1、来源2019年福建省中考数学试题及答案适用范围:3 九年级标题2019年福建省中考数学试题及答案题型:1-选择题一、选择题(每小题4分，共40分)题目1（2019年福建）计算22+(1)的结果是（ ） A5B4C3D2答案A解析本题考查了有理数的运算，先根据零指数幂的意义求22=4、 (1)=1的值，再进一步求出结果.因此本题选A分值4章节:1-1-3-1有理数的加法考点:有理数乘除混合运算考点:乘方运算法则考点:有理数加减乘除乘方混合运算类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年福建）北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72104 B
2、.7.2105 C.7.2106 D. 0.72106答案 B解析本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1720 0007.2105，故选择B.分值4考点:将一个绝对值较大的数科学计数法章节:1-1-5-2科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形答案D
3、解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.0031013分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年福建）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).主视方向DCAB答案C解析本题考查了三视图的判断，解题的关键是解此
4、类题的关键是掌握三视图的概念，并具有将平面图形与立体图形相互转换的能力. 主视图即从前向后看到的平面图形. 从前向后看，看到的图形的外轮廓是一个圆形和一个矩形. 故选C. ，分值4章节:1-29-2三视图考点:简单几何体的三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6答案 B解析本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆先由正多边形的一个外角是36，然后再套入边形外角和公式列方程计算即可由多边形的外角公式，得36n=360,=10，故选择 B. 分
5、值4章节:1-11-3多边形及其内角和考点:多边形考点:多边形的内角和考点:多边形的外角和难度:2-简单类别:易错题题目6（2019年福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳答案 D解析本题考查了折线统计图中的稳定性、平均数，熟悉相关概念是解题的关键根据平均数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，进而作出正确的选择.在计算方差前首
6、先要算这组数据的平均数对于一组数据，有平均数；如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2xk出现fk次，(f1f2fkn)，那么平均数而一组数据，的方差分值4章节:1-20-1-1平均数章节:1-20-2-1方差考点:方差考点:方差的性质考点:方差的实际应用难度:2-简单类别:易错题题目7. （2019年福建）下列运算正确的是( ). A.aa3= a3 B.(2a)3=6a3 C. a6a3= a2 D.(a2)3(a3)2=0答案D解析本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则A选项按同底数运算计算， B选项按照积的乘方计算，C选项按照同底数幂的除法计算， D选项按照单项式与单项
7、式相乘法则计算故选择A. 分值4章节:1-2-1整式考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方类别:常考题难度:2-简单题目8. （2019年福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685答案A解析本题考查了一元一次方程的应用，
8、关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可 分值4章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应用（其他问题）类别:常考题难度:2-简单题目9. （2019年福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上， 且ACB55，则APB等于( ). (第9题) A.55 B.70 C.110 D.125答案B解析本题考查了切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线即连接OB，OA，由ACB55，根据圆心角、圆周角定理可得AOB110，因为PA、PB是O的两条切线 ，由切线长定理得0AP0BP90,所以APB等于70，故选择B .分值4章节:1-
9、24-2-2直线和圆的位置关系考点:圆心角、弧、弦的关系考点:直线与圆的位置关系考点:切线的性质考点:切线长定理类别:常考题难度:2-简单题目10. （2019年福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y3 y2 y1 D. y2 y30)的图象上，函数 y=(k3，x0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D 两点，若AB2，DAB30，则k的值为_.答案6+2解析本题主要考查了菱形的性质、坐标的意义、解直角三角
10、形、解方程组、反比例函数等，解答此题的关键是作出辅助线， 分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的解析式考点:反比例函数的图象考点:反比例函数的性质考点:反比例函数的几何意义考点:双曲线与几何图形的综合类别:常考题难度:2-简单题目17. (本小题满分8分)解方程组：答案 由 +，得x3. 把x3代入，解得y2. 原方程组的解是 解析本题主要考查了二元一次方程组的解法等基础知识，考查运算能力、化归与转化思想。观察方程组的特征，选择合适的方法(代入法或加减法)解方程组分值8章节:1-8-1二元一次方程组考点:代入消元法考点:二元一次方程（组）的定义考点:二元一次方程的解考
11、点:二元一次方程组的解类别:常考题难度:2-简单题目18. (本小题满分8分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE. 求证：AF=CE.答案解析本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观。分值8章节:1-18-2-1矩形考点:矩形的性质类别:常考题难度:2-简单解：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=BCDFBEEBCFADAF=CE.（略）题目19. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x1)(x),其中x =+1解：当x+1时，原式答案解析本题考查了分式的化简求值，二次根式
12、的乘除法，特殊角的三角函数值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算化简中，1. 能分解因式的分子和分母应分解因式，为及时约分或进一步简化代数式做准备；2. 对括号内的两项相减要先通分. 考查运算能力，考查化归与转化思想分值8章节:1-15-2-2分式的加减考点:通分考点:最简分式考点:最简公分母考点:两个分式的乘除考点:多个分式的乘除考点:两个分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度:2-简单题目20. (本小题满分8分)如图，已知ABC为和点A.(1)以点A为顶点求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是ABC三
13、边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.答案（1）ABC是所作的三角形。（2）D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE=AC,EF=AB,DF=BC同理，DE=AC,EF=AB,DF=BCABCABCDEFDEF.解析本题考查尺规作图，相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想。分值8章节:1-2-4 尺规作图 考点:线段尺规作图类别:常考题难度:2-简单 (2)证明(略)题目21. (本小题满分8分)在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕
14、点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；(2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：(1)在ABC中，ABC=90, ACB=30,BAC=60,由旋转性质得DC=AC， DAC=ADC= (180-DCE)= 75,又EDC=BAC=60,ADE=ADC-CDE =15,(2) 在ABC中，ABC=90, ACB=30,AB=ACF是AC的中点，BF=FC=AC,FBC=ACB =30,由旋转性质得，AB=DE, ABC=DEC=90, BCE=DCA=60,DE=BF,延长
15、BF交EC于点G，则BGE=GBC+GC B=90,BGE=DECEDBF四边形BFDE是平行四边形.答案解析本题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、平行四边形的判定等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观。分值8章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形类别:常考题难度:2-简单题目22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要
16、将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.答案解：(1)处理废水35吨花费370，且8，m35, 30+8m +12(35m)370，m20(2)设一天生产废水x吨,则 当020时，12(x20)+160+3010x， 20
17、x25综上所述，15x20解析本题主要一元一次方程、一元一次不等式，反比例函数的性质、平均数的概念等基础知识，考查运算能力，推理能力、应用意识、创新意识，考查函数与方程思想，分析与整合思想、化归与转化思想。 分值10章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应用（盈不足问题）类别:常考题难度:2-简单题目23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买
18、的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？解：(1)0.6(2)购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250
19、003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=(2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=(2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)27500所以，选择购买10次维修服务.解析本题考查概率、加权平均数、统计表基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想分值10章节:1-20-1-1平均数考点:算术平均
20、数考点:加权平均数（权重为整数比）考点:加权平均数（权重为百分比）考点:加权平均数（频数为权重）类别:常考题难度:2-简单题目24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC4，求tanBAD的值. 解：(1)BDAC，CD=CD，BAC=2CBD=2CAD;(2)DF=DC，BFC=BDC=BAC=FBC,CB=CF,又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又BC4，设AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2C
21、E2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,;3,4,5;Rt组合)DE=3,作DHAB，垂足为H，则DH=BDsinABD=11=, BH= BDcosABD=11=AH=10tanBAD=解析本题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等基础知识、考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观。分值12章节:1-24-1-4圆周角考点:垂径定理考点:垂径定理的应用考点:圆心角、弧、弦的关系考点:圆周角定理考点:直径所对的圆周角考点:圆内接四边形的性质类别:常考题难度:3-
22、中等难度题目25.已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于 直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1k= k(x1)+1过定点(1,1), 且当k0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1) 又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线
23、的顶点c=1，顶点A(1,0) 抛物线的解析式: y= x22x+1. x2(2+k)x+k0, x(2+k) xDxB(2+k), yD=1； D yC(2+k2+k, C, A(1,0) 直线AD的斜率k AD=, 直线AC的斜率k AC=k AD= k AC, 点A、C、D三点共线. 答案解析本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定，图形的对称等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间想象与几何直观、创新意识，考查函数与方程思想，数形结合思想、化归与转化思想。分值12章节:1-22-1-1二次函数考点:二次函数的三种形式考点:二次函数的系数与图象的关系考点:二次函数图象的平移考点:抛物线与一元二次方程的关系类别:常考题难度:3-中等难度
