1、2021年陕西省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算：3（2）（）A1B1C6D62（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）计算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b4（3分）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE若A35，B25，C50，则1的大小为（）A60B70C75D855（3分）在菱形ABCD中，ABC60，连接AC、BD，则的值为（）ABCD6（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y2x+m1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A5B5C6D67（3
2、分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线若AC6cm，CDBC，则线段CE的长度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm8（3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于6D当x1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）分解因式x3+6x2+9x 10（3分）正九边形一个内角的度数为 11（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数
3、字之和均相等，则图中a的值为 12（3分）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y（m）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 y2.（填“”、“”或“”）13（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1若O在正方形ABCD内平移（O可以与该正方形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）14（5分）计算：（）0+|1|15（5分）解不等式组：16（5分）解方程：117（5分）如图，已知直线l1l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等（保留作图痕迹，不写
4、作法）18（5分）如图，BDAC，BDBC，点E在BC上，且BEAC求证：DABC19（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等求这种服装每件的标价20（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率21（6分）一
5、座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度他们测得ABD为30，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现ACD恰好为45，点B与点C之间的距离约为16m已知B、C、D共线，ADBD求钢索AB的长度（结果保留根号）22（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均
6、气温的中位数为 ，众数为 ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在1821的范围内（包含18和21）为“舒适温度”请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数23（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间24（8分）如图，
7、AB是O的直径，点E、F在O上，且2，连接OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D（1）求证：COBA；（2）若AB6，CB4，求线段FD的长25（8分）已知抛物线yx2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC与POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）问题提出（1）如图1，在ABCD中，A45，AB8，AD6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF5，求四边形ABFE的面积（结果保留根号）问题解决（2
8、）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO2AN2CP，AMOC已知五边形ABCDE中，ABC90，AB800m，BC1200m，CD600m，AE900m为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题
9、解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算：3（2）（）A1B1C6D6【解答】解：3（2）6故选：D2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B3（3分）计算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b【解答】解：（a3b）2故选：A4（3分）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE若A35，B25，C50，则1的大小为（）A60B70C75D85【解答】解：1B+
10、ADB，ADBA+C，1180（B+A+C），1180（25+35+50），1180110，170，故选：B5（3分）在菱形ABCD中，ABC60，连接AC、BD，则的值为（）ABCD【解答】解：设AC与BD交于点O，四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，ABDABC30，tanABD，故选：D6（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y2x+m1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A5B5C6D6【解答】解：将一次函数y2x+m1的图象向左平移3个单位后，得到y2（x+3）+m1，把（0，0）代入，得到：06+m1，解得m5故选：A7（3分）如图，
11、AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线若AC6cm，CDBC，则线段CE的长度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm【解答】解：由题意知，ABBCCDDE5cm，AC6cm，过B作BMAC于M，过D作DNCE于N，则BMCCND90，AMCMAC63，CNEN，CDBC，BCD90，BCM+CBMBCM+DCN90，CBMDCN，在BCM和CDN中，BCMCDN（AAS），BMCN，在RtBCM中，BM5，CM3，BM4，CN4，CE2CN248，故选：D8（3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是
12、（）A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于6D当x1时，y的值随x值的增大而增大【解答】解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c，由题知，解得，二次函数的解析式为yx23x4（x4）（x+1）（x）2，（1）函数图象开口向上，（2）与x轴的交点为（4，0）和（1，0），（3）当x时，函数有最小值为，（4）函数对称轴为直线x，根据图象可知当当x时，y的值随x值的增大而增大，故选：C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）分解因式x3+6x2+9xx（x+3）2【解答】解：原式x（9+6x+x2）x（x+3）2故答案为x（x+3）210（3分）正
13、九边形一个内角的度数为 140【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数140故答案为：14011（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 2【解答】解：依题意得：16+10+a4，解得：a2故答案为：212（3分）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y（m）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“”、“”或“”）【解答】解：2m10(m)，图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又013，y1y2，故答案为：13（3分）如图，正方形ABCD的边长为
14、4，O的半径为1若O在正方形ABCD内平移（O可以与该正方形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 3+1【解答】解：当O与CB、CD相切时，点A到O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OEBC于E，OFCD于F，OEOF1，OC平分BCD，四边形ABCD为正方形，点O在AC上，ACBC4，OCOE，AQOA+OQ4+13+1，即点A到O上的点的距离的最大值为3+1，故答案为3+1三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）14（5分）计算：（）0+|1|【解答】解：原式1+1215（5分）解不等式组：【解答】解：解不等式x+54，得：x1，解不等式2x1，得：x3，不等式组的解集为
15、x116（5分）解方程：1【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）得：（x1）23（x+1）（x1），x22x+13x21，x22xx211+3，2x1，x，检验：当x时，（x+1）（x1）0，所以x是原方程的解17（5分）如图，已知直线l1l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P为所作18（5分）如图，BDAC，BDBC，点E在BC上，且BEAC求证：DABC【解答】证明：BDAC，ACBEBD，在ABC和EDB中，ABCEDB（SAS），ABCD19（5分）一家商店在销
16、售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等求这种服装每件的标价【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，100.8x11（x30），解得x110，答：这种服装每件的标价为110元20（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同
17、的概率【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为21（6分）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度他们测得ABD为30，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现ACD恰好为45，点B与点C之间的距离约为16m已知B、C、D共线，ADBD求钢索AB的长度（结果保留根号）【解答】解：在ADC中，设ADx，ADBD，ACD4
18、5，CDADx，在ADB中，ADBD，ABD30，ADBDtan30，即x(16+x)，解得：x8+8，AB2AD2（8）16，钢索AB的长度约为（16）m22（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 19.5，众数为 19；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在1821的范围内（包含18和
19、21）为“舒适温度”请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为19.5（），众数为19，故答案为：19.5，19；（2）这60天的日平均气温的平均数为（175+1812+1913+209+216+224+236+245）20（）；（3）3020（天），估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天23（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如
20、图所示（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 1m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间【解答】解：（1）由图像知：“鼠”6min跑了30m,“鼠”的速度为：3065（m/min）,“猫”5min跑了30m,“猫”的速度为：3056（m/min）,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案为：1；（2）设AB的解析式为：ykx+b,图象经过A(7,30)和B(10,18),把点A和点B坐标代入函数解析式得：,解得：,AB的解析式为:y4x+58；(3)令y0,则4x+580，x14.5，“猫”比
21、“鼠”迟一分钟出发，“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5113.5（min）答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min24（8分）如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且2，连接OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D（1）求证：COBA；（2）若AB6，CB4，求线段FD的长【解答】（1）证明：取的中点M，连接OM、OF，2，COBBOF，ACOF，COBA；（2）解：连接BF，如图，CD为O的切线，ABCD，OBCABD90，COBA，OBCABD，即，解得BD8，在RtABD中，AD10，AB是O的直径，AFB90，BDFADB，RtD
22、BFRtDAB，即，解得DF25（8分）已知抛物线yx2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC与POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）yx2+2x+8，取x0，得y8，C(0，8)，取y0，得x2+2x+80，解得：x12，x24，B(4，0)；（2）存在点P，设P(0，y)，CCOB，且PC与PO是对应边，即：，解得：y116，P(0，16)或P(0，)26（10分）问题提出（1）如图1，在ABCD中，A45，AB
23、8，AD6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF5，求四边形ABFE的面积（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO2AN2CP，AMOC已知五边形ABCDE中，ABC90，AB800m，BC1200m，CD600m，AE900m为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OP
24、MN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过点A作AHCD交CD的延长线于H，H90，四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，ABCD，ADHBAD45，在RtADH中，AD6，AHADsinA6sin453，点E是AD的中点，DEAD3，同理EG，DF5，FCCDDF3，S四边形ABFESABCDSDEFSBFC83533；（2）存在，如图2，分别延长AE，与CD，交于点K，则四边形ABCK是矩形，AKBC1200米，ABCK800米，设ANx米，则PCx米，BO2x米，BN（800x）米，AMOC（12002x）米，MKAKAM1200（1200
25、2x）2x米，PKCKCP（800x）米，S四边形OPMNS矩形ABCKSAMNSBONSOCPSPKM8001200x（12002x）2x（800x）x（12002x）2x（800x）4（x350）2+470000，当x350时，S四边形OPMN最小470000（平方米），AM12002x12002350500900，CPx350600，符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为47000平方米，此时，点N到点A的距离为350米声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/26 7:54:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第21页（共21页）
