1、江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2的相反数是（ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义解答即可【详解】解：2的相反数是-2故选B【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键2.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】原式故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图4.六边形的内角和为（ ）A. 360B. 540C. 720D. 1080【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和等于（n2）180，所以六边形内角和为(62)180720.【详解】根据多边形内角和定理得：(62)180720.故选C.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对
3、称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A. 10B. 9C. 11D. 8【答案】A【解析】分析】根据众数的定义进行判断即可【详解】在这组数据中出现最多的数是10，众数为10，故选：A【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键7.如图，点、在圆上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由圆周角定理得到AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可【详解】在圆O中，ACB=54，AOB=2ACB=108，OA=OB，O
4、AB=OBA=36，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（ ）A. 205B. 250C. 502D. 520【答案】D【解析】【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的应用，
5、理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：_【答案】【解析】分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒数据3000000用科学记数法表示为_【答案】3106【解析】【分析】先将3000000写成a10n的形式，其中1|a|10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数【详解】解：3000000=3106故答
6、案为3106【点睛】本题考查了科学记数法，将3000000写成a10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则_【答案】6【解析】【分析】根据平均数计算方法，列出方程然后计算即可【详解】解：依题意有，解得故答案为：6【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键12.方程的解为_【答案】x=-2【解析】【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可【详解】解：则： ，解得x=-2故答案为x=-2【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键13.已知直角三角形斜边长为
7、16，则这个直角三角形斜边上的中线长为_【答案】8.【解析】【分析】直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案.【详解】直角三角形斜边的长为16，直角三角形斜边上的中线长是：，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案.14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_【答案】5【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为5故答案为5【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.15.二次函数的图像的顶点坐标是_【答案】(-1
8、,4)【解析】【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标【详解】解：=-(x+1)2+4，顶点坐标为(-1,4)故答案为(-1,4)【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则_【答案】1【解析】【分析】由，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数的对称轴，直线CD的关系式是，根据A点的坐标是，代入反比例函数，得反比例函数关系式为，在根据直线CD与反比例函数
9、（）的图象于点，求得点的坐标是（-2，-2），则，根据点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，得到，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数，得【详解】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数（）图象上，是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是，A点的坐标是，代入反比例函数，得则反比例函数关系式为又直线CD与反比例函数（）的图象于点，则有，解之得：（D点在第三象限），D点的坐标是（-2，-2），点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），将P（1，1
10、）代入反比例函数，得，故答案为：1【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键三、解答题：本大题共11个小题，共102分17.计算：（1）（2）【答案】(1)2;(2)【解析】【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可(2)根据分式的混合运算法则计算即可【详解】(1) (2)【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法18.解不等式解：去分母，得（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A
11、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现
12、在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型12辆，小型18辆.【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.【详解】设中型x辆，小型y辆，根据题意可得： ，解得 ，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.20.如图，平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且（1）求证：；（2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形【答案】（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用
13、ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；【详解】（1）四边形平行四边形，ADBC，根据题可知，在AOF和COE中， ，（2）如图所示，由（1）得，可得：，又，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图请解答下列问题：（
14、1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【答案】（1）60，108；（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有60人【解析】【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以即可得；（2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名）C选项学生人数的占比为则故答案为：60，108；
15、（2）A选项学生的人数为（名）因此补全条形统计图如下所示：（3）选择“不了解”的学生的占比为则（人）答：该校选择“不了解”的学生有60人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内（1）第一次摸到字母的概率为 ；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率【答案】（1）；（2）【解析】
16、【分析】（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；（2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数，再根据概率公式解答【详解】解：（1）第一次摸到字母的概率=故答案为：；（2）所有可能的情况如图所示：由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数只有1种，所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率=【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、，测得，千米，求、两点间的距离（参考数据：，结果精确到1千米）【
17、答案】、两点间的距离约为11千米【解析】【分析】如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得【详解】如图，过点C作于点D在中，千米（千米），（千米）在中，是等腰直角三角形千米（千米）答：、两点间的距离约为11千米【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达
18、乙地设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由【答案】（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），点E的坐标为（3.5，240），
19、设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，则：，解得，线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），4.1254，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25.如图，是圆的弦，是圆外一点，交于点，交圆于点，且（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）直线BC与圆O相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出
20、A=OBA，CPB=CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得OBC=90，即OBBC,可判断直线BC与圆O相切；（2）易证得CPD为等边三角形，则有OCB=60,BOC=30,用含30角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积【详解】（1）直线BC与圆O相切，理由为：连接OB，OA=OB，A=OBA，CP=CB，CPB=CBP，又APO=CPBCBP=APO，OAOC，A+APO=90，OBA+CBP=90即OBC=90，OBBC，直线BC与圆O相切；（2）OAOC，A=30，OP=1OA=，APO=60即CPB=60，CP=CB，P
21、CB为等边三角形，PCB=60，OBC=90，BOD=30，BC=OBtan30=1，=，答:图中阴影部分的面积为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，找到各知识点之间的联系，进而推理、探究、发现和计算26.【初步尝试】（1）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；【思考说理】（2）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值【拓展延伸】（3）如图，在三角形纸片中，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为求线段的长；若点是边的中点，
22、点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案；（3）先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得；先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再根据相
23、似三角形的判定与性质可得，然后根据x的取值范围即可得【详解】（1），理由如下：由折叠的性质得：是的中位线点M是AB的中点则故答案为：；（2）由折叠的性质得：，即在和中，即解得；（3）由折叠的性质得：，即在和中，即解得解得；如图，由折叠的性质可知，点O是边的中点设，则点为线段上的一个动点，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时，即在和中，则【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键27.如图，二次函数的图象与直线交于、两点点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该
24、二次函数的图象于点，设点的横坐标为（1） ， ；（2）若点在点的上方，且，求的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图）记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标【答案】（1）1，2；（2）m=0或2；（3）存在，且，；或【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式即可求出b，于是可得抛物线的解析式，再把点B的坐标代入抛物线的解析式即可求出n；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点P（m，0），则点M、
25、N的坐标可得，于是MN的长可用含m的代数式表示，由MN=3可得关于m的方程，解方程即可求出m的值；（3）易求出平移后直线CD的解析式，进而可得点C坐标，然后利用待定系数法分别求出直线AC和直线NC的解析式，设直线MN交AC于点F，过点B作BEx轴交直线NC于点E，如图2，然后即可用含m的代数式表示出和，由可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可求出结果；当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQx轴于点Q，过点M作GHx轴，作AGGH于点G，作FHGH于点H，交x轴于点K，如图3，根据直线AB的特点和旋转的性质可得AMG和FMH是全等的两个等腰直角三角形，进一步即可根据等腰直角三角形的性质和
26、直线上点的坐标特点求得FK=2，由条件，根据角的和差和平行线的性质可得AOD=CFK，然后根据两个角的正切相等即可求出CK的长，于是可得点F的坐标，进而可求出直线OF的解析式，进一步即可求出直线OF与抛物线交点的横坐标；当旋转后点F在点C右侧时，易得满足的点F不存在，从而可得答案【详解】解：（1）把代入抛物线，得，解得：b=1，抛物线的解析式是：，点在抛物线上，故答案为：1，2；（2）设直线的解析式是，把点、两点代入，得：，解得：，直线的解析式是，如图1，点P（m，0），点M（m，m+1）、N（m，），当点在点的上方时，则 ，当时，解得：m=0或2；（3）直线向上平移4个单位长度后的解析式为，
27、点C、D的坐标分别是（5，0）、（0，5），则由、C（5，0）可得直线AC的解析式为，由N（m，）、C（5，0）可得直线NC的解析式为，设直线MN交AC于点F，过点B作BEx轴交直线NC于点E，如图2，当x=3时，点E（3，），解得：，由于当时，此时点N在直线AC的下方，故舍去；当时，；存在，使，且此时，；当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQx轴于点Q，过点M作GHx轴，作AGGH于点G，作FHGH于点H，交x轴于点K，如图3，直线AB的解析式为，AMG=45，将线段绕点顺时针旋转得到线段，AMF=90，MA=MF，AMG和FMH是全等的两个等腰直角三角形，AG=GM=MH=FH=m+1，M
28、（m，m+1），KH=PM=m1，FK=（m+1）（m1）=2，FBA=QBA+QBF=45+QBF，45+QBF+AODBFC=45，QBF+AOD=BFC=BFK+CFK，FKBQ，QBF =BFK，AOD=CFK，OK=4，点F的坐标是（4，2），直线OF的解析式是，解方程：，得；当旋转后点F在点C右侧时，满足的点F不存在；综上，直线与该二次函数图象交点的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法、等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与二次函数的交点以及三角函数等知识，综合性强、难度较大，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键
