1、湖北省咸宁市2020年中考数学试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、=1，故选项不符合；B、=5，故选项不符合；C、=-6，故选项符合；D、=，故选项不符合；故选C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面
2、开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：305000000用科学记数法表示为3.05108，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式
3、，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：A、，故选项不符合；B、，故选项符合；C、，故选项不符合；D、，故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是关键.4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图
4、形，从而得出该几何体的左视图【详解】解：该几何体的左视图是：故选A.【点睛】本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图得出甲乙成绩的各项数据，从而判断各选项.【详解】解：由图可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故选项错误；B、甲的成绩平均数为：（6
5、+7+10+8+9）5=8，乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）5=8，一样大，故选项错误；C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故选项错误；D、甲的成绩的方差为=2，乙的成绩的方差为=0.4，0.42，所以乙的成绩比甲稳定，故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，关键是根据甲乙成绩计算出各项数据.6.如图，在中，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据圆周角定理得出AOB=90，再利用S阴影=S扇形OAB-SOAB算出结果.【详解】解：C=45，AOB=90，OA=OB=2，S阴影=S扇形OAB-SOAB=，故
6、选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到AOB=90.7.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点，再各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B、，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C、，解得：，经检验是原方程的解，即“好点”为（，）和（-，-），故选项
7、不符合；D、，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8.如图，在矩形中，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得到AEB=AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得EFC=ECF，从而推出ECF=AEB，求出即可得到结果.【详解】解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，AEB=AEF，点E是BC中点，BE=CE=EF=，EFC=ECF，AE
8、=，BEF=AEB+AEF=EFC+ECF，ECF=AEB，=，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到ECF=AEB.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_【答案】-3【解析】【分析】点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可【详解】解：点A在数轴上表示的数是3，点A表示的数的相反数是-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握10.
9、因式分解：_【答案】m（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键11.如图，请填写一个条件，使结论成立：_，【答案】1=4（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若1=4，则ab，故答案为：1=4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_【答案】n0【解析】【分析】根据平方非负性可得结果【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，而，n0，故答
10、案为：n0【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是_【答案】【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图如下：可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，小聪和小慧被同时选中的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件
11、所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_（结果保留一位小数，）【答案】20.8【解析】【分析】证明ABP是等腰三角形，过P作PDAB，从而求得PD的长即可【详解】解：过P作PDAB于D，AB=24，PAB=90-60=30，PBD=90-30=60，BPD=30，APB=30，即PAB=APB，AB=BP=24，在直角PBD中，PD=BPsinPBD=24=20.8.
12、故答案为：20.8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出垂线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键15.按一定规律排列的一列数：3，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_【答案】bc=a【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a，b，c之间满足的关系式【详解】解：一列数：3，可发现：第n个数等于前面两个数的商，a，b，c表示这列数中的连续三个数，bc=a，故答案为：bc=a【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a，b，c之间的关系式16.如图，四边形是边长为2的正方
13、形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论：；的面积的最大值为1其中正确结论的序号是_（把正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】证明BAE=CEG，结合B=BCD可证明ABEECG，可判断；在BA上截取BM=BE，证明AMEECF，可判断；可得AEF为等腰直角三角形，证明BAE+DAF=45，结合BAE=CEF，FCH=45=CFE+CEF，可判断；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，根据AMEECF，求出AME面积的最大值即可判断.【详解】解：四边形ABCD为正方形，B=BCD=90，AEF=90，AEB+CEG=
14、90，又AEB+BAE=90，BAE=CEG，ABEECG，故正确；在BA上截取BM=BE，四边形ABCD为正方形，B=90，BA=BC，BEM为等腰直角三角形，BME=45，AME=135，BA-BM=BC-BE，AM=CE，CF为正方形外角平分线，DCF=45，ECF=135=AME，BAE=FEC， AMEECF（ASA），AE=EF，故正确；AEF为等腰直角三角形，EAF=EFA=45，BAE+DAF=45，而BAE=CEF，FCH=45=CFE+CEF，故正确；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，SAME=x（2-x）=，当x=1时，SAME有最大值，而AMEECF，S
15、AME=SCEF，SCEF有最大值，所以错误；综上：正确结论的序号是：.故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，解题的关键是添加辅助线，灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.三、专心解一解（本大题共8小题，满分2分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）0；（2）-3x-2【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）分别解得两个不等式的解集，再合并即可.【详解】解：（1
16、）原式=0；（2），解不等式得：x-2，解不等式得：x-3，不等式组的解集为：-3x-2.【点睛】本题考查了实数的混合运算与解不等式组，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.18.如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AFBE，由作图过程可知AF=BE，结合AB=BE即可证明；（2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE和BF，交点即为点P.【详解】解：（1）根
17、据作图过程可知：AB=BE，AF=BE，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，AF=BE，四边形ABEF为平行四边形，AB=BE，平行四边形ABEF为菱形；（2）如图，点P即为所作图形，四边形ABEF为菱形，则BFAE，APB=90.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是利用相应的性质进行画图.19.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为_；（3）直接写出时x的取值范围【答案】（1），；（2）8；（3）-2x0或x6.【解析】【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得
18、m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围【详解】解：（1）把代入反比例函数得：m=6，反比例函数的解析式为，点在反比例函数图像上，-3a=6，解得a=-2，B（-2，-3），一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，解得：，一次函数的解析式为；（2），一次函数的解析式为，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），SAOB=，故答案为：8；（3）由图象可知：时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值
19、范围是：-2x0或x6.【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t（人数）A4B8CaD16E2根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人，_，_；（2）求扇形统计图中扇形D的
20、圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于?【答案】（1）50，20，8；（2）115.2；（3）722【解析】【分析】（1）根据B组人数和所占百分比求出被调查的学生总数，再根据C组所占百分比求出a值，最后根据A组人数求出所占百分比；（2）求出D组所占百分比，再乘以360即可；（3）用样本中在线阅读时间不少于的总人数除以50，再乘以全校总人数即可.【详解】解：（1）B组的人数为8人，所占百分比为16%，被调查的同学共有816%=50人，a=5040%=20人，450100%=8%，m=8，故答案为：50，20，8；（2）（1-40%-16%-8%
21、-4%）360=115.2，则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：115.2；（3）950=722人，全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于.【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.如图，在中，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F（1）求证：；（2）若，求半圆O的半径长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到BDF+ADO=90，再结合ADO=OAD，推出BDF=B，即可；（2）过F作FGBD于G，先利用三角函数求出BG=DG，再过点O作OH
22、AD于H，在AOH中，求出AO即可.【详解】解：（1）连接OD，DF和半圆相切，ODDF，BDF+ADO=90，ADO=OAD，OAD+BDF=90，又C=90，OAD+B=90，BDF=B，BF=DF；（2）过F作FGBD于G，则GF垂直平分BD，BF=DF=2，C=90，AB=，cosB=，解得：BG=DG，AD=AB-BD=，过点O作OHAD于H，AH=DH=AD=，cosBAC=，AO=，即半圆O的半径长为.【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22.5月18日，我
23、市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共
24、支付w元，求w关于m的函数关系式若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）；（3），需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【解析】【分析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计的盒数相同列出方程，求解即可；（2）先用m表示出需要水银体温计的支数，再表示出水银体温计的盒数；（3）分当m4时，当m4时，分别得出关系式，再合并，根据若该校九年级有900名学生求出口罩的盒数m，从而得到体温计的盒数以及总费用.【详解】
25、解：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据题意可得：，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，50+150=200元，每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）购买口罩m盒，共有口罩100m个，给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，需要发放支水银体温计，需要购买盒水银体温计；（3）由题意可得：令200m+5m50=1800，解得：m=4，若未超过1800元，即当m4时，则w=200m+5m50=450m，若超过1800元，即当m4时，w=（200m+5m50-1800）0.8+1800=360m+360，w关于m的函数关系式为，若该校九
26、年级有900名学生，即=900，解得：m=18，则=6840，答：需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，弄清口罩盒数与体温计盒数的配套关系.23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为_；证明：（2）如图1，是的直径，点在上，相交于点D求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由【答案】（1）90或270；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）分当A和
27、C互余时，当B和D互余时，两种情况求解；（2）连接BO，得到BON+BOM=180，再利用圆周角定理证明C+A=90即可；（3）作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，先证明GF是圆O的直径，得到，再证明ABCFEC，ACDGCE，BCDGCF，可得，从而得出，根据ABC为等边三角形可得AB=AC=BC，从而得到.【详解】解：（1）四边形是对余四边形，当A和C互余时，A+C=90，当B与D互余时，B+D=90，则A+C=360-90=270，故答案：90或270；（2）如图，连接BO，可得：BON=2C，BOM=2A，而BON+BOM=180，2
28、C+2A=180，C+A=90，四边形是对余四边形；（3）四边形ABCD为对于四边形，ABC=60，ADC=30，如图，作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，则AEF=ABC=60，AEG=ADG=30，AEF+AEG=90，即FEG=90，GF是圆O的直径，AB=BC，ABC为等边三角形，ABC=AEF，ACB=ECF，ABCFEC，得：，则，同理，ACDGCE，得：，则，BCDGCF，得：，可得：，而，AB=BC=AC，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，四边形的新定义问题，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，多边形内角和，解题的关
29、键是理解对余四边形的概念，结合所学知识求证.24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当时，求点P的坐标；（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足求m与n之间的函数关系式；当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【答案】（1）；（2）或（3，）或（-2，-3）；（3）；0m【解析】【分析】（1）利用一次函数求出A和B的坐标，结合点C坐标，求出二次函数表达式；（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，当点P在x轴下方时，AP与y轴交于点Q，求出AQ表达式，联立二次
30、函数，可得交点坐标，即为点P；（3）过点C作CDx轴于点D，证明MNONCD，可得，整理可得结果；作以MC为直径的圆E，根据圆E与线段OD的交点个数来判断M的位置，即可得到m的取值范围.【详解】解：（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，A（4，0），B（0，2），抛物线经过B（0，2），解得：，抛物线的表达式为：；（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足，当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q，B，Q关于x轴对称，Q（0，-2），又A（4，0），设直线AQ的表达式为y=px+q，代入，解得：，直线AQ的表达式为：，联立得：，解得：x=3或
31、-2，点P的坐标为（3，）或（-2，-3），综上，当时，点P的坐标为：或（3，）或（-2，-3）；（3）如图，MNC=90，过点C作CDx轴于点D，MNO+CND=90，OMN+MNO=90，CND=OMN,又MON=CDN=90，MNONCD，即，整理得：；如图，MNC=90，以MC为直径画圆E，点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有NE=MC，即NE2=MC2，M（0，m），E（，），=，解得：m=，当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，当0m时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：0m.【点睛】本题是二次函数综合，考查了求二次函数表达式，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一次函数表达式，难度较大，解题时要充分理解题意，结合图像解决问题.
