1、6.1平行四边形一、选择题：1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）A.60B.80C.100D.1204.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm5.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66在 ABCD中，对角线AC，
2、BD相交于O点，AC10，BD8，则AD长的取值范围是 （ ） AAD1 BAD9 C1AD9 DAD107下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ） AABCD，ADBC BABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC8如图3-30所示，梯形ABCD中ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC20，则ABD的度数为（ ） A15 B20 C25 D309在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，且AE=AD，BC3AE， 则BAD等于 （ ） A120 B135 C130D不能确定 二、填空题10.已知ABCD中，B=70，
3、则A=_，C=_，D=_.11.在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_.12.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.13.在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.14.和直线l距离为8 cm的直线有_条.15在ABC中，AB8 ，AC10 ，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是 16如图3 -31所示，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC5 ， BD12 ，则该梯形的两底之和等于 17如图3-32所示，在梯形ABCD中ADBC，ABDC，BDDC于点D，且C60若AD5则梯形的腰
4、长为 18如图3-33所示，在四边形ABCD中，已知AB与 CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使的加上这个条件后能够推出ADBC ，且ABCD三、解答题19如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BGDH，求证四边形EGFH是平行四边形20如图335所示，ABC中ADBC，E，F，G分别为BC，AB，AC的中点求证四边形DEFG是等腰梯形 21.如图3-36所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24 ，BC26，动点P从点A开始沿AD边以每秒1的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3的速度向B运动，P，Q分别从
5、A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?（3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?22如图3-37所示，在ABC中，ACB90点E是AB的中点，连接CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AFCE，求证四边形ACEF是平行四边形参考答案1.D2.B3.C4.D5.B6C 7.C8C9B10.110 110 7011.1412.21cm13.4514.21518 提示：GPAC，GHAB 1613提示：过点D作DEAC，交BC延长线于点E，则BDE是直角
6、三角形，CEAD，DEAC，由勾股定理可求出BE13 175提示：BDA30，ABD30 18DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD提示：本题是开放题，答案不唯一，从以上答案任选一个即可19提示：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，在判定四边形EGFH为平行四边形时，要注意方法的选择，除用本解法之外还可以通过证明两组对边分别相等来判定证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）EDHFBG又E，F分别为AD，BC的中点，DEBF又BGDH，DEHBFG（SAS），EHFG，DHEBGFEHGFGH（等角的补角相等）EHF
7、G四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）20提示：本题分别利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质转化了题中的中点条件证明：F，G分别为AB，AC的中点，FGBCF，E分别为BA，BC的中点EFAC（三角形中位线定理）在RtADC中，G为斜边AC的中点，DGAC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）DGEF，且DG不平行EF四边形DEFG是等腰梯形 21提示：本题的解法充分地体现了方程思想在几何中的应用，同时也体现了数形结合思想解：由已知得APt，CQ3t，PD24t，BQ263t（1）PDCQ，当PDCQ时，即3t24t时，四边形PQCD为平行四边形，解得t6故当t6时，四边形PQCD为平行四边形 （2）如图338所示，作DEBC，PFBC，垂足分别为E，F，则CE2当QFCE时，即QF+CE2CE4时，四边形PQCD是等腰梯形此时有CQEF4，即3t（24一t）4，解得t7故当t7时，四边形PQCD为等腰梯形（3）若四边形ABQP为矩形，则APBQ，即t263t，解得t故当t时，四边形ABQP为矩形22证明：如图3-39所示，ACB90，AEEB，CEAEEB又AFCE，AFCEAEEB又EDBC，EBEC，12又23， 13AEAF3F，1F，CEAF，CEAF，四边形ACEF是平行四边形
