1、2019年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）1（3分）（2019咸宁）下列关于0的说法正确的是（）A0是正数B0是负数C0是有理数D0是无理数2（3分）（2019咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（）ABCD3（3分）（2019咸宁）下列计算正确的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab64（3分）（2019咸宁）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一
2、个外角为（）A45B60C72D905（3分）（2019咸宁）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变6（3分）（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm17（3分）（2019咸宁）已知点A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx28（3分）（2019咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A
3、，B恰好分别落在函数y（x0），y（x0）的图象上，则sinABO的值为（）ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2019咸宁）计算：（）01 10（3分）（2019咸宁）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 11（3分）（2019咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）12（3分）（2019咸宁）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用
4、一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 13（3分）（2019咸宁）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得ACB30，点D处测得ADB60，CD80m，则河宽AB约为 m（结果保留整数，1.73）14（3分）（2019咸宁）如图，半圆的直径AB6，点C在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为 （结果保留）15（3分）（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 16（3分）（
5、2019咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD；四边形CMPN是菱形；P，A重合时，MN2；PQM的面积S的取值范围是3S5其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17（8分）（2019咸宁）（1）化简：；（2）解不等式组：18（7分）（2019咸宁）在RtABC中，C90，A30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）
6、请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）19（8分）（2019咸宁）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？20（8分）（2019咸宁）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七
7、、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60x80，80x100，180x200）在100x120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），理由是 （3）该校七年级共有500名学
8、生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？21（9分）（2019咸宁）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长22（10分）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z2x+120（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（
9、2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？23（10分）（2019咸宁）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解：（1）如图1，点A，B，C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD，CD求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD10，AF5，求DF的长24（12分）（201
10、9咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标2019年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）1（3分）（2019咸宁）下列关于0的说法正确的是（）A0是正数B0是负数C0是有理数D0是无理数【考点】实数菁优网版权
11、所有【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数故选：C2（3分）（2019咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（）ABCD【考点】勾股定理的证明菁优网版权所有【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B3（3分）（2
12、019咸宁）下列计算正确的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、2，故此选项错误；C、a5a2a3，正确；D、（ab2）3a3b6，故此选项错误故选：C4（3分）（2019咸宁）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D90【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180求出多边形的边数，再
13、根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角【解答】解：正多边形的内角和是540，多边形的边数为540180+25，多边形的外角和都是360，多边形的每个外角360572故选：C5（3分）（2019咸宁）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图
14、会发生改变，俯视图和左视图不变故选：A6（3分）（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，（2）24m0，解得：m1故选：B7（3分）（2019咸宁）已知点A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；
15、H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】由点A（1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（1，m），C（2，mn）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a0，故D选项正确【解答】解：A（1，m），B（1，m），点A与点B关于y轴对称； 由于yx，y的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；n0，mnm； 由B（1，m），C（2，mn）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 对于二次函数只有a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确 故选：D8（3分）（2019咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置
16、，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y（x0），y（x0）的图象上，则sinABO的值为（）ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形菁优网版权所有【分析】点A，B落在函数y（x0），y（x0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案【解答】解：过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，点A在反比例函数y（x0）上，点B在y（x0）上，SAOD1，SBOE4， 又AOB90AODOBE，AODOBE，（）2
17、， 设OAm，则OB2m，AB， 在RtAOB中，sinABO故选：D二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2019咸宁）计算：（）010【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原式110故答案为：010（3分）（2019咸宁）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】直接利用概率求法进而得出答案【解答】解：一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随
18、机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：故答案为：11（3分）（2019咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是1（写一个即可）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】令m1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令m1，整式为x2y2（x+y）（xy）故答案为：1（答案不唯一）12（3分）（2019咸宁）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺
19、，绳子长y尺，可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：故答案为：13（3分）（2019咸宁）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得ACB30，点D处测得ADB60，CD80m，则河宽AB约为69m（结果保留整数，1.73）【考点】勾股定理的应用；：直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】在RtABC中，ACB30，ADB60，则DAC30，所以DADC80，在RtAB
20、D中，通过三角函数关系求得AB的长【解答】解：在RtABC中，ACB30，ADB60，DAC30，DADC80，在RtABD中，4069（米），故答案为6914（3分）（2019咸宁）如图，半圆的直径AB6，点C在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为3（结果保留）【考点】圆周角定理；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去AOC和扇形BOC的面积【解答】解：连接OC、BC，作CDAB于点D，直径AB6，点C在半圆上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，阴影部分的面积是：3，故答
21、案为：315（3分）（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是384【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【解答】解：一列数为1，2，4，8，16，32，这列数的第n个数可以表示为（2）n1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为（2）n1、（2）n、（2）n+1，则（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，这三个数的和
22、是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，故答案为：38416（3分）（2019咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD；四边形CMPN是菱形；P，A重合时，MN2；PQM的面积S的取值范围是3S5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CNNP，然后根据邻边
23、相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设CQCD，得RtCMQCMD，进而得DCMQCMBCP30，这个不一定成立，判断错误；点P与点A重合时，设BNx，表示出ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可【解答】解：如图1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CNNP，四边形CNPM是菱形，故正确；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若CQCD，则Rt
24、CMQCMD，DCMQCMBCP30，这个不一定成立，故错误；点P与点A重合时，如图2，设BNx，则ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC，MN2QN2故正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S，4S5，故错误故答案为：三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17（8分）（2019咸宁）（1）化简：；（2）解不等式组：【考点】分式的乘除法；解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算
25、得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解【解答】解：（1）原式（m1）；（2），解得：x2，解得：x3，所以这个不等式组的解集为：2x318（7分）（2019咸宁）在RtABC中，C90，A30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；矩形的判定与性质；作图复杂作图菁优网版权所有【分析】（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可【
26、解答】（1）证明：D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，DEFC，EFCD，四边形DEFC是平行四边形，DCF90，四边形DEFC是矩形（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求19（8分）（2019咸宁）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根
27、据速度路程/时间的关系，列出等式即可求解；（2）根据题中已知，描点画出函数图象；（3）根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；【解答】解：（1）由题意可得，（m/min）答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；（2）如图所示：（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；20（8分）（2019咸宁）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级平均数中位数众数七116a11
28、5八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60x80，80x100，180x200）在100x120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a118；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126（3）该校七年级共有500名学生
29、，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，中位数a118，故答案为：118；（2）在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，
30、乙的成绩125低于其中位数126（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500270（人）21（9分）（2019咸宁）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；垂径定理；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG90，于是得到结论；（2）连接DF，根据勾股定理得到
31、BC4，根据圆周角定理得到DFC90，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG22（10分）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成
32、本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z2x+120（1）第40天，该厂生产该产品的利润是1600元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z240+12040，则可求得第40天的利润（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z240+
33、12040则第40天的利润为：（8040）401600元故答案为1600（2）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得，解得直线AB的解析式为yx+70（）当0x30时w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450当x25时，w最大值2450（）当30x50时，w（8040）（2x+120）80x+4800w随x的增大而减小当x31时，w最大值2320第25天的利润最大，最大利润为2450元（）当0x30时，令2（x25）2+24502400元解得x120，x230抛物线w2（x25）2+2450开口向下由其图象可知，当2
34、0x30时，w2400此时，当天利润不低于2400元的天数为：3020+111天（）当30x50时，由可知当天利润均低于2400元综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天23（10分）（2019咸宁）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解：（1）如图1，点A，B，C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD，CD求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD10，AF5，求DF的长【考点】圆
35、的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由圆内接四边形互补可知A+C180，ABC+ADC180，再证ADCD，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点A分别作AEBC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，证ABEADF，得到AEAF，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接AC，先证EADBCD，推出FCAFAD，再证ACFDAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出DF的长【解答】解：（1）证明：四边形ABCD为圆内接四边形，A+C180，ABC+ADC180，BD平分ABC，ABDCBD，ADCD，四边形ABCD是等补四边形；（2）AD平分BCD，理由如下：如图2，过点A分别作AEBC于点E
36、，AF垂直CD的延长线于点F，则AEBAFD90，四边形ABCD是等补四边形，B+ADC180，又ADC+ADF180，BADF，ABAD，ABEADF（AAS），AEAF，AC是BCF的平分线，即AC平分BCD；（3）如图3，连接AC，四边形ABCD是等补四边形，BAD+BCD180，又BAD+EAD180，EADBCD，AF平分EAD，FADEAD，由（2）知，AC平分BCD，FCABCD，FCAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，即，DF5524（12分）（2019咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点且与x轴的
37、负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标（3）B、O、E、F四点作平行四边形，以已知线段OB为边和对角线分类讨论，当OB为边时，以EFOB的关系建立方程求解，当OB为对角线时，OB与EF
38、互相平分，利用直线相交获得点E坐标【解答】解：（1）在中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得抛物线得解析式为（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为FBEx轴，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC设D点的坐标为（x，），则BFx，DFtanDBE，tanBAC，即解得x10（舍去），x22当x2时，3点D的坐标为（2，3）（3）当BO为边时，OBEF，OBEF设E（m，），F（m，）EF|（）（）|2解得m12，当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作OFAB，直线OF交抛物线于点F（）和（）求得直线EF解析式为或直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或E点的坐标为（2，1）或（，）或（）或（）或（）第28页（共28页）
