1、青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第卷和第卷两部分，共有24道题第卷18题为选择题，共24分； 第卷914题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的相反数是（ ）A8 BCD【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是
2、互为相反数，知：是考点：相反数定义2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A、众数是6吨 B、平
3、均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算的结果为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：考
4、点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90则顶点B的对应点 B1的坐标为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将ABC绕点O逆时针旋转90后，图形如下图所以B1的坐标为考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是O 的直径，C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD的度数为（ ） A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，ADAED20ABD=AED20AB 是O 的直径ADB9
5、0BAD70BCD=110考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AEBC，垂足为E，AC2，BD4， 则AE的长为（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：平行四边形ABCD，AC2，BD4AO=1，BO=2ABO是直角三角形，BAO=90BC=在直角ABC中AE=考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数 图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C， 则PCO的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A（）
6、，B（2,2）代入得，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为设P（m，n）,则，即mn=4PCO的面积为OCPC=mn=2考点： 一次函数、反比例函数图像与性质第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。 65 000 000用科学计数法可表示为_。【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数所以，65 000 000用科学
7、计数法可表示为考点：科学记数法的表示方法10 计算【答案】13【解析】考点:无理数运算11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_【答案】【解析】二次函数，a=1,b= -6,c = m若抛物线与x轴没有交点0即解得考点:=0抛物线与x轴有1交点；0抛物线与x轴有2交点；0抛物线与x轴有0交点；12如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD. 若BD4，则阴影部分的面积为_。 【答案】【解析】如下图连接OB，OD直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点ABOB，PCODABCDBOPD是正方形考点:弓形面积 13，如图，在四边形 ABCD 中，ABCA
8、DC90，E为对角线AC的中点，连接BE、 ED、BD，若BAD58，则EBD的度数为_度【答案】【解析】如下图ABCADC90，E为对角线AC的中点A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径ACBAD58BED116EBD=32考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。【答案】48+12【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视
9、图能反映物体的左面形状。利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2该几何体的表面积为2+6=48+12考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD求作：点P使PCBB，且点P到AD和CD的距离相等。 结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，PCBB；要使点P到AD和CD的距离相等，需作ADC的角平分线。【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分
10、8分，每题4分）（1）解不等式组 （2）化简：； （1）考点：解不等式组【解析】解得，解得，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：【解答】由得：；由得：。 所以不等式组的解集为： （2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式17（本小题满分6分） 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由考点：列表或画树状图求概率【解析
11、】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，不公平【解答】列表如下 B袋A袋456134522343123 共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果 ；则小军胜的概率为 ，不公平。18（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料”人人数是40人。 请你根据以上信息解答以下问题 （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_。 （2）补全条形统计图 （3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数考
12、点：统计图【解析】(1)140%-18%-5%=35%，36035%=126（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%求出总人数100，再求出32人 (3)用部分估计整体【解答】（1）126 （2）4040%216183232人 （3）1200=768人19（本小题满分6分） 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：）考点：三角函数的应用【解析】作BDAC于点D，利用和AB=520
13、，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200;利用和BD=200，求CD=116;AC=596【解答】解：如图，作BDAC于点D， 在RtABD中，ABD=67 ， ， 在RtBCD中，CBD=30 ， 答：AC之间的距离约为596km。20（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是_(填）； 甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。 （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A地的
14、距离越来越远，图像是； 甲的速度602=30；乙的速度60（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：相遇前：得；相遇后：由得【解答】解：（1）； 30； 20； （2）由图可求出， 由得；由得 答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。21（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点， 连接CE、CF、OF（1）求证： BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由考点：菱形，全等三角形，正方形【解析】（1） 利用SAS证明 BCEDCF（2）先证明AEOF为菱形，当BCAB，得BAD90，再利用知识点
15、：有一个角是90的菱形是正方形。【解答】（1）证明：四边形ABCD为菱形 AB=BC=CD=DA，B=D 又E、F分别是AB、AD中点，BE=DF ABECDF（SAS）（2） 若ABAD，则AEOF为正方形，理由如下 E、O分别是AB、AC中点，EOBC， 又BCAD，OEAD，即：OEAF 同理可证OFAE，所以四边形AEOF为平行四边形 由（1）可得AEAF 所以平行四边AEOF为菱形 因为BCAB，所以BAD90，所以菱形AEOF为正方形。22（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房
16、间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题【解析】（1） 旺季每间比淡季上涨，旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，入住房间数，得利润表达式，再求最值！【解答】解：（
17、1）设有间豪华间，由题可得 解得，经检验是原方程的根 则： 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。 （2）设上涨m元，利润为，则 因为，所以抛物线开口向下 所以当时，23（本小题满分10分） 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 （1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所
18、以AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 （2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 （3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义 （1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0
19、）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。 （3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用： （1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和。 （2）+的最小值为_(直接写出结果)考点：信息题【解析】探究一（3）：的解集
20、就是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知探究二（3）：根据题目信息，的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。最小值为E与点F（）的距离5【解答】解：探究一（3） 解集为： 探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应
21、用 （1）（） （2）524（本小题满分12分） 已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）假使存在t，使 则，即 整理得，解得 答：当t=2， （4）易证PBGPEF， ，即， 则 作MNBC于N点，则四边形MNCD为矩形 所以MN=CD=6，CN=，故：PN= 若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM， 所以，所以 即： 整理得：，解得。
