1、2020-2021学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1（3分）下列四个函数中，一次函数是（）Ayx22xByx2Cy+1Dy+12（3分）一次函数y（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk33（3分）在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，那么下列结论中正确的是（）A与是相等向量B与是相等向量C与是相反向量D与是平行向量4（3分）下列四个命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D对角线互相垂直相等的四边形是正方形二、
2、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5（2分）若函数y（m2）x+5是一次函数，则m满足的条件是 6（2分）将直线y3x+2沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是 7（2分）已知函数f（x）x1，则f（2） 8（2分）一次函数y3（x2）在y轴上的截距是 9（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数yx+3的图象上，x1x2，则y1y2 0（填“”“”或“”）10（2分）一个多边形的内角和为1440，则这个多边形是 边形11（2分）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是 12（2分）已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，使得该四
3、边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是 （只填一个你认为正确的即可）13（2分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b0的解集是 14（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB5，CE平分BCD交AD边于点E，且AE2，则BC的长为 15（2分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD2，BC4，则该梯形的面积为 16（2分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO15，则BOE的度数为 度17（2分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点
4、，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 18（2分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA等于 cm三、简答题（本大题共7题，满分60分）19（7分）已知一次函数的图象与直线y2x+3平行，且与直线y4x5交于点（2，m）求此一次函数的解析式20（7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B45，AD8，AB，CD26，求BC的长21（7分）已知，如图，在ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CEDF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AEBF（1）求证
5、：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，BEF120，求AE的长22（8分）甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题（1）乙骑行的速度是 米/分钟；甲骑行的速度是 米/分钟；（2）甲比乙先出发 分钟；（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式23（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2
6、）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，QAO45，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y2x+8与直线AQ交于点P（1）求直线AQ的表达式；（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；（3）点D为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标25（12分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BFEF，AB12，设AEx，BFy（1）当BEF是等边三角形时，求BF的长；
7、（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：ABF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由2020-2021学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1（3分）下列四个函数中，一次函数是（）Ayx22xByx2Cy+1Dy+1【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：A、yx22x是二次函数，故本项错误；B、yx2是一次函数，故正确；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、自变量次数不为1，故不是一次函数，故选：B2（3分）一次函数y
8、（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk3【分析】根据一次函数y（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+30即可找到k的取值范围【解答】解：一次函数y（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，k+30，解得：k3故A、B、D错误，故选：C3（3分）在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，那么下列结论中正确的是（）A与是相等向量B与是相等向量C与是相反向量D与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质，即可得ACBD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案【解答】解：A、ABCD，但AB不平行于CD，故本选项错误；B、ADBC，ABC
9、D，ACBD，但AC不平行于BD，故本选项错误；C、ADBC，与不是相反向量，故本选项错误；D、ADBC，与是平行向量，故本选项正确故选：D4（3分）下列四个命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D对角线互相垂直相等的四边形是正方形【分析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，
10、是真命题，符合题意；D、对角线互相垂直相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5（2分）若函数y（m2）x+5是一次函数，则m满足的条件是m2【分析】根据一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1，即可得出答案【解答】解：由题意得：m20，解得：m2故答案为：m26（2分）将直线y3x+2沿y轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是y3x2【分析】由平移的规律可直接求得答案【解答】解：直线y3x+2沿y轴向下平移4个单位长度后的函数解析式是y3x+243x2，故答案为：y3x27（2分）已知函
11、数f（x）x1，则f（2）0【分析】根据函数f（x）x1，可以得到x2对应的f（x）的值【解答】解：函数f（x）x1，f（2）21110，故答案为：08（2分）一次函数y3（x2）在y轴上的截距是6【分析】代入x0求出与之对应的y值，此题得解【解答】解：当x0时，y3（02）6故答案为：69（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数yx+3的图象上，x1x2，则y1y20（填“”“”或“”）【分析】由k10，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1x2可得出y1y2，进而可得出y1y20【解答】解：k10，y随x的增大而减小，又x1x2，y1y2，y1y20故答案为
12、：10（2分）一个多边形的内角和为1440，则这个多边形是10边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n2）1801440，求出方程的解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）1801440，解得：n10，即这个多边形是10边形，故答案为：1011（2分）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD8，AC6，求菱形的周长菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC6，BD8，ACBD，BODO4，AOCO3，AB
13、5，菱形的周长5420故答案为：2012（2分）已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是ABAD（只填一个你认为正确的即可）【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】解：由ABC90可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：ABAD，即可判定四边形ABCD为正方形，故答案为：ABAD13（2分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b0的解集是x4【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x3，进而得到关于x的不等式kx+b0的解集是x4【解答】解：由题意可得：一次函数ykx+b
14、中，kx+b0时，图象在x轴上方，x4，则关于x的不等式kx+b0的解集是x4，故答案是：x414（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB5，CE平分BCD交AD边于点E，且AE2，则BC的长为7【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，且ADBC，结合角平分线的性质可求得DEDCAB5，则可求得AD的长，可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD5，ADBC，ADBC，DECBCE，CE平分BCD，DCEBCE，DECDCE，DEDC5，AE2，ADBC2+57，故答案为：715（2分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD2，BC4，则该梯形的面积为9【
15、分析】过点D作DEAC交BC的延长线于点E，作DFBC于F，证平行四边形ADEC，推出ACDEBD，BDE90，根据等腰三角形性质推出BFDFEFBE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可【解答】解：过点D作DEAC交BC的延长线于点E，ADBC（已知），即ADCE，四边形ACED是平行四边形，ADCE2，ACDE，在等腰梯形ABCD中，ACDB，DBDE（等量代换），ACBD，ACDE，DBDE，BDE是等腰直角三角形，作DFBC于F，则DFBE3，S梯形ABCD（AD+BC）DF（2+4）39故答案为：916（2分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E，若
16、EAO15，则BOE的度数为75度【分析】根据矩形的性质可得BOA为等边三角形，得出BABO，又因为BAE为等腰直角三角形，BABE，由此关系可求出BOE的度数【解答】解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEEAD45，又知EAO15，OAB60，OAOB，BOA为等边三角形，BABO，BAE45，ABC90，BAE为等腰直角三角形，BABEBEBO，EBO30，BOEBEO，此时BOE75故答案为7517（2分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是ADBC【分析】根据三角形的中位
17、线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAD且EFAD，同理可得GHAD且GHAD，EHBC且EHBC，然后证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答【解答】解：还应满足ADBC理由如下：E，F分别是AB，BD的中点，EFAD且EFAD，同理可得：GHAD且GHAD，EHBC且EHBC，EFGH且EFGH，四边形EFGH是平行四边形，ADBC，ADBC，即EFEH，EFGH是菱形故答案是：ADBC18（2分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA等于1c
18、m【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质【解答】解：设CD与AC交于点H，AC与AB交于点G，由平移的性质知，AB与CD平行且相等，ACB45，DHADAH45，DAH是等腰直角三角形，ADDH，四边形AGCH是平行四边形，SAGCHHCBC（CDDH）DH1cm2，DHAD1cm，AAADAD1cm故答案为1三、简答题（本大题共7题，满分60分）19（7分）已知一次函数的图象与直线y2x+3平行，且与直线y4x5交于点（2，m）求此一次函数的解析式【分析】先设一次函数的解析式为ykx+b，利用两条直线平行确定出k，再利用两条直线的交点求出b即可【解答】解：设一次函数解析
19、式为：ykx+b，与直线y2x+3平行，k2，又与直线y4x5交于点P（2，m），将点P（2，m）代入y4x5得：m4253，将点P（2，3）代入ykx+b，其中k2，得：322+b，解得：b7，一次函数解析式为：y2x+720（7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B45，AD8，AB，CD26，求BC的长【分析】作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在RtABE中利用勾股定理可求出AE的长，在RtDFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长【解答】解：作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，如图所示AEBC，DFBC，AEFD
20、FE90，AEDFADBC，四边形AEFD是矩形，AEDF，ADEF8在RtABE中，由B45，得AEBE，AEBE10，DF10在RtDFC中，由DF10，CD26，FC24，BCBE+EF+FC4221（7分）已知，如图，在ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CEDF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AEBF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，BEF120，求AE的长【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，证出AFBE，则四边形ABEF是平行四边形，由AEBF，即可得出四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质得出ABBE4，ABEF
21、，证出ABE是等边三角形，得出AEAB4【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，CEDF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，又AEBF，四边形ABEF是菱形；（2）解：菱形ABEF的周长为16，ABBE4，ABEF，ABE180BEF18012060，ABE是等边三角形，AEAB422（8分）甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题（1）乙骑行的速度是320米/分钟；甲骑行的速度是20
22、0米/分钟；（2）甲比乙先出发2分钟；（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲从学校到图书馆的时间，然后即可计算出甲比乙先出发多长时间；（3）根据函数图象中的数据，可以计算出线段BD所表示的y与x之间的函数解析式【解答】解：（1）由图象可得，乙骑行的速度为：320010320（米/分钟），甲骑行的速度为：3201.6200（米/分钟），故答案为：320，200；（2）甲从学校到图书馆的时间为：640020032（分钟），甲比乙先出发32302（分钟），故答案为：2；（3）点D的纵坐标为：2
23、002400，故点D的坐标为（0，400），点B的坐标为（30，6400），设线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是ykx+b，解得，即线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是y200x+400（0x30）23（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行线的性质得出ABECDF，证出BEDF，由SAS证明ABECDF即可；（2）证出ABOA
24、，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG90，同理：CFOD，得出EGCF，证出EGCF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，由（1）得：ABECDF，AECF，EGAE，EGCF，四边形EGCF是平行四边形，OEG9
25、0，四边形EGCF是矩形24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，QAO45，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y2x+8与直线AQ交于点P（1）求直线AQ的表达式；（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；（3）点D为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标【分析】（1）利用已知条件求出A，Q两点的坐标，用待定系数法可求；（2）求出点P的坐标，利用已知可知点P和点F的纵坐标相同，结论可得；（3）分类三种情况讨论，利用平行四边形的性质，求出相应线段的长度后D点
26、坐标可得【解答】解：（1）直线AQ在y轴上的截距为2，OQ2QAO45，OAOQ，OAOQ2A（2，0）设直线AQ的表达式为ykx+2，02k+2k1直线AQ的表达式为：yx+2（2）在y轴上取一点F，当四边形BPFO为是梯形时，如图：过点P作PCOB于点C，四边形BPFO为是梯形，PFOBP，F两点纵坐标相同解方程组得：P（2，4）F（0，4）（3）如果以Q、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：当PDQB时，如图，对于y2x+8，令y0，则x4B（4，0）OB4过点D作DHx轴于H，过P作PGy轴于G，四边形PQBD是平行四边形，BDPQ，BDPQDBHQAO45GQPAQO4
27、5，DBHGQPPGGQ，DHBH，PGQDHB90PGDDHB（AAS）PGDHOGPC4，OQ2，QG422BHDHQG2OH4+26D（6，2）当PBQD时，如图，过点D作DGy轴于点G，P（2，4），OC2，PC4四边形PBDQ是平行四边形，PBQD，PBQDBPCDQGPCBC，DGQG，PCBQGD90PCBQGD（AAS）GDBC2，QGPC4OQ2，OG422D（2，2）当PDBQ时，如图，过D作DGy轴于点G，P（2，4），OC2，PC4四边形PDQB是平行四边形，DQPB，PBQDBPCDQGPCBC，DGQG，PCBQGD90PCBQGD（AAS）GDBC2，QGPC4O
28、Q2，OG4+26D（2，6）综上，D点的坐标为（6，2）或（2，2）或（2，6）25（12分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BFEF，AB12，设AEx，BFy（1）当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：ABF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由【分析】（1）当BEF是等边三角形时，有ABEABCEBC906030，则可解RtABE，求得BF即BE的长（2）作EGBF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在RtEGF中，由勾股定
29、理知，EF2（BFBG）2+EG2即y2（yx）2+122故可求得y与x的关系（3）当把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，应有BAFBAEA90，若ABF成为等腰三角形，必须使ABAFAB12，有FAEFAEyx12，故可由（1）得到的y与x的关系式建立方程组求得AE的值【解答】解：（1）当BEF是等边三角形时，ABE30AB12，AE，BFBE（2）作EGBF，垂足为点G，根据题意，得EGAB12，FGyx，EFy，y2（yx）2+122，所求的函数解析式为（0x12）（3）AEBFBEFEB，点A落在EF上，AEAE，BAFBAEA90，要使ABF成为等腰三角形，必须使ABAF而ABAB12，AFEFAEBFAE，yx12x12整理得x2+24x1440，解得，经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去，当AE时，ABF为等腰三角形
