1、2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）（2019潍坊）2019的倒数的相反数是ABCD20192（3分）（2019潍坊）下列运算正确的是ABCD3（3分）（2019潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资元数据可以表示为A10.02亿B100.2亿C1002亿D10020亿4（3分）（2019潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体
2、的三视图描述正确的是A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变5（3分）（2019潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是A2.5B2.6C2.8D2.96（3分）（2019潍坊）下列因式分解正确的是ABCD7（3分）（2019潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分94959798100周数（个12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 38（3分）（2019潍坊）如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为
3、半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是ABCD9（3分）（2019潍坊）如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是ABCD10（3分）（2019潍坊）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为ABC或D或11（3分）（2019潍坊）如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为A8B10C12D1612（3分）（2019潍坊）抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是ABCD二、
4、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13（3分）（2019潍坊）若，则 14（3分）（2019潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是15（3分）（2019潍坊）如图，中，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为16（3分）（2019潍坊）如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则17（3分）（2019潍坊）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，18（3分）（2019潍坊）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依
5、次递增；一组平行线，都与轴垂直，相邻两直线的间距为，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为为正整数）三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5分）（2019潍坊）己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围20（6分）（2019潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）2
6、1（9分）（2019潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次22（10分）（2019潍坊）如图，正方形的边在正方
7、形的边上，连接，过点作，交于点连接，其中交于点（1）求证：为等腰直角三角形（2）若，求的长23（10分）（2019潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少
8、元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计24（13分）（2019潍坊）如图1，菱形的顶点，在直线上，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接（1）当时，求的大小（2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接当的周长为2时，求菱形的周长25（13分）（2019潍坊）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，三点（1）求圆心的坐标；（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点若以为半径的与直线相交于另一点当时，求点的
9、坐标2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）2019的倒数的相反数是ABCD2019【考点】14：相反数；17：倒数【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为；故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积
10、的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，正确；、，故本选项错误故选：3（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资元数据可以表示为A10.02亿B100.2亿C1002亿D10020亿【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解： 002 000 000 亿故选：4（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改
11、变，俯视图改变【考点】：简单组合体的三视图【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：5（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是A2.5B2.6C2.8D2.9【考点】25：计算器数的开方【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断【解答】解：，与最接近的是2.6，故选：6（3分）下列因式分解正确的是ABCD【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可【解答】解：、，故此选
12、项错误；、，无法分解因式，故此选项错误；、，无法分解因式，故此选项错误；、，正确故选：7（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分94959798100周数（个12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 3【考点】：方差；：中位数【分析】根据中位数和方差的定义计算可得【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是（分，平均成绩为（分，这组数据的方差为（分，故选：8（3分）如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在
13、内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是ABCD【考点】：作图基本作图【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可【解答】解：由作图步骤可得：是的角平分线，但不能得出，故选：9（3分）如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是ABCD【考点】：动点问题的函数图象【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【解答】解：由题意当时，当时，故选：10（3分）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为ABC或D或【考点】：根与系数的关系【分析】设，是的两个实数根，由根与系数的关系得，再由代入即可；【解答】解：设，是的两个实数根
14、，或；故选：11（3分）如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为A8B10C12D16【考点】：圆周角定理；：圆心角、弧、弦的关系；：解直角三角形【分析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【解答】解：连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选：12（3分）抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是ABCD【考点】：二次函数的性质；：抛物线与轴的交点【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，
15、再由的范围确定的取值范围即可求解；【解答】解：的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，；当时，；函数在时有最小值2；故选：二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13（3分）若，则15【考点】46：同底数幂的乘法【分析】由，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案【解答】解：，故答案为：1514（3分）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是【考点】：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【解答】解：经过第二、三、四象限，；故答案为；15（3分）如图，中
16、，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为【考点】：反比例函数的性质；：反比例函数图象上点的坐标特征；：解直角三角形【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：16（3分）如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质【分析】利用矩形的性质，证明，推出，设，在中，通过勾股定理可求出的长度【解答】解：四边形为矩形，由翻折知，又，在中，设，则，解得，（负值
17、舍去），故答案为：17（3分）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，【考点】：轴对称最短路线问题；：二次函数图象上点的坐标特征；：一次函数的性质；：一次函数图象上点的坐标特征；：二次函数的性质【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决【解答】解：，解得，或，点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，直线的函数解析式为，当时，即点的坐标为，将代入直线中，得，直线与轴的夹角是，点到直线的距离是：，的面积是：，故答案
18、为：18（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与轴垂直，相邻两直线的间距为，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为为正整数）【考点】：规律型：点的坐标；：勾股定理；：垂径定理【分析】连，、与轴分别交于、，在中，由勾股定理得出，同理：，得出的坐标为 1，的坐标为 2，的坐标为，得出规律，即可得出结果【解答】解：连接，、与轴分别交于、，如图所示：在中，同理：，的坐标为 1，的坐标为 2，的坐标为，按照此规律可得点的坐标是
19、，即故答案为：三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5分）己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围【考点】：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解【分析】先用加减法求得的值（用含的式子表示），然后再列不等式求解即可【解答】解：得：，解得：20（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据题意和锐角三
20、角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长【解答】解：，坡度为，斜坡的坡度为，即，解得，米，答：斜坡的长是米21（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可
21、能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次【考点】：列表法与树状图法；：算术平均数【分析】（1）根据平均数的定义求解可得；（2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为；（2）这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，所以此结果的概率为22（10分）如图，正方形的边在正方形的边上
22、，连接，过点作，交于点连接，其中交于点（1）求证：为等腰直角三角形（2）若，求的长【考点】：等腰直角三角形；：正方形的性质；：全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，可得，由“”可证，可得，可证，即可得结论；（2）由题意可得，由平行线分线段成比例可得，即可求的长【解答】证明：（1）四边形，四边形都是正方形，四边形是平行四边形，且，且为等腰直角三角形（2），且23（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了（1）已知去年这种水果批
23、发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计【考点】：二次函数的应用【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程：，求得即可（2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调
24、性即可求最大值【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元今年的批发销售总额为万元整理得解得或（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元（2）设每千克的平均售价为元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有整理得抛物线开口向下当元时，取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元24（13分）如图1，菱形的顶点，在直线上，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接（1）当时，求的大小（2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接当的周长为2时，求菱形的周长【考点】
25、：旋转的性质；：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质【分析】（1）证明，推出，即可解决问题（2）证明，推出，再证明，推出，推出，即可解决问题【解答】解：（1）四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，（2），四边形四点共圆，的周长为2，菱形的周长为825（13分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，三点（1）求圆心的坐标；（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点若以为半径的与直线相交于另一点当时，求点的坐标【考点】：二次函数综合题【分析】（1）利用中点公式即可求解；（2）设：，则，则，则，即可求解；（3）利用，求出，即可求解【解答】解：（1）点，则点，点，则点；（2）与直线，则，设：，则，则，则，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：；（3）抛物线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，过点作，则，解得：，设点，则点，则，解得或2（舍去，则点，第29页（共29页）
