1、来源2019年安徽省中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年安徽省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4，合计40分 题目1（2019年安徽省1）在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A2 B1 C0 D1答案A解析本题考查了有理数大小的比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，这四个数中2，1较小，又根据两个负数大小比较方法，由于，所以，所以这四个数中2最小，因此本题选A分值4章节:1-1-2-4绝对值考点:有理数的大小比较类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年安徽省2）计算a3(a)的结果是（ ）Aa
2、2 Ba2 Ca4 Da4答案D解析本题考查了幂的运算性质，a3(a)a31a4，因此本题选D分值4 章节:1-14-1整式的乘法考点:同底数幂的乘法类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年安徽省3）一个由圆柱体和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）答案C解析本题考查了三视图的俯视图知识，该几何体的俯视图是选项C中的平面图形，因此本题选C分值4章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年安徽省4）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A1.61109 B1.611
3、010 C1.611011 D1.611012答案B解析本题考查了科学记数法，161亿161000000001.611010，因此本题选B分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年安徽省5）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A/在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（ ）A3 B C3 D答案A解析本题考查了轴对称的点的坐标特征及反比例函数表达式的确定，点A（1，3）关于x轴的对称点A/的坐标为（1，3），又A/（1，3）在反比例函数y的图象上，所以3，k3，因此本题选A分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点
4、:反比例函数的解析式类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年安徽省6）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为 （ ）A60 B50 C40 D15答案C解析本题考查了条形统计图和众数的知识，由条形统计图可知，这组数据中出现次数最多的数据是40km/h，因此本题选C分值4章节:1-20-1-2中位数和众数考点:条形统计图考点:众数类别:思想方法难度:3-中等难度题目7（2019年安徽省7）如图，在科RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGE
5、F交AB 于点G，若EFEG，则CD的长为（ ）A3.6 B4 C4.8 D5答案B解析本题考查了相似三角形的判定与性质，过点D作DMBC交AB于点M，易证DCDM，设CDx，则DMx，又DMAC，所以BDMBCA，所以，即，解得x4，因此本题选B分值4章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的性质考点:由平行判定相似类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年安徽省8）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）A2019年 B2020年 C2021年
6、D2022年答案B解析本题考查了增长率问题，根据题意，2019年全年国内生产总值为90.3(16.6%)96.3万亿，2020年全年国内生产总值为90.3（16.6%）2102.7万亿100万亿，因此本题选B分值4章节:1-2-1整式考点:代数式求值类别:高度原创难度:3-中等难度题目9（2019年安徽省9）已知三个实数a，b，c满足a2bc0，a2bc0，则Ab0，b2ac0 Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0 Db0，b2ac0答案D解析本题考查了不等式的性质、整体思想和完全平方公式，由a2bc0得2bac，又a2bc0，所以4b0，b0，又b，所以b2ac()2ac0，因此本题选D分值
7、4章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:完全平方公式考点:不等式的性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:高度原创难度:4-较高难度题目10（2019年安徽省10）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，则满足PEPF9的点P的个数是（ ）A0 B4 C6 D8答案D解析本题考查了正方形的性质、勾股定理、最值问题以及分类讨论等知识，由AC12，点E，F将对角线AC三等分，求得AEEFFC4，分四种情况：当点P在AB上时，作点F关于AB的轴对称点G，连接EG交AB于点P，此时PEPF的值最小，可求得最小值为4，而点P与点A重合时，PE
8、PF48129，点P与点B重合时，PEPF129，所以在AB上满足条件的点有2个；同理，在BC，CD，DA上满足条件的点P分别有2个，所以满足条件的点P一共有8个，因此本题选D分值4章节:1-18-2-3 正方形考点:正方形的性质考点:勾股定理的应用考点:几何选择压轴类别:思想方法难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分题目11（2019年安徽省11）计算的结果是 答案3解析本题考查了二次根式的运算，3，因此本题填3分值5分章节:1-16-2二次根式的乘除考点:二次根式的除法法则类别:常考题难度:2-简单题目12（2019年安徽省12）命题“如果ab0
9、，那么a，b互为相反数”的逆命题为_答案如果a，b互为相反数，那么ab0解析本题考查了互逆命题，命题“如果ab0，那么a，b互为相反数”的逆命题是“如果a，b互为相反数，那么ab0”分值5分章节:1-17-2勾股定理的逆定理考点:互逆命题类别:易错题难度:2-简单题目13（2019年安徽省13）如图，ABC内接于O，CAB30，CBA45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为 答案解析本题考查了圆周角性质和解直角三角形的知识，连接CO并延长交O于点E，连接AE，则EB45，CE是O的直径，CAE90，sin45，AC4，CAB30，CDAB于点D，CD分值5章节:1-24-1-4圆周角
10、考点:圆周角定理考点:直径所对的圆周角考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:3-中等难度题目14（2019年安徽省14）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别于函数yxa1和yx22ax的图像相交于P，Q两点若平移直线，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 答案a1或a1解析本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，对于函数yx22ax的图象是抛物线，抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（0，0）和（2a，0），由题意知a0，应分两种情况：（1）当a0时，若平移直线，使得P，Q都在x轴的下方，如图1，此时当x0时，y0a10，解得a1，故a1；（2）当a0时，若平移直线，使得
11、P，Q都在x轴的下方，此时当x2a时，y2aa10，解得a1，故a1综上可得a1或a1分值5分章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:一次函数的图象考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:代数填空压轴类别:思想方法难度:5-高难度题型:3-解答题三、解答题：本大题共9小题，合计90分题目15（2019年安徽省15）解方程解析本题考查了一元二次方程的解法，根据平方根的意义求解即可答案解：x1，x12或x12，x13，x21 分值8分章节:1-21-2-1 配方法难度:2-简单类别:常考题考点:直接开平方法题目16（2019年安徽省16）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格
12、中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）解析本题考查了利用网格的平移作图，（1）先画出点A，B平移后的对应点，然后连接即可；（2）根据菱形的判定方法，将线段CD先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可（本题答案不唯一）答案解： 分值8分章节:1-18-2-2菱形难度:2-简单类别:网格作图考点:平移作图考点:菱形的判定题目17（2019年安徽省17）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一
13、条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解析本题考查了一元一次方程的实际应用，可设乙工程队每天掘进x米，根据题意列方程求得甲、乙工程队每天掘进的隧道长度，最后根据工程问题的数量关系求解答案解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x2）米，根据题意得3（x2）x26，解得x5，所以x27米所以（14626）（57）10（天）答： 完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工
14、作10天分值8章节:1-3-2-2解一元一次方程（二）去括号与去分母难度:2-简单类别:常考题考点:一元一次方程的应用（工程问题）题目18（2019年安徽省T18）观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明解析本题考查了数与式的规律探究，（1）观察给出的等式发现，等式左边是分数，分子都是2，分母依次是1，3，5，的连续奇数，等式右边是两个分数的和，每个分数的分子都是1，第1个分数的分母与等式的序号相同，第2个分数的分母是第1个分母与等式左边
15、分数的分母的积，据此写出第6个等式；（2）根据（1）的规律写出第n个等式，并根据分式的运算法则进行证明答案解：（1）；（2）证明：因为等式右边 等式左边，所以猜想成立分值8分章节:1-15-1分式难度:2-简单类别:常考题考点:两个分式的加减考点:规律数字变化类题目19（2019年安徽省19）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB413，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：s
16、in413066，cos413075，tan413088）解析本题以传统文化为背景考查了垂径定理和解直角三角形的知识，连接CO并延长交AB于D，先根据垂径定理求得AD，再在RtAOD中求得OD，OA即可答案解：连接CO并延长交AB于D， ODAB，ADBDAB3，cos413，OA4，tan413，OD3，CDOCOD4264664（米）即点C到弦AB所在直线的距离约为664米分值10分章节:1-24-1-2垂直于弦的直径难度:3-中等难度类别:数学文化考点:垂径定理的应用考点:解直角三角形题目20（2019年安徽省20）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（
17、2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积的计算等（1）由平行四边形得到对边平行且相等，再根据已知条件证得角相等进而证得结论；（2）把四边形的面积转化为三角形的面积的和求得T，并与S向比较即可答案解：（1）ABCD，ADBC，ADBC，AFBE，DFCE，EBCFAD，ECBFDA， BCEADF；（2）过点E作EMBC于M，交AD于N，则MNAD由（1）BCEADF，SBCESADF，TSADESADFSADESBCE，S，2分值10分章节:1-18-1-1平行四边形的性质难度:3-中等难度类别:常考题考点:平行四边
18、形边的性质考点:全等三角形的判定ASA，AAS题目21（2019年安徽省21）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm（）求a的值（）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2
19、件产品都是特等品的概率解析本题是统计与概率的综合题，考查了频率、中位数和等可能情况下概率的计算等知识（1）先根据合格率求出合格品的个数，再进行判断；（2）（）先确定优等品产品的编号，再根据中位数概念求a的值；（）先找到优等品中尺寸大于9cm的编号和尺寸不大于9cm的编号，用树状图或列表法分析求概率答案解：（1）编号为的产品不是合格品理由：合格品有1580%12个，表中编号产品为非合格品，所以编号为的产品不是合格品；（2）（） 这批产品中优等品的编号为，其中位数是编号的平均数，即9，a9.02；（）大于9cm的有，小于9 cm的有，其中特等品的为画树状图为：共有9种等可能的情况，其中抽到两种产品
20、都是特等品的情况有4种，抽到两种产品都是特等品的概率分值12分章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:中位数考点:频数与频率考点:两步事件不放回题目22（2019年安徽省22）一次函数ykx4与二次函数yax2c的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值解析本题考查了一次函数与二次函数表达式的确定、二次函数最值的确定等（1）把点（1，2）代入ykx4确定k
21、的值，根据二次函数yax2c的图像经过点（1，2）和顶点（0，c）在直线y2x4上建立关于a，c的方程组求解；（2）先用含m的代数式表示点B，C之间的距离，再根据条件建立W关于x的二次函数关系并用配方法求W的最小值答案解：（1）由题意得，k42，解得k2，又二次函数顶点为（0，c），根据题意得，解得a2，c4；（2） 由（1）得二次函数解析式为y2x24，令ym，得2x2m40，即B，C两点的坐标分别为（，m）（，m），则2，WOA2BC2，又抛物线开口向上，且0m4，当m1时，W取得最小值7分值12章节:1-22-2二次函数与一元二次方程难度:4-较高难度类别:高度原创考点:待定系数法求一次
22、函数的解析式考点:二次函数yax2bxc的性质考点:其他二次函数综合题题目23（2019年安徽省23如图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3解析本题以等腰直角三角形为背景考查了相似三角形的判定与性质，以及运用相似三角形的性质解决数学问题（1）通过证两个角对应相等得到相似三角形；（2）由（1）中的相似三角形得到对应边成比例，分别建立PA，CP与PB之间的关系得证；（3）分别作点P到AC，BC之间的距离，通过证RtAEP
23、RtCDP得到h3与h2之间的关系，由（1）的结论得到h1与h2的关系，通过变形得出结论答案解：（1）ACB90，ABBC，ABC45PBAPBC，又APB135，PABPBA45，PBCPAB，又APBBPC135，PABPBC；（2）在RtABC中，ABAC，由（1）得PABPBC ，PBPC，PAPB， PA2PC；（3）过点P分别作PDBC，PEAC，垂足分别为点D，ECPBAPB135135270APC90，EAPACP90，又ACBACPPCD90EAPDCP，RtAEPRtCDP，即，由（1）得PABPBC，即 分值14章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度:5-高难度类别:高度原创考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:几何综合
