1、 黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题一、选择题1.2020的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形
2、的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合3.下列计算正确的是（）A. a+2a3aB. （a+b）2a2+ab+b2C. （2a）24a2D. a2a22a2【答案】A【解析】【分析】先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可【详解】解：Aa+2a（1+2）a3a，故该选项计算正确；B（a+b）2a2+2ab+b2，故该选项计算错误；C（2a）24a2，故该选项计算错误；Da2a22a3，故该选项计算错误故选：A【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键4.一个质
3、地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得【详解】解： 掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， 朝上一面的数字出现偶数的概率是，故选：A【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律
4、的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断【详解】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B故选：B【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A. 7B.
5、 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决【详解】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解7.若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m10B. m10C. m10且m6D. m10且m6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可【详解】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且
6、，则m的范围为且，故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y30，y10xx，y均为正整数，
7、小明有4种购买方案故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键9.有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD的度数【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知
8、识点是解题的关键10.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可【详解】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；
9、x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提二、填空题（每小题3分，满分21分）11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线将数据4000000用科学记数法表示为_【答案】4106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
10、小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：将数据4000000用科学记数法表示为4106，故答案为：4106【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.函数中，自变量x的取值范围是_【答案】x3且x2【解析】【详解】解：根据题意得： ，解得：x-3且x2故选A点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方
11、数非负13.如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）【答案】ADAC(DC或ABDABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解【详解】解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC(DC或ABDABC等)【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件14.如图是一个几何体的
12、三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是_【答案】65【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论【详解】解：由三视图可知，原几何体圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r有l=13，r=5S侧rl51365故答案为：65【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_【答案】10或11【解析】【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【详解】解：3是腰长时，三
13、角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或11【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y（x0）的图象上，则k的值为_【答案】2【解析】【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k【详解】如图
14、，点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积224，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y（x0）的图象上，k2，故答案为2【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形
15、；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是_【答案】22020【解析】【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理，确定规律可得结论【详解】点A1（0，2），第1个等腰直角三角形的面积=2，A2（6，0），第2个等腰直角三角形的边长为 =，第2个等腰直角三角形的面积=4=，A4（10，），第3个等腰直角三角形的边长为106=4，第3个等腰直角三角形的面积=8=，则第2020个等腰直角三角形的面积是；故答案为：【点
16、睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算：sin30+（3）0+|（2）因式分解：3a248【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a4）【解析】【分析】（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可【详解】解：（1）sin30+（3）0+|+41+4；（2）3a2483（a216）3（a+4）（a4）【点睛】本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键19.解方程：x25x+60【
17、答案】x12，x23【解析】【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得解：x25x+60，（x2）（x3）0，则x20或x30，解得x12，x23【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.20.如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD18060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD
18、，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD3【点睛】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30角的直角三角形的特点是解题的关键21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教
19、职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有 名；（2）表中a ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0x30aB30x6010C60x9016D90x12020【答案】（1）50名；（2）a4，32%；（3）144；（4）216000人【解析】【分析】（1）利用B部分的人数B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人
20、数；（2）a被抽取的教职工总数B部分的人数C部分的人数D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比C部分的人数被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数360D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（名），故答案为：50；（2）a501016204，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：100%32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360144故答案为：144；（4）30000216000（
21、人）答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶
22、h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km【答案】（1）100km/h，10h；（2）y80x+100（）；（3）100km；2h【解析】【分析】（1）结合图象，根据“速度路程时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间路程速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差速度差时间”
23、列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间【详解】解：（1）甲车改变速度前的速度为：5005100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：8008010（h），故答案为：100；10；（2）乙车速度为80km/h，甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，y80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：80080100（km），40（10080）2（h），即出发2h时，甲
24、、乙两车第一次相距40km故答案为：100；2【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键23.综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中AB
25、N是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出MNE ；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN ；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你认为正确的数值 【答案】（1）是；等
26、边三角形；60；（2）15；（3）见解析；（4）7、9【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得ANBN，AEBE，NEA90，BM垂直平分AN，BAMBNM90，可证ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得ABGHBG45，可求解；（3）由折叠的性质可得AOAO，AAST，由“AAS”可证ASOATO，可得SOTO，由菱形的判定可证四边形SATA是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解【详解】解：（1）如图对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM垂直平分A
27、N，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN是等边三角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，ST垂直平分AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASOATO，ASOATO（AAS）SOTO，四边形ASAT是平行四边形，又AAST，边形SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，ATAT，在RtATB中，ATBT，AT10AT，AT5，点TAB上，当点T与点B重合时，AT有
28、最大值为10，5AT10，正确的数值为7，9，故答案为：7，9【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念.24.综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cosABO ；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、
29、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)yx2+2x；(2)yx+4，M(-2，-2），cosABO；(-2，2)或(0，4)；(3)点Q(0，-)；(4)存在，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)【解析】【分析】(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；(2)点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则APAC或AC，即可求解；(3)AMQ的周长AM+AQ+MQ
30、AM+AM最小，即可求解；(4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的解析式为：yx2+2x；(2)点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx+4；则ABO45，故cosABO；对于yx2+2x，函数的对称轴为x-2，故点M(-2-2)；OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则APAC或AC，则或，即或，解得：yP2或4，故点P(-2，2)或(0，4)，故答案为：yx+4；(-2-2)；(-2，2)或(0，4)；(3)AMQ的周长AM+AQ+MQAM+AM最小，点A（
31、4，0），设直线AM的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线AM的表达式为：，令x0，则y，故点Q（0，）；(4)存在，理由如下：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当AC边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0 6m，0 6n，解得：mn6，故点N(6，6)或(-6，-6)；当AC是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m-2，n6，故点N(-2，6）；综上，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏
