1、2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列实数中，为无理数的是（）A2BC2D42如图，点O在直线AB上，若BOC=60，则AOC的大小是（）A60B90C120D1503若函数y=有意义，则（）Ax1Bx1Cx=1Dx14如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD5下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6Da6a3=a26点P（3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A3B3CD7在数据分析章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分
2、别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（）A94，94B94，95C93，95D93，968如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB=36，则BCD的大小是（）A18B36C54D729三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线10若关于x的方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A1B1C4D411如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A6B8C10D1212已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F
3、作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D9二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13分解因式：x225= 14点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 15在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 16如图，直线y=ax与双曲线y=（x0）交于点A（1，2），则不等式ax的解集是 17圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 18如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是 三、解答题（本大题共8
4、小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：|1|2sin45+2020解不等式组：21直线l的解析式为y=2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C作出l1的图象，l1的解析式是 （3）将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，l2交l1于点D作出l2的图象，tanCAD= 22（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将 （1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE
5、与BF的数量关系，并证明你的结论23九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68 频数分布表分数段频数（人数）60x70a70x801680x902490x100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a= ，b= （2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90x100范围内的学生有多少人？（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、
6、乙两位同学的概率24某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F（1）求证：FEB=ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长26抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使APB=ABC，利用图1求点P的
7、坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较OCQ与OCA的大小，并说明理由2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列实数中，为无理数的是（）A2BC2D4【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；
8、D、4是整数，是有理数，选项不符合题意故选B2如图，点O在直线AB上，若BOC=60，则AOC的大小是（）A60B90C120D150【考点】IF：角的概念【分析】根据点O在直线AB上，BOC=60，即可得出AOC的度数【解答】解：点O在直线AB上，AOB=180，又BOC=60，AOC=120，故选：C3若函数y=有意义，则（）Ax1Bx1Cx=1Dx1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故选：D4如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面
9、看得到的视图解答【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐故选D5下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6Da6a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可【解答】解：Aa3与a2不是同类项不能合并，故A错误；Ba3a2=a5，故B错误；C（a2）3=a6，故C正确；Da6a3=a2，故D错误故选：C6点P（3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A3B3CD【考点】G6：反
10、比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案【解答】解：点P（3，1）在双曲线y=上，k=31=3，故选：A7在数据分析章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（）A94，94B94，95C93，95D93，96【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B8如图，O的直径AB垂直于弦CD
11、，CAB=36，则BCD的大小是（）A18B36C54D72【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理推出=，推出CAB=BAD=36，再由BCD=BAD即可解决问题【解答】解：AB是直径，ABCD，=，CAB=BAD=36，BCD=BAD，BCD=36，故选B9三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A10若关于x的方程x2+2x
12、a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A1B1C4D4【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=2241（a）=4+4a=0，解得：a=1故选A11如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A6B8C10D12【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CDAB，故可得出2=3，据此可知AD=DG，由等腰三角形
13、的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可【解答】解：连接EG，由作图可知AD=AE，AG是BAD的平分线，1=2，AGDE，OD=DE=3四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=8故选B12已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到A=B=C=60，由垂直的定义得到ADF=DEB=EFC
14、=90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：设AD=x，ABC是等边三角形，A=B=C=60，DEAC于点E，EFBC于点F，FGAB，ADF=DEB=EFC=90，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+BD=AB，x+8x24=12，x=4，AD=4故选B二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13分解因式：x225=（x+5）（x5）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x225=（x+5）（x5）故答案为：（x+5）（x5）14点A（2，1）与点B关于原点对称，则点
15、B的坐标是（2，1）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点A（2，1）与点B关于原点对称，点B的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）15在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90【考点】W1：算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）5=90（分）；故答案为：9016如图，直线y=ax与双曲线y=（
16、x0）交于点A（1，2），则不等式ax的解集是x1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数的图象即可得到结论【解答】解：直线y=ax与双曲线y=（x0）交于点A（1，2），不等式ax的解集是x1，故答案为：x117圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10【考点】MP：圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故答案为：1018如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是【考点】LB：矩形的性质【分析】根据四边形
17、ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90，根据余角的性质得到BAE=ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=，过F作FGBC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABE=BAD=90，AEBD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，BAE=ADB，ABEADB，E是BC的中点，AD=2BE，2BE2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE=，BD=，BF=，过F作FGBC于G，FGCD，BFGBDC，=，FG=，BG=，CG=，CF=故答案为：三、
18、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：|1|2sin45+20【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|2sin45+20=12+21=20解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x2，不等式组的解集为0.5x221直线l的解析式为y=2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）
19、将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C作出l1的图象，l1的解析式是y=2x+6（3）将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，l2交l1于点D作出l2的图象，tanCAD=【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tanCAD=tanEAO=可得答案【解答】解：（1）当y=0时，2x+
20、2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=2x+2+4=2x+6，故答案为：y=2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，直线l2的解析式为y=x，当x=0时，y=，直线l2与y轴的交点E（0，），tanCAD=tanEAO=，故答案为：22（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证
21、：AE=BF；（2）如图2，将 （1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结
22、论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，=，AB=BC23九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，9
23、9，68 频数分布表分数段频数（人数）60x70a70x801680x902490x100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90x100范围内的学生有多少人？（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）将余下的8位同学按60x70、90x100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90x100范围内的学生所占比例乘
24、以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）由题意知，60x70的有60、63、67、68这4个数，90x100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600=50（人），故答案为：估计该校成绩90x100范围内的学生有50人（4）画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，甲、乙被选中的概率为=24某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单
25、价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价排球的个数m+足球的单价足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80答：排球单价是50元，则足球单价是
26、80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24n，m、n都是正整数，n=5时，m=16，n=10时，m=8；有两种方案：购买排球5个，购买足球16个；购买排球10个，购买足球8个25如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F（1）求证：FEB=ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分BCE，即ECO=BCO，利用切线的性质得OBBC，则BCO+CO
27、B=90，由于FEB+FOE=90，COB=FOE，所以FEB=ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，ODCE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8r，在RtODE中，根据勾股定理得r2+42=（8r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明OEFOCB，利用相似比可计算出EF的长【解答】（1）证明：CB，CD分别切O于点B，D，OC平分BCE，即ECO=BCO，OBBC，BCO+COB=90，EFOG，FEB+FOE=90，而COB=FOE，FEB=ECF；（2）解：连接OD，如图，CB，CD分别
28、切O于点B，D，CD=CB=6，ODCE，CE=CD+DE=6+4=10，在RtBCE中，BE=8，设O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8r，在RtODE中，r2+42=（8r）2，解得r=3，OE=83=5，在RtOBC中，OC=3，COB=FOE，OEFOCB，=，即=，EF=226抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使APB=ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较OCQ与OCA的大小，并说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由抛物线解析式可求
29、得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知APB=ABC=45，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在RtBDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，x2+2x+3），当OCQ=OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小【解答】解：（1）在y=x2+2x+3中，令y=0可得0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，令x=0可得y=3，B（3，0），C（0，3），可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得
30、k=1，直线BC解析式为y=x+3；（2）OB=OC，ABC=45，y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，APB=ABC=45，且PA=PB，PBA=67.5，DPB=APB=22.5，PBD=67.545=22.5，DPB=DBP，DP=DB，在RtBDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，PE=2+2，P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，22）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，22）；（3）设Q（x，x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QFy轴于点F，当OCA=OCQ时，则QECAOC，=，即=，解得x=0（舍去）或x=5，当Q点横坐标为5时，OCA=OCQ；当Q点横坐标大于5时，则OCQ逐渐变小，故OCAOCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则OCQ逐渐变大，故OCAOCQ第27页（共27页）
