1、2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1（2分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD2（2分）已知a+，b，那么a与b的关系为（）A互为相反数B互为倒数C相等Da是b的平方根3（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D34（2分）将一元二次方程x2+4x+10变形为（x+m）2k的形式，正确的是（）A（x+2） 21B（x+2） 23C（x+2） 24D（x+2） 255（2分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均
2、增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A80（1+x） 2340B80+80（1+x）+80（1+2x）340C80（1+x）3340D80+80（1+x）+80（1+x） 23406（2分）下列语句中，不是命题的是（）A如果a+b0，那么a、b互为相反数B同旁内角互补C作等腰三角形底边上的高D在同一平面内，若ab，bc，则ac二、填空题（共12小题）.7（3分）当x14时，二次根式的值是 8（3分）化简： 9（3分）计算： 10（3分）方程（x+1）2x+1的解是 11（3分）方程（x1）220202的根是 12（3分）在实数范围内分解因式：2x26x1 13（3分）已知
3、关于x的方程x2+6x+a0有一根为2，则方程的另一根为 14（3分）b+4，则 15（3分）若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，则a 16（3分）如图，在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线CFAE，垂足为F，BDBC交CF的延长线于D若AC12cm，则BD 17（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，CDAD，若ABC与ACD互补，CD8，则BC的长为 18（3分）如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面结论：APOACO；APO+PCB90；PCPO；AO+APAC；其中正
4、确的有 （填上所有正确结论的序号）三、简答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，共52分）19（5分）计算：+20（5分）计算：2x21（5分）解方程：3x25x+1022（5分）解方程：（x1）2+5（x1）14023（7分）化简求值：已知a，b，求（）（）的值24（7分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手
5、液（1）当x80时，每瓶洗手液的价格是 元；当x150时，每瓶洗手液的价格是 元（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？25（8分）如图，已知：在ABC中，AM是ABC的中线，MP平分AMB，MQ平分AMC，且BPMP于点P，CQMQ于点Q（1）求证：MPMQ；（2）求证：BMPMCQ26（10分）如图所示，在ABC中，ACB90，且ACBC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CGAF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点（1）如图1，连接CE，若ACEB，且AE5，求CG的长；（2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE2DP参考答案
6、一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）：1（2分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD解：A是最简二次根式；B|a|，不是最简二次根式；C2，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；故选：A2（2分）已知a+，b，那么a与b的关系为（）A互为相反数B互为倒数C相等Da是b的平方根解：a+，b，ab（+）（）1，故a与b的关系为互为倒数故选：B3（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D3解：根据题意，得：4241c0，解得c4，故选：D4（2分）将一元二次方程x2+4x+10变形为（x+m）2k的形式，正确的是（）A（x
7、+2） 21B（x+2） 23C（x+2） 24D（x+2） 25解：方程整理得：x2+4x+43，即（x+2）23故选：B5（2分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A80（1+x） 2340B80+80（1+x）+80（1+2x）340C80（1+x）3340D80+80（1+x）+80（1+x） 2340解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80（1+x）+80（1+x） 2340故选：D6（2分）下列语句中，不是命题的是（）A如果a+b0，那么a、b互为相反数B
8、同旁内角互补C作等腰三角形底边上的高D在同一平面内，若ab，bc，则ac解：如果a+b0，那么a、b互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若ab，bc，则ac，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题故选：C二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7（3分）当x14时，二次根式的值是3解：当x14时，3，故答案为：38（3分）化简：解：原式3a，故答案为：3a9（3分）计算：4a解：4a故答案为：4a10（3分）方程（x+1）2x+1的解是x0或x1解：（x+1）2（x+1）0，（x+1）（x+11）0，即x（x+1）0，则x0或x+10，解得：x0或x1
9、，故答案为：x0或x111（3分）方程（x1）220202的根是x12021，x22019解：（x1）220202，x12020或x12020，解得x12021，x22019，故答案为：x12021，x2201912（3分）在实数范围内分解因式：2x26x1解：2x26x12（x23x）又x23x0的根为x1，2x26x1故答案为：13（3分）已知关于x的方程x2+6x+a0有一根为2，则方程的另一根为4解：设方程的另一根为m，根据题意得：2+m6，解得：m4故答案为：414（3分）b+4，则解：由题意得：，解得a3，b4，故答案为：15（3分）若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全
10、平方式，则a2或1解：关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，a2或1故答案为：2或116（3分）如图，在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线CFAE，垂足为F，BDBC交CF的延长线于D若AC12cm，则BD6cm解：DBBC，CFAE，DCB+DDCB+AEC90DAEC又DBCECA90，且BCCA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AECD在RtCDB和RtAEC中，RtCDBRtAEC（HL），BDCE，AE是BC边上的中线，BDECBCAC，AC12cmBD6cm17（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，CDAD，若ABC与ACD互补，CD8，
11、则BC的长为16解：如图，延长AB、CD交于点E，AD平分BAC，CDAD，EADCAD，ADEADC90，在ADE和ADC中，ADEADC（ASA），EDCD8，EACD，ABC与ACD互补，ABC与CBE互补，EACDCBE，BCCE2CD16，故答案为：1618（3分）如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面结论：APOACO；APO+PCB90；PCPO；AO+APAC；其中正确的有（填上所有正确结论的序号）解：连接BO，如图1所示：ABAC，ADBC，BOCO，OBCOCB，又OPOC，OPOB，OBP
12、OPB，又在等腰ABC中BAC120，ABCACB30，OBC+OBPOCB+ACO，OBPACO，APOACO，故正确；又ABCPBO+CBO30，APO+DCO30，PBC+BPC+BCP180，PBC30，BPC+BCP150，又BPCAPO+CPO，BCPBCO+PCO，APO+DCO30，OPC+OCP120，又POC+OPC+OCP180，POC60，又OPOC，OPC是等边三角形，PCPO，PCO60，故正确；APO+DCO+PCO30+60，即：APO+PCB90，故正确；在线段AC上截取AEAP，连接PE，如图2所示：BAC+CAP180，BAC120，CAP60，APE是等
13、边三角形，APEP，又OPC是等边三角形，OPCP，又APEAPO+OPE60，CPOCPE+OPE60，APOEPC，在APO和EPC中，APOEPC（SAS），AOEC，又ACAE+EC，AEAP，AO+APAC，故正确；故答案为：三、简答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，共52分）19（5分）计算：+解：原式+1+12+13120（5分）计算：2x解：原式4242321（5分）解方程：3x25x+10解：由求根公式有，22（5分）解方程：（x1）2+5（x1）140解：设x1t由原方程得t2+5t140，整理得（t+7）（t
14、2）0，解得t17，t22，则x16，x2323（7分）化简求值：已知a，b，求（）（）的值解：a+1，b1，（）（）+（+）（+（+）2（+）2a+2，把a+1，b1代入得，原式2（+1）+22+2+22+424（7分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液（1）当x80时，每瓶洗手液的价格是8元；当x150时，每瓶洗手液的价格是7元（2）若家委会购买洗手液共花费12
15、00元，问一共购买了多少瓶洗手液？解：（1）80100，每瓶洗手液的价格是8元；当x150时，每瓶洗手液的价格是：8（150100）100.2817（元），故答案为：8，7；（2）0x100时，81008001200（舍去）；，解得，x250，当100x250时，解得，x1200，x2300（舍去），当x250时，12005240（舍去）答：一共购买了200瓶洗手液25（8分）如图，已知：在ABC中，AM是ABC的中线，MP平分AMB，MQ平分AMC，且BPMP于点P，CQMQ于点Q（1）求证：MPMQ；（2）求证：BMPMCQ【解答】证明：（1）MP平分AMB，MQ平分AMC，AMPAMB，
16、AMQAMC，PMQAMP+AMQAMB+AMC（AMB+AMQ）18090，MPMQ；（2）BPMP，CQMQ，BPQM，BPM90，CQM90，PBMQMC，AM是ABC的中线，BMMC，在BMP和MCQ中，BMPMCQ（AAS）26（10分）如图所示，在ABC中，ACB90，且ACBC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CGAF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点（1）如图1，连接CE，若ACEB，且AE5，求CG的长；（2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE2DP解：（1）CGAF，CDA90ACB，DCA+CAEBCG+ACD90，BCGCAE，在ACE和CBG中，ACECBG（ASA），AECG5；（2）如图2，过点B作BHCG，交CG的延长线于H，CGAF，BHCG，CDAADPPHB90，在DPE和HPB中，DPEHPB（AAS），BHDE，DPPH，DH2DP，在ACD和CBH中，ACDCBH（AAS），ADCH，CDBH，BHCDDE，ADDECHCD，AEDH2DP
