1、2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（ ）A B C D2.下列运算正确的是（ ）A B C D3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ ）A B C D4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D5.从，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A B C. D6.解分式方程，可知方程的解为（ ）A B C. D无解7.观察下列等式：，根据这个规律，则的末
2、尾数字是（ ）A B C. D8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A有对或对 B只有对 C.只有对 D有对或对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数中自变量的取值范围是 10.因式分解： 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：，则这组数据的中位数是 ，众数是 12.如右图，点是的边上一点，于点，则的度数是 13.不等式组的解集是 14.在中，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 15.
3、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为如右图所示，当时，那么当时， （结果精确到，参考数据：） 16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若，则弧的长为； 若，则平分；若，则； 无论点在弧上的位置如何变化，为定值三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的
4、平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在中，对角线，交于点， 求证： 19. （本题满分8分）如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包那么这批书共有多少本？21. （本题满分8分）为了加强学生课
5、外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0 t 220.042 t 430.064 t 6150.306 t 8a0.50t 85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的 ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且支架与
6、水平线垂直，（1）求支架的长；（2）求真空热水管的长（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）交所在直线于点，交所在直线于点记的面积为，的面积为（1）初步尝试：如图，当是等边三角形，且，时，则 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图所示位置，求的值；（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设（I）如图，当点在线段上运动时，设，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）（II）如图，当点在的延长线上运动时，设，直接写出的表达式，不必写出解答过程24.（本题满分10分）如图，抛物线经过点，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点为
7、抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点求的最大值；（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由 2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（ A ）A B C D2.下列运算正确的是（ B ）A B C D3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ A ）A B C D4.下列四个立体图
8、形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ） A B C D5.从，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ）A B C. D6.解分式方程，可知方程的解为（ D ）A B C. D无解7.观察下列等式：，根据这个规律，则的末尾数字是（ B ）A B C. D8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ A ）A有对或对 B只有对 C.只有对 D有对或对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数中自变量的取值范围是 x 7 10.因式分解： （
9、x - 3）2 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 12.如右图，点是的边上一点，于点，则的度数是 60 13.不等式组的解集是 x 3 14.在中，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 2 15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为如右图所示，当时，那么当时， 3.11 （结果精确到，参考数据：） 16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），
10、直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若，则弧的长为； 若，则平分；若，则； 无论点在弧上的位置如何变化，为定值三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分6分）计算：= 218. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在中，对角线，交于点， 且 求证： 是菱形 证明：四边形是平行四边形对角线平分又AB=AD（线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等）是菱形19. （
11、本题满分8分）如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标解：（1），（2）点在轴上，则,又OC1BP4设P点横坐标为m，又B点横坐标为1，则，解得m3或5，则P点坐标为（3，0）或（5，0）20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包那么这批书共有多少本？解：设这批书共有本，每包书有本，根据题意，得： 解得答：这批书共
12、有1500本。21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0 t 220.042 t 430.064 t 6150.306 t 8a0.50t 85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的 25 ， 0.10 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？解：20000.10200（人）答：
13、估计该校名学生中评为“阅读之星”的有200人。22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且支架与水平线垂直，（1）求支架的长；（2）求真空热水管的长（结果均保留根号）解：利用锐角三角函数，解直角三角形可得（1）CDcm（2）OCcm，OAcm，则OBODOCDCcmABOAOBcm23.（本题满分10分）问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）交所在直线于点，交所在直线于点记的面积为，的面积为（1）初步尝试：如图，当是等边三角形，且，时，则 12 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图所示位置，求
14、的值；（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设（I）如图，当点在线段上运动时，设，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）（II）如图，当点在的延长线上运动时，设，直接写出的表达式，不必写出解答过程解：（2）可证，得到,即，则又（3）（I）同理：可证，得到,即，则又（II）24.（本题满分10分）如图，抛物线经过点，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点为抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点求的最大值；（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由 解：（1）（2）设P点横坐标为m，则P点
15、纵坐标为同时N点横坐标为m，则N点纵坐标为PN（）（）还有M点纵坐标为，代入，可得M点横坐标为PM（）mPMPNPMPN的最大值为。（3）设F点横坐标为a，分两种情况讨论：（I）当CE为平行四边形一边时，PFCEF（a，），P（a，）PF化简得解得，（不合，舍去）满足条件的F点坐标为：（，）或（，）或（1，）（II）当CE为平行四边形的对角线时，CE的中点坐标为（0，）则PF的中点坐标为（0，）PF的中点的横坐标为0，则P、F两点的横坐标互为相反数F（a，），P（a，） 解得，（不合，舍去）满足条件的F点坐标为：（1，0）综合得到：满足条件的F点坐标为：（，）或（，）或（1，）或（1，0）13
