1、30.1 二次函数 教学设计一、教学目标1、知识与目标：经历建立二次函数模型的过程,体会二次函数的意义.会确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.能根据实际问题中的条件确定二次函数的表达式.2、过程与方法：经历从实际问题中建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会数学与生活密切相关.通过进一步体验用数学方法描述变量之间的数量关系,提高学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.3、情感态度与价值观：通过对一些实际问题中两个变量之间关系的探究,进一步增强用数学方法解决实际问题的能力.让学生经历二次函数概念的形成过程,提高学生分
2、析问题、解决问题及归纳总结的能力.通过探索实际问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.二、教学重难点【重点】理解二次函数的意义;能根据实际问题中的条件确定二次函数的表达式.【难点】 经历建立二次函数模型的过程,体验用二次函数表示变量之间的关系.三、教学过程：（一）、导入新课：思考:1.什么是一次函数、反比例函数?2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系?y是x的函数吗?这个函数是我们前面学习过的函数吗?3.我们探究一次函数、反比例函数时的思路是什么?设计意图通过复习一次函数、反比例函数的概念及探究思路,让
3、学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识.新知构建：（二）、一起探究1.如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.教师引导学生思考并回答:(1)设灰色瓷砖的总数为y块.用含n的代数式表示y,则y=y与n具有怎样的函数关系?(2)设白色瓷砖的总数为z块.用含n的代数式表示z,则z=.z是n的函数吗?说说理由.【师生活动】学生在教师的引导下,独立思考,小组内交流答案,学生代表回答问题后,教师点评并分析建立函数模型的关键是找等量关系.(板书)(1)y=4n+6,一次函数.(2
4、)z=n2+n-6,z是n的函数. 2.某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x.教师引导分析:(1)设第二季度的产值为y万元,则y=.设第三季度的产值为z万元,则z=.(2)y,z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同?【师生活动】学生在教师的引导下思考并回答问题,教师点评并板书.(板书)(1)y=80x+80,一次函数.(2)z=80x2+160x+80,z是x的函数.（三）形成概念观察下面两个函数:z=n2+n-6,z=80x2+160x+80,思考:(1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同?(2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少?(3)你能说出函数表达式
5、右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?【师生活动】学生独立思考,小组交流,逐一回答所提问题,教师适时启发,共同归纳二次函数的概念.(课件展示)一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.思考:(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为什么?(2)如何判断一个函数是不是二次函数?(3)二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有什么关系?(4)函数y=x2+2x+,y=-x2+x+5,y
6、=3x2,y=-x2+6是不是二次函数?【师生活动】 学生独立思考后,小组内合作交流,学生回答问题后,师生共同归纳二次函数的特征:(课件展示)(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.设计意图通过老师设计的问题串,学生观察、思考、交流,类比已学过的函数,抽象出二次函数的本质特征,归纳出二次函数的一般形式,学生经历概念的形成过程,达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结的能力.（四）大家谈谈(课件展示)1.请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同.【师生活动】学生独立思考后
7、,小组内合作交流,小组代表回答,其他学生补充,教师点评.设计意图通过思考回答问题,加深对二次函数有关概念的理解和掌握,与前面学过的函数的概念相比较,让学生学会总结前后知识的联系.（五）例题讲解例1(补充)若y=(m+1)是二次函数,则m的值为.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师讲解分析过程并强调易错点.解:二次函数的自变量x的最高指数是2,m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得m+10,解得m=7.【易错点】常忽略二次项系数不为0.（六）做一做新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.(1)请用含m的代数
8、式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?教师引导分析:全班共有人,每个人要与人握手一次,则每两人之间都握手一次共握手次,则y与m的函数关系式为.【师生活动】学生在教师的引导下思考,然后独立完成解答,小组内交流答案,学生展示结果后教师点评.设计意图通过例题加深对二次函数的有关概念的理解和掌握,同时体会在实际问题中建立函数模型,通过等量关系列函数表达式、简单例题的分析与解答,既帮助学生对概念有了完整的认识,又让学生体验到成功的快乐,激发学生学习数学的兴趣.四、课堂小结1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a,b,
9、c为常数,且a0)的函数叫做二次函数.2.二次函数满足的条件:(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)二次项系数不为0.3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中x取任意实数,但在实际问题中要有实际意义.4.根据实际问题写出函数表达式:认真分析题意,找到题目中的等量关系,根据等量关系列函数表达式.五、板书设计30.1二次函数一起探究形成概念大家谈谈例题讲解做一做六、布置作业【必做题】教材第27页习题A组的1,2,3题.【选做题】教材第28页习题B组的1,2题.七、教学反思1本节课由实际问题导入新课,引导学生经历问题情景建立数学模型归纳总结的过程,掌握二次函数的有关概念.一起探究实际生活中的函数表达式时,教师把问题设计成问题串的形式,降低学生的理解难度,让学生体验成功的快乐.2.在探究过程中,给学生提供探索和交流的空间,在小组交流、合作学习中获取知识的形成过程,激发学生的学习兴趣.学生在课堂上学会了与他人合作,学会了探索,提升了分析问题和解决问题的能力3.此外,教学中实际问题的解决贯穿整节课,让学生体会建模思想是解决数学问题的重要途径,培养了学生应用数学的意识.
