分）且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 18如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（3，9
5、），D（2，4）在抛物线yx2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19计算：23（+1）（13）20解分式方程：+121如图，四边形ABCD中，ABCD，BD，连接AC（1）求证：ABCCDA；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB5，求CE的长22某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随
6、机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：质量（kg）4.54.64.74.84.95.0数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc（1）直接写出上述表格中a，b，c的值（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？23【阅读理解】如图，l
7、1l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，FAEFDFC90，AEDFl1l2，四边形AEFD是平行四边形，AEDF又SABCBCAE，SDBCBCDFSABCSDBC【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE，AD4，连接AE，求ADE的面积解：过点E作EFCD于点F，连接AF请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积242022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情
8、如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线C1：y近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：yx2+bx+c运动（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围25如图，在ABC中ADBC于点D，BC14，AD8，BD6，点
9、E是AD上一动点（不与点A，D重合），在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DEx，连接BE（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图，点P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由26如图，已知AD，EF是O的直径，AD6，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFEOCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若GF1，求cosAEF的值；（3）在（2）的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求的值
