1、2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在数1，0，1，2中，最小的数是（）A1B0C1D22下列运算正确的是（）Aa3a2=a5Ba6a2=a3C（a3）2=a5D（3a）3=3a33已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱4若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A3B3C6D66下列事件为必然事件的是（）A如果a，b是实数，那么ab=baB抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D口
2、袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球7正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D168如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x0）于点C、D两点若BD=2AC，则4OC20D2的值为（）A5B6C7D8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9的相反数是10分解因式：x2yy=11据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12一组数据3，9，4，9，5的众数是13等腰三角形的
3、两边长分别是3和7，则其周长为14一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是15已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+3x2y1=16已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是17网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=18如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为三、
4、解答题（共10小题，满分96分）19（1）计算： +（）1sin45+（2）0（2）解方程：20先化简，再求值：（ +）（x21），其中x=21某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？2
5、2商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率23如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半径24如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次
6、函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由25如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）26小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分
7、别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？27问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（+）= tan（）=（、的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75=tan（30+45）=；tan15=tan（453
8、0）=（2）灵活运用：已知tan，tan是方程2x23x+1=0的根，求tan（+）的值（3）拓展运用如图1，三个相同的正方形相接，求证：+=45如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD28在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在点P，使tanPBA=？若存在，求点P坐标及PAB的面积（3）将COB沿x轴负方向平移1.5个单位至FGH处，求FGH与AOC的重叠面积（4）若点D、E分别是抛
9、物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在数1，0，1，2中，最小的数是（）A1B0C1D2【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：2101，故选：D2下列运算正确的是（）Aa3a2=a5Ba6a2=a3C（a3）2=a5D（3a）3=3a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法
10、则对各选项进行计算即可【解答】解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a62=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=27a3，故本选项错误故选：A3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故选：A4若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数
11、，即可求解【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选：D5如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A3B3C6D6【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=23=3故选：B6下列事件为必然事件的是（）A如果a，b是实数，那么ab=baB抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球【考点】随机事件【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可【
12、解答】解：A、如果a，b是实数，那么ab=ba，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球，是不可能事件，不合题意故选：A7正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D16【考点】正方形的性质；三角形的面积【分析】连DB，GE，FK，则DBGEFK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出SDGE=SGEB，SGKE=SGFE，再由S阴影=S
13、正方形GBEF即可求出答案【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DBGEFK，在梯形GDBE中，SDGE=SGEB（同底等高的两三角形面积相等），同理SGKE=SGFES阴影=SDGE+SGKE，=SGEB+SGEF，=S正方形GBEF，=44=16故选：D8如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x0）于点C、D两点若BD=2AC，则4OC20D2的值为（）A5B6C7D8【考点】反比例函数综合题【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）则AE=OE
14、=a，BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双曲线（x0）上，则CE=，DF=BD=BFDF=b，AC=a又BD=2ACb=2（a），两边平方得：b2+2=4（a2+2），即b2+=4（a2+）6在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，4OC20D2=4（a2+）（b2+）=6故选B二、填空题（共10小题
15、，每小题3分，满分30分）9的相反数是【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故答案为：10分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）11据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为2.5107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形
16、式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5107故答案为：2.510712一组数据3，9，4，9，5的众数是9【考点】众数【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9故众数为9故答案为：913等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【考点】等腰三角形的性质【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论
17、【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：1714一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形【考点】配方法的应用；平行四边形的判定【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a22ac+c2）+（b
18、22bd+d2）=0，（ac）2+（bd）2=0，ac=0，bd=0，a=c，b=d四边形是平行四边形，故答案为平行四边形15已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+3x2y1=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x1、x2以及对应的y1和y2的值，然后代入求解即可【解答】解：根据题意得：ax=，即ax2=1，则x2=，则x1=，则y1=；x2=，则y2=，则x1y2+3x2y1=（）+3（）=13=2故答案为216已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共
19、点，则b的取值范围是4b3.2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围【解答】解：设直线PA的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线PA的解析式为y=x+3.2；设直线PB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y=2x4；过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，b的取值范围是4b3.2故答案为4b3.217网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理【分析】根据各边长得知ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出
20、CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知ABC是等腰三角形，由面积相等可得， BCAD=ABCE，即CE=，sinA=，故答案为：18如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】连接GM，GN，由AG=AB=AD，利用“HL”证明AGEABE，AGFADF，从而有BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在RtCEF中，利
21、用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD的长，再证明ABMAGM，ADNAGN，得出MG=BM，NG=ND，MGN=MGA+NGA=MBA+NDA=90，在RtGMN中，利用勾股定理求MN的值【解答】解：如图，连接GM，GN，AG=AB，AE=AE，AGEABE，同理可证AGFADF，BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在RtCEF中，CE=a4，CF=a6，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a4）2+（a6）2=102，解得a=12或2（舍去负值），BD=12，易证ABMAGM，ADNAGN，MG=BM=3，NG=ND=123MN=9MN，MGN=MGA+
22、NGA=MBA+NDA=90，在RtGMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，即（3）2+（9MN）2=MN2，解得MN=5故答案为：5三、解答题（共10小题，满分96分）19（1）计算： +（）1sin45+（2）0（2）解方程：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=32+1=321+
23、1=1； （2）去分母得：3x+3=2x2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解20先化简，再求值：（ +）（x21），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=21某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统
24、计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）180
25、00=3600（人）答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐22商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
26、他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =23如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接DO，BD，如图，由于BDE=A，A=ADO，则AD
27、O=EDB，再根据圆周角定理得ADB=90，所以ADO+ODB=90，于是得到ODB+EDB=90，然后根据切线的判定定理可判断DE为O的切线；（2）利用等角的余角相等得ABD=EBD，加上BDAC，根据等腰三角形的判定方法得ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在RtABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到O的半径【解答】解：（1）DE与O相切理由如下：连接DO，BD，如图，BDE=A，A=ADO，ADO=EDB，AB为O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ODB+EDB=90，即ODE=90，ODDE，DE为O的切线；（2）BDE=A，A
28、BD=EBD，而BDAC，ABC为等腰三角形，AD=CD=AC=8，在RtABD中，tanA=，BD=8=6，AB=10，O的半径为524如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由AC=BC，且OCAB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解
29、析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，四边形BCPD为菱形，CE=DE=4，CD=8，将x=8代入
30、反比例函数y=得y=1，D点的坐标为（8，1）则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）25如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在RtDAC中，利用正切定义得到x+2=x
31、，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：设CD=xm，在RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45，FE=BE=BC+CE=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m26小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量，
32、小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根
33、据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=20x2+240x+800，由题意得，10x+40（10x+20）解得x2，W=20x2+240x+800=20（x6）2+1520，a=200，当x6时，W随x增大而增大，当x=2时，W的值最大答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大27问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（+）= tan（）=（、的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75=tan（
34、30+45）=2+；tan15=tan（4530）=2（2）灵活运用：已知tan，tan是方程2x23x+1=0的根，求tan（+）的值（3）拓展运用如图1，三个相同的正方形相接，求证：+=45如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）利用tan（+）=，tan（）=计算即可；（2）由根与系数的关系得出tan+tan=，tantan=，再代入tan（+）=，计算即可求解；（3）利用网格结构，根据正切函数的定义得出tan=，tan=，然后求出tan（+）=
35、1，即可证明+=45；过A作AECD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6设BD=AE=xm，CAE=，DAE=，根据正切函数的定义得出tan=，tan=由tan（+）=tan45=1，得出方程=1，解方程即可【解答】（1）解：tan75=tan（30+45）=2+；tan15=tan（4530）=2故答案为2+；2；（2）解：tan，tan是方程2x23x+1=0的根，tan+tan=，tantan=，tan（+）=3；（3）证明：tan=，tan=，tan（+）=1，+=45；解：如图，过A作AECD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CDDE=159=6设BD=AE=
36、xm，CAE=，DAE=，+=CAD=45在RtCAE中，tan=，在RtDAE中，tan=tan（+）=tan45=1，=1，整理得x215x54=0，解得x1=18，x2=3（不合题意舍去），经检验，x=18是原方程的根，也符合题意答：建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m28在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在点P，使tanPBA=？若存在，求点P坐标及PAB的面积（3）将COB沿x轴负方向平移1.5个单位至FGH处，求FGH与AOC的重叠面积（4）若点D、E分别是抛物线的
37、对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）作PHx轴于H，如图1，设P（t，t22t+3），分类讨论：利用tanPBA=得到=，或=，然后分别解方程求出t得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算对应的PAB的面积；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=3x+3，再利用直线平移的规律得到直线FH的解析式为y=3x，利用点平移的规律得到H（，0），G（，0），接着通过解方程组得M（，），然后根
38、据三角形面积公式，利用FGH与AOC的重叠面积=SMAOSANG进行计算即可；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=1）于D，连结DB，易得四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，由于DB+CE=DA+DG=AG，根据两点之间线段最短可判断此时DB+CE最小，根据勾股定理可计算出最小值，接着求出直线AG的解析式，然后确定D点和E点坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x1），把C（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3；（2）存在作PHx轴于H，如图1，tanP
39、BA=，设P（t，t22t+3），当点P在x轴上方时， =，整理得3t2+5t8=0，解得t1=1（舍去），t2=，此时P点坐标为（，），SPAB=（1+3）=；当点P在x轴下方时， =，整理得3t2+7t10=0，解得t1=1（舍去），t2=，此时P点坐标为（，），SPAB=（1+3）=；综上所述，P点坐标为（，），SPAB=；P点坐标为（，），SPAB=；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（1，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=3x+3，把直线y=3x+3向左平移个单位得到直线FH的解析式为y=3（x+）+3=3x，点
40、B平移到H（，0），点O平移得到G（，0）易得直线AC的解析式为y=x+3，OAC为等腰直角三角形，则ANG为等腰直角三角形，所以NG=AG=3=，解方程组得，则M（，），所以FGH与AOC的重叠面积=SMAOSANG=（+3）=；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=1）于D，连结DB，如图3，则DB=DA，DE=CG，所以四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，所以DB+CE=DA+DG=AG，此时DB+CE最小，最小值为=3，设直线AG的解析式为y=px+q，把A（3，0），G（0，3）代入得，解得，所以直线AG的解析式为y=x3，当x=1时，y=x3=2，则D（1，2），E（1，4）2016年5月1日第24页（共24页）
