1、 新教案5确定圆的条件 1了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法利用“确定圆的条件”知识解决相关问题活动一：创设情境导入新课(课件)多媒体显示：小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题活动二：实践探究交流新知【探究1】过一点作圆我们知道经过
2、一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试【归纳】如图，经过点A可作无数个圆【探究2】作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？解答：在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个如图【探究3】过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？解答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因
3、为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这样的圆？解答：如图，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点O满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心OA或OB或OC是半径因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只
4、能作出一个满足条件的圆多媒体展示作图方法步骤展示：作法图示1.连接AB，BC.2.分别作AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O.3.以点O为圆心，以OB的长为半径作圆O就是所要求作的圆【归纳】不在同一条直线上的三个点确定一个圆由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心【探究4】分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况解答：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外，如图活动三：开
5、放训练应用举例【例1】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A第块 B第块 C第块 D第块【方法指导】由不在同一条直线上的三点确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点显然，小明带着去商店的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第块答案：B【例2】如图，ABC是O的内接等边三角形，其边长为6，求这个O的半径【方法指导】由图可知，OA就是ABC的外接圆半径连接OA，过点O作ODAB于点D，则O
6、D平分AB，AO平分CAB.在RtAOD中可求OA的长解：如图，连接OA，过点O作ODAB于点D.ABC是等边三角形，AO平分BAC，且BAC60，DAO30.ODAB，AB6，ADAB3.在RtDAO中，由DAO30，得ODOA.由勾股定理，得OA2OD2AD2，OA2OA29，解得OA2(负值不符合题意，已舍去)，O的半径是2.活动四：随堂练习1三角形有_1_个外接圆2三角形的外心是三角形_任意两边垂直平分线_的交点3如图，已知AB是一条劣弧，请找出它所在圆的圆心解：在劣孤上任取三点，作其中两条线段的垂直平分线，交点即为圆心(图略)4如图中工具的MN边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？解：将工具任意旋转一个方向，旋转后MN所在直线与前次MN所在直线的交点即为圆心活动五：课堂小结与作业【作业】课本P87习题3.6中的T1、T2、T3.类比作直线的方法，引导学生根据要求画圆，并归纳、总结出确定圆的条件在探究确定一个圆形纸片的圆心的方法时，学生很有兴趣，但还是有个别学生作图能力较差
