1、魏祥勤解析2019年广西桂林市中考数学试题一选择题(本题有12小题,每小题3分,共36 分)题目1（2019年桂林）的倒数是（ ）A B C D 答案 A解析 一个数字的倒数与你这个数字乘积是1，因此的倒数分值3章节:1-1-2-1有理数考点:两个有理数相除类别:常考题题目2（2019年桂林）若海平面以上1045米，记做1045米，则海平面以下155米，记做（ ）A 1200米 B 155米 C 155米 D 1200米 答案B解析海平面以下记做负数，海平面以下155米，记做155米分值3章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数意义的应用问题类别:常考题难度:3-简单题目3（2019年桂林）将
2、数47 300 000用科学记数法表示为（ ）473105 A 473105 B 47.3106 C 4.73107 D 4.73105 答案 C解析47 300 000是8位正整数，因此运用科学记数法表示时，10的指数是7次，因此答案是4.73107 分值3章节:1-1-5-1乘方考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题题目4 （2019年桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）答案A解析 解： 圆是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；答案选择A.分值3章节:1-23-2-2中
3、心对称图形考点:中心对称图形类别:常考题题目5 （2019年桂林） 9的平方根是（ ）A 3 B 3 C 3 D 9答案 B解析 9的平方根是3，答案选择B.分值3章节:1-6-1平方根考点:平方根的定义类别:常考题 题目6 （2019年桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时 指针指向阴影部分的概率是（ ）A B C D 答案 D解析 解：由于圆被平均分成6等份，阴影部分占其中1等份，因此则当转盘停止转动时 指针指向阴影部分的概率是，答案选择D分值3章节:1-25-1-2概率考点:几何概率 类别:常考题 题目7 （2019年桂林） 下列命题中
4、，是真命题的是（ ）A两直线平行，内错角相等 B两个锐角的和是钝角 C直角三角形都相似 D正六边形的内角和是360答案A解析 解：A两直线平行，内错角相等正确，答案选择A.B两个锐角的和不一定是钝角，如3020=50是锐角；C直角三角形不一定相似，如含30锐角的直角三角形与含45锐角的直角三角形不相似；D错误，正六边形的内角和是720分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:角的计算考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:多边形的内角和类别:常考题题目8（2019年桂林）下列计算正确的是（ ）A B C D 答案C解析 解A 错误；正确答案是 B错误，正确答案是 C 正确，合并同类项，系数加减，
5、字母及次数不变； D 错误，缺少一次项6a,正确答案是分值3章节:1-2-2整式的加减考点:同底数幂的乘法考点:同底数幂的除法考点:合并同类项考点:完全平方公式 类别:常考题难度:3- 中等题目9 （2019年桂林）如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D答案D解析 D正确：由于，因此，所以，答案选择D.A 错误，如21，c=40,显然2（4）=21，不满足A中结论；B错误，如21，c=40,显然2（4）=2，1（4）=3，,23，不满足B中结论；C错误，那么，因此， 分值3章节:1-9-1不等式考点:不等式的性质 类别:常考题难度:3- 中等题目10 （2019年桂林） 一个物体的三
6、视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 （ ）A B 2 C 3 D 答案 C 解析 由于等边三角形高是，因此其边长是sin60=2.圆锥的底面半径是1，展开图底面圆周长是扇形弧长，则弧长是21=2，母线长是2，所以展开图侧面面积是22=2，底面面积是12=，所以其表面积是2= 3，答案选择C分值3章节:1-29-2三视图考点:由三视图判断几何体考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题难度:3- 中等题目11 （2019年桂林） 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O 处，且点B，O，G
7、在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（ ）A B C D 答案 B解析 可以发现ABEEDGGCF，设AB=1，AE=x，因此AD=AEDE=AEOE=2AE=2x，DG= ，易得DG=GC= ，所以DC= ,则=1,解得符合题意的x值是，所以AD=2x=2=,因此的值为分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:矩形的性质考点:折叠问题考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:3- 中等 题目12（2019年桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积
8、相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）A B C D 答案 D解析根据图形信息，直接得出四边形ABCD的面积是（43）32（43）12=（43）42=14.易得直线BC 的解析式是，因此直线与y轴的交点的纵坐标是，设交点是点E，因此DE=3=，可以计算BCD面积是（23）2=9，把线段DC分成9等份，取距离点B较近的2的等分点F，易得直线DC的解析式是y=x3,所以点F坐标是（，），设经过点B、F的直线的解析式是y=kxb，因此得出方程组，解得，所以直线l所表示的函数解析式是.分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:坐标与图形的性质考点:一次函数与几何图形综合 类别:常考题难度:3
9、-较难 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共18分）题目13 （2019年桂林） 计算：=_答案 2019解析 =2019分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义 类别:常考题题目14 （2019年桂林） 某班学生采用“小组合作学习”的方式进行学习，网老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590则这组数据的众数是_答案 90解析 解：由于90出现次数最多，是3次，因此众数是90.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:众数 类别:常考题 题目15 （2019年桂林）一元二次方程的
10、根是_答案 x1=3， x2=2解析 ，因此（x3）=0或（x2）=0，因此x1=3， x2=2 分值3章节:1-21-2-3 因式分解法考点:解一元二次方程因式分解法 类别:常考题 题目16 （2019年桂林） 若，则答案 4 解析 ，所以a=4分值3章节:1-14-2乘法公式考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 题目17（2019年桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象和ABC都在第一象限内，AB=AC=，BCx轴，且BC=4，点A的坐标为（3，5），若将ABC向下平移m个单位长度，AC两点同时落在反比例函数图象上，则k的值为_答案 解析 过点A引AD垂直于BC于点D，
11、因此DC=BD=42=2，得出点D是线段BC中点，则AD=，把ABC向下平移m个单位长度，点A平移后对应点的坐标是（3，5m），点C的对应点坐标是（23，5m），即是坐标为（5，），由于点A和点C 向下平移m个单位后对应点同时在反比例函数的图象上，因此点的坐标适合函数解析式，得出方程：，解得m=.因此点A对应点的坐标是（3，5m ），即是（3， ），因此k=xy=3=则k 的值是分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:坐标系内图形的平移考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题难度:3-难 题目18（2019年桂林）如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=3，点P 是AD边上一个动
12、点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P 从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为_答案 解析 如图，扇形的圆心角度数是602=120，因此弧长是，点Q是A1C的中点，根据位似变换的性质，因此点Q所经过的弧长是=分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:轴对称的性质考点:弧长的计算考点:几何填空压轴 类别:常考题难度:3-难 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）题目19（2019年桂林）（本题6分）计算：解析=114分=6分分值6章节:1-6-3实数考点:有理数乘方的定义考点:最简二次根式考点:
13、零次幂 类别:常考题 题目20（2019年桂林）（本题6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上.（1）将ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标.解析 如图所示：3分建立如图所示的坐标系，点A的坐标是（4，3）；（3）在（2）的条件下，直接看出点A1的坐标是（2，6）. 6分分值6章节:1-7-4 用坐标表示平移考点:坐标与图形的性质考点:坐标系内图形的平移 类别:常考
14、题难度:3- 中等题目21（2019年桂林）（本题 8 分）先化简，再求值：，其中x= ,y=2.答案=3分=5分x= ,y=2，所以原式化简后的结果是= = 8分分值8 章节:1-15-2-2分式的加减考点:最简分式考点:最简公分母考点:两个分式的乘除考点:分式的混合运算类别:常考题难度:3- 中等题目22（2019年桂林）（本题 8 分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱,B群舞，C书法,D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本
15、次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形图补充完整；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？答案（1）B组人数是52，扇形图中所占百分比是26%，因此调查的总人数是5226%=200，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是8200360=14.4.答：本次调查的学生总人数是200人；扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是14.43分（2）C组调查人数是200120528=20，条形图中C组矩形高是20个单位长度.5分（3）该校共有1800名学生，估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生总共有：（160%26%）1800
16、=252（人）答：估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有252人.8分分值8章节:1-10-2直方图考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:用样本估计总体 题目23（2019年桂林）（本题 8 分）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.（1）求证AC平分BAD;（2）求证BE=DE.答案（1）在ABC与 ADC中，由于AB=AD, BC=DC，而AC=AC，所以ABC ADC，3分因此BAC=DAC，所以AC平分BAD;4分（2）在ABE与ADE中，AB=AD，BAE=DAE，AE=AE,所以ABE ADE，7分因此BE=DE. 8分分值8章节:1-12-2三角形全等的判定考点:全等三角
17、形的判定SSS考点:全等三角形的性质类别:常考题难度:3- 中等 题目24（2019年桂林）（本题 8 分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？答案解：（1）设一个A类足球单价x元，因此一个B类足球单价是（x30）元，根据题意列方程为50x25（x30）=7500，2分
18、解得x=90，因此x30=1203分答：购买一个A类足球需要花费90元，购买一个B类足球需120元；4分（2）设购买m个A类足球，（50m）个B类足球花费钱数不超过4800元列不等式为90m120（50m）4800，6分解得m40，由于m 是正整数，因此整数m的值满足条件m40.答：本次至少购买40个A类足球，所需费用不超过4800元.8分分值8章节:1-3-1-1一元一次方程考点:一元一次方程的应用（其他问题）考点:二元一次方程组的应用考点:一元一次不等式的应用 类别:常考题难度:3- 中等题目25（2019年桂林）（本题 10 分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分AB
19、M，弦CD交AB于点E，DE=OE；（1）求证ACB是等腰直角三角形；（2）求证OA2=OEDC.（3）求tanACD的值.答案（1）由于AB是O的直径，所以ACB=90，BM是 O的切线，所以ABM=90，1分BC平分ABM，则ABC=CBM=902=45，因此CAB=90ACB=45=ABC，因此AC=BC，2分所以ACB是等腰直角三角形；3分（2）连接OC，OD，所以OC=OD，因此CDO=DCO，又DE=OE；则EDO=DOE，而EDO=CDO，因此DCO=DOE，所以DOEDCO，5分因此，因此，因此，显然OA=OD=OC，因此得出OA2=OEDC. 7分（3）连接BD，OD,OC,
20、如图所示，运用三角形的外角性质，因此1=A2，2=6，OD=OB，所以5=6，1=34，3=56=26=22，OE=DE，所以3=4，则1=23=42，所以1=A2=42，因此2=A，而A=45，因此2=15，9分过点D引DH垂直于AB于H，不妨设OD=2，因此3=26=22=30，因此DH=OD2=1，因此OH=，所以BH=2，因此tanABD=10分分值10章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:等腰直角三角形考点:相似三角形的性质考点:正切类别:常考题难度:3-较难 题目26（2019年桂林）（本题12分）如图，抛物线yx2b xc与x轴交于A（2，0）和B（1，0）两点，与y轴交
21、于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使得CHB的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式. 答案（1）根据题意，得出方程组，解得，因此抛物线的解析式是；3分（2）不难得出点C的坐标是（0，2），因此OA=OC=2，因此
22、AOC是等腰直角三角形，OAC=45,由于AD垂直于AC，所以OAD=45,则直线AD与y轴的交点坐标是（0，2）；求得直线AD的解析式是y=x2，作点C关于直线AD的对称点E，由于ACAD，所以点A的对称点即是点C关于点A的中心对称点，其对称点E的坐标是（4，2），设经过B、E两点的直线的解析式是y=mxn，代入点B与点E的坐标，得出方程组，解得，因此直线BE的解析式是，5分解与y=x2联立组成的方程，得出，7分则y=x2=（）2=，因此点H 坐标是（，）；在射线AD上存在一点H，使得CHB的周长最小，此时点H的坐标是（，）；9分 图象顶点坐标是（，），因此当点P 的横坐标t满足条件2t时，
23、如图，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，在直线l左侧部分图形是三角形，设过点P平行于y轴的直线交AQ于点I，则l左侧部分图形是AIE，其面积满足式子：，易得直线AQ的解析式是y=x3，因此当x=t时，y=t3,点I（t，t3），所以IE=t3,AE=t（2）=t2，S=;10分当t0时，如图，直线l左侧部分是一个面积是（2）（）的三角形与一个梯形面积之和，点Q（，），C（0，2）,易得直线QC的解析式是,如图，设直线QC与直线l的交点是点G，因此点G的坐标是（t，），EF=t（）=t，所以线段GE长度是GE=，梯形QFEG的面积是EF=（）（t）=；11分当0t1时，直线l右侧部分是三角形，可以得出直线BC的解析式是y=2x2如图，直线l与直线BC的交点为点F，因此直接得出BE=1t，EF=2t2，因此BEF的面积是=，由于四边形ABCQ的面积是=2212=，所以当0t1时，直线l左侧部分面积S=即是S;综合以上的论述，因此当2t时，S=；当t0时，S=，当0t1时，S.12分分值12章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:最短路线问题考点:一次函数与几何图形综合考点:几何综合 类别:常考题难度:3-较难 17
