1、来源2019年江西中考数学适用范围:3 九年级标题江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷题型:1-选择题一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）题目1.（2019江西） 2的相反数是 （ ）A. 2B.2C.D.答案B解析本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2. （2019江西）计算的结果为 （ ）A.aB. a C.D.答案B解析本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即，因此本题选B分值3章节:1-15-2-1分式
2、的乘除考点:两个分式的乘除类别:常考题难度:2-最简单题目3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）答案A解析本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:高度原创难度:1-最简单题目4（2019江西）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子
3、占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108答案C解析本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C的说法是错误的， 因此本题选C分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图类别:常考题难度:2-最简单题目5. （2019江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大答案C解析本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数的解析式是，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函
4、数图象的另一交点坐标为，故B选项错误；C.当或时，故C选项正确；D.正比例函数随的增大而增大，反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，故D选项错误，因此本题选C分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数与一次函数的综合类别:易错题难度:3-中等难度题目6. （2019江西）如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种答案D解析本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法： 因此本题选D分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的判定考点:几何选择压轴类别:高度原创难度:4-
5、较高难度 题型:2-填空题二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）题目7. （2019江西）因式分解： .答案解析本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：，因此本题答案为分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差类别:常考题难度:2-简单题目8. （2019江西）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 .答案解析本题考查了有理
6、数乘除混合运算，根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以 因此本题答案为分值3章节:1-1-4-2有理数的除法考点:有理数乘除混合运算类别:数学文化难度:2-简单题目9. （2019江西）设x1,x2是一元二次方程x2x10两根，则. 答案0解析本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，1,.1，所以.110，因此本题答案为0分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:2-简单 题目10. （2019江西）如图，在中，点是上的点，将沿着翻折得到，则 .答案 20解析本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折，
7、利用三角形内角和为求出,利用翻折得出，而,所以，因此本题答案20分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:折叠问题类别:常考题难度:3-中等难度 题目11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .答案解析本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过BC的
8、速度为米/秒，所以通过AB的时间为秒，通过BC的时间为秒，所以可知方程，因此本题答案为分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的应用（行程问题）类别:思想方法难度:3-中等难度题目12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA1， CP DP于点P，则点P的坐标为 .答案P(2，0）， P(222，0）， P(2-22，0）解析本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0） 如图1，CPD90，OCPPAD OCDPOPAD 即：44-mm1 m2 P(2，0） 如图2，CPD90，OCPAP
9、D OCAPOPAD 即：4m-4m1 m 222 P(222，0） P(2-22，0） 综上分析可知：P(2，0）， P(222，0）， P(2-22，0） 因此本题答案为P(2，0）， P(222，0）， P(2-22，0）分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、（本大题5分，每小题6分，共30分）题目13（2019江西）计算：；解析本题考查了实数的运算答案（1）解： 121 4分值3章节:1-6-3实数难度:2-简单类别:易错题考点:简单的实数运算题目（2019江西）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对
10、角线AC，BD相交于点O，且OAOD求证：四边形ABCD是矩形解析本题考查了矩形的判定答案（2）证明：分值3章节:1-18-2-1矩形难度:2-简单类别:常考题考点:菱形的判定 题目14. （2019江西）解不等式组：并在数轴上表示它的解集.解析本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.答案解：解不等式，得解不等式，得所以不等式组的解集为在数轴上表示如下：分值6章节:1-9-3一元一次不等式组难度:3-中等难度类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目15. （2019江西）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻
11、度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1） 在图1中作弦EF，使EF/BC；（2） 在图2中以BC为边作一个45的圆周角.解析本题考查了无刻度直尺作图答案解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦， EF/BC；（2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交半圆于点F、G，连接BF、CG相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则BCQ或CBQ就是所求的圆周角.F分值6章节:1-24-1-4圆周角难度:3-中等难度类别:创新作图考点:圆周角定理题目16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱
12、祖国，我和我的祖国.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.解析本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表答案解：（1） (2）画树状图如下：则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，所以
13、八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:两步事件放回题目17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式. （答题图）解析本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数答案 解：（1）过点B作BDx轴于点D，点A、B的坐标分别为，点D的坐标分别为，则AD的长为由勾股定理可得，AB2，BD1,ADB90，BAD30，又ABC为等边三角形，CAB60，CAD90，所以点C的坐标为.（2） 设BC的
14、解析式为ykxb，由题意可得，解得线段BC所在直线的解析式为.分值6章节:1-19-2-2一次函数难度:3-中等难度类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式 题型:4-解答题四、（本大题3分，每小题8分，共24分）题目18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数训练表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级15203030八年级2024263030合计3544516060参加英语听力训练学生的平
15、均训练时间折线统计图（1） 填空：（2） 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）（4） 请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：（5） 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。解析本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量答案解：（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故;（2） 八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30故中位数
16、为27；（3） 评价：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价：八年级平均训练时间更趋于稳定；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练 分值8章节:1-20-2-1方差难度:3-中等难度类别:常考题考点:数据分析综合题题目19. （2019江西） 如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD/AB交AF于点D，连接BC，（1）连接DO，若BC/OD，求证：CD为半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论 解析本题考查了切线的性质，圆的切线的的证明，圆周角定理的推论答案解：证明
17、：（1）连接OC，CD/AB且BC/OD四边形BODC为平行四边形CDBOAO可得CDOA，且CD/OA四边形OADC为平行四边形，AD为切线，可得ADOA，四边形OADC为矩形OCD90；即CD为半圆O的切线（2）解：AEDACD90连接BE，ACD2；AB为直径，可得AEB90，2EAB90AD为切线，EABEAD902EAD；1EAD；CD/AB，EDA90；EADAED90；即1AED90分值8章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:4-较高难度类别:常考题考点:切线的判定题目20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平
18、桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，ABC70，BCOE。 填空：BAO_； 求投影探头的端点D到桌面OE的距离。（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求ABC的大小。（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形答案解：（1）如图，过点A作AF/BC，则BAOBA
19、FOAFABCAOE7090160如图，过点A作AGBC交BC于点G，AB30，OA6.8，ABC70AG30sin7028.2OGOAAG28.26.835OG-CD27点D到桌面OE的距离是27cm.（2）延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点CDOE，OEBHCDBH，ABH70由题意得CM14cm，由（1）得HM35cm，所以CH21cm在RtBCH中CBH0.60CBH36.8ABCABH - CBH 70 - 36.833.2分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:4-较高难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用测高测距离题型:4-解答题五、（本大题2
20、分，每小题9分，共18分）题目21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。数学思考;(1) 设CDxcm,点B到OF的距离GBycm ;用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是 cmy与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 活动二（2） 列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.
21、21.582.4734.295.08描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3） 请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。 解析本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力答案解：（1）AB12且C为AB中点 ACBC6 CDx ADACCD6x BDBCCD6xBGOFBGAEBGDAOD则有依题意得：AOAC6代入得： ，此时自变量x的取值范围是0x6（2）：x(cm)
22、6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086如图所示。（3，2）和（0，6）如图所示。（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当0x6时，图象在象限内的图象在第一象限；当0x6时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当0x6时，y随x增大而减小 从最值角度理解：当x6时，y取到最小值为0分值9章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:4-较高难度类别:发现探究考点:相似三角形的判定（两边夹角）题目22.在图1，2，3中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形
23、AEFG，且EAG120.（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF_; （2）如图2，连接AF.填空：FAD_EAB（填“”，“”，“”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值. 解析本题考查了平行四边形、菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定.答案解：（1）：当E与点B重合时，EAG120，四边形GABF为菱形，ABF60，CEF1206060（2） 四边形GABF为菱形；AF平方GAE，FAE120260DAB60，FAD60DAE；EAB60DAEFADEAB证明：
24、过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N由可得三角形AEF为等边三角形FAN18060EAB120EABFEM60AEB60（180120EAB）120EABFANFEM在FNA和FME中（AAS）FNFM，F在ABC的角平分线上（3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE/BH；由四边形AEFG为菱形，可得GE平分FEA，GEA30EAB30，AEB为等腰三角形；不妨设ABx；可得AEAEGH；AGH为等腰三角形AH3xDAB60，H30，HAD为等腰三角形，可得AD3xBCAD3x 分值9章节:1-18-2-2菱形难度:4-较高难度类别:常考题考点:菱形的性质考点:几何综合 题型:4-解
25、答题六、（本大题共12分）题目 23.特例感知（1）如图1，对于抛物线，下列结论正确的序号是_；抛物线，都经过点；抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等。形成概念（2）把满足（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为：，（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说
26、明理由.在中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，连接，判断，是否平行？并说明理由. 解析本题考查了一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算答案解： （1） 【解析】当x0,，所以正确的对称轴分别是直线，所以正确与交点（除了点C）横坐标分别为1，2，3，所以距离为1，都相等，正确（2），所以顶点令顶点横坐标 ,纵坐标，即：顶点满足关系式令，；，则， ， , 所以，结果与无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为 ，令，得，解得或 所以，由所以直线 的斜率（比例系数）为： 同理，可求直线 的斜率为： 直线 的斜率直线 的斜率直线与直线不平行分值10章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质难度:5-高难度类别:发现探究考点:二次函数yax2bxc的性质考点:代数综合
