1、2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2=1，2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.sin45的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】sin45=故选B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D.
2、【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】0.00012=故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ） A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，故
3、选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等【答案】B【解析】【分析】先
4、写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题故选：B【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形
5、全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5【答案】D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为则样本的容量是4，选项A正确样本的中位数是，选项B正确样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是，选项D错误故选：D【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等
6、知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键8.点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：且证明：延长DE到F， 使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；四边形DBCF是平行四边形；且则正确的证明排序应是：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形ADCF是平行四边形，四边形DBCF是平行四边形,，且;,;且
7、;对照题中四个步骤，可得正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得【详解】由方位角的
8、定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键10.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A. 499B. 500C. 501D. 1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值【详解】设最后三位数为x4,x2,x由题意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=10022=501故选C【点睛】本题考查
9、找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种【答案】B【解析】【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，x+y60120cm，此种情况不符合题意；当60cm与100cm是对应边时，两三角形相似，解得x=4
10、5，y=72，60cm 45+72=117cm120cm，从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；当60cm与120cm是对应边时，两三角形相似，解得x=375，y=50，60cm 37.5+50=87.5cm-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得=4+4k0，k-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关
11、系式：，22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种树苗有多少棵；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?【答案】（1）种植B品种树苗有棵；（2）补全图形见解析；（3）C品种果树苗的成活率最高【解析】【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；（2）先计算出种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；（3）分别计算
12、出三种树苗的成活率，结合已知的种树苗的成活率，从而可得答案【详解】解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：（棵）（2）因为种树苗种植了棵，所以成活棵，补全图形如下：图（3）种树苗的成活率为： 种树苗的成活率为： C品种果树苗的成活率为，品种果树苗的成活率为所以：C品种果树苗的成活率最高【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算，掌握以上知识是解题的关键23.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点
13、，AB=4，求CF的长【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】(1)连接OF和AF，证明GFE=AGD，进而可证明OFE=90后即可求解；(2)先由AB=CD=4，BD=3，在RtBCD中结合勾股定理求出BC，再证明ABFCBD，由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长【详解】解：(1)连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示：OA=OF，A=OFA，AB为圆O的直径，AFB=AFC=90，C+CGF=90，GFE+EFC=90又EC=EF，C=EFC，CGF=GFE,又CGF=AGD，GFE=AGDOFE=OFA+GFE=A+AGD=180-ADG=1
14、80-90=90，OFEF，EF是圆O的切线(2)如下图所示，D是OA的中点，且AB=4，DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，在RtBCD中，BC=BD+CD=3+4=5，BC=5，又BDC=BFA=90，且B=B，ABFCBD，代入数据后得：，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天设每天打通土石方x千立方
15、米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0x600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【解析】【分析】（1）根据“工作时间=总工作量每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可【详解】解：（1）共有土石方总量600千立方米，（0x600）；（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，6001.2=500天答
16、：实际挖掘了500天才能完成首期工程【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程25.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90度，得到线段HE，过点E分别作BC及AB的延长线的垂线，垂足分别是F，G，设四边形BGEF的面积为，以HB，BC为邻边的矩形面积为，且，当时，求AH的长；【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题根据可得对角线相等且互相
17、平分，可得四边形ABCD是矩形，又因为在中，利用勾股定理逆定理可得出为等腰直角三角形，可得，所以也是等腰直角三角形，可得，所以得出四边形ABCD是正方形；（2）根据题意，易证得，可得，设，则，可得，则，令，即：，解方程即可得出的长.【详解】解：（1）依题意可得：，四边形为平行四边形；又，四边形为矩形；又在中，且三边满足为等腰直角三角形；,四边形为正方形；即：四边形为正方形.（2）由题可得：,，又，在与中设，则，可得：，令，可得，解得：，（舍去）.即.【点睛】本题考查正方形的判定以及与正方形相关的几何证明.在证明正方形的时候必须先证明四边形是矩形或者菱形，然后得出正方形；如果题中涉及到边之间的关
18、系是或倍的关系，则利用勾股定理逆定理验证是否是等腰直角三角形；如果遇到直角比较多的地方，注意观察题中是否有一线三垂直，要积累和熟练应用这个全等模型.26.已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， 两点（在B的右侧），顶点D的对应点，若，求的坐标和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线或上是否存在点P，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），（0，3）；（2）B
19、（3，0），y2=-x2+4x-3；（3）P的坐标为（-2，3），（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3）【解析】【分析】（1）令y=0，即可求出A，B，令x=0，即可求出C的坐标；（2）设B（t，0），根据由题意得y2由y1平移所得，可设y2的解析式为：y2=-（x-1）（x-t）=-x2+（1+t）x-t，求出D，判断出BDB是等腰直角三角形，可得yD=|BB|，即可得到关于t的方程，解出t即可求出B的坐标和y2的解析式；（3）分若Q在B右边，若Q在B左边：当BQ为边时和当BQ为对角线时，这几种情况讨论即可【详解】解：（1）由题意得抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B
20、的左侧）与y轴交于点C，当y=0时，即（x+3）（1-x）=0解得x1=-3，x2=1，A的坐标为（-3，0），B的坐标为（1，0），当x=0时，y=-02-20+3=3，C的坐标为（0，3），综上：A（-3，0），B（1，0），（0，3）；（2）设B（t，0），由题意得y2由y1平移所得，a=-1，可设y2的解析式为：y2=-（x-1）（x-t）=-x2+（1+t）x-t，D（，），B和B是对称点，D在对称轴上，BDB=90，BDB是等腰直角三角形，yD=|BB|，=（t-1），解得t=3，B（3，0），y2=-x2+4x-3；（3）若Q在B右边，则P在x轴上方，且CPBQ，yP=yC=3，
21、此时P不在两条抛物线上，不符合题意舍去；若Q在B左边，当BQ为边时，则CPBQ，此时yP=yC=3，P点在y1上，将yP=3，代入y1得，解得x1=0，x2=-2，此时P的坐标为（-2，3）；当BQ为对角线时，则BCQP，yC-yB=3，yQ-yP=3，Q在x轴上，yP=-3，将yP=-3代入y1得，解得x1=-1+，x2=-1-，将yP=-3代入y2得-x2+4x-3=-3，解得x1=0，x2=4，P的坐标为：（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3），综上：P的坐标为：（-2，3），（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3）【点睛】本题考查了二次函数的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质，结合题意灵活运用知识点是解题关键
