1、来源2019年天津中考数学适用范围:3 九年级标题2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷题型:1-选择题一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）题目1.（2019年天津）计算（-3）9的结果等于（ ）A. -27 B. -6 C. 27 D. 6答案A解析本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，故原式=-39=-27，因此本题选A分值3章节:1-1-4-1有理数的乘法考点:有理数的乘法法则类别:常考题难度:1-最简单题目2.（2019年天津）的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【解析】锐角三角函数计
2、算，故选A.答案B解析本题考查了特殊角的锐角三角形函数，由于，所以=2=，因此本题选B分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:1-最简单题目3.（2019年天津）据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次，将4 230 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.423107 B.4.23106 C.42.3105 D.423104答案B解析本题考查了科学记数法，将一个数写成a10n的形式，叫做科学记数法.其中a是整数数位有且仅有一位的数，即a应满足1|
3、a|10；当原数的绝对值不小于1时，n等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n等于原数左起第一位非零数字前面所有0的个数的相反数.4 230 000=4.23106，因此本题选B本题考查了，因此本题选分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目4.（2019年天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案A解析本题考查了轴对称图形的识别，看一个图形是否轴对称图形，关键是看它能否沿着某条直线折叠后使得两边能完全重合，以此来判断可知：“”可以看做轴对
4、称图形.因此本题选A分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:轴对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.答案B解析本题考查了三视图，从前面看到的图形叫做物体的主视图，容易看出图中的立体图形主视图为，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目（2019年天津）6.估计的值在（ ）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间答案D解析本题考查了算术平方根型的无理数的估算，因为，所以56，因此本题选D分值3章节:1-6-3实数考点:无理数的估值类
5、别:常考题难度:2-简单题目7.（2019年天津）计算的结果是（ ）A. 2 B. C. 1 D.答案A解析本题考查了同分母分式的加减，因此本题选A分值3章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题难度:2-简单题目8.（2019年天津）如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ） A. B. C. D. 20答案C解析本题考查了菱形的性质，A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理可得AB=,由菱形的性质可知BC=CD=AD=AB=,所以其周长等4，因此本题选C.分值3章节:1
6、-18-2-2菱形考点:菱形的性质类别:常考题 难度:2-简单 题目9.（2019年天津）方程组的解是（ ）A. B. C. D.答案D解析本题考查了二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组，+，得9x=18，x=2， 将x=2代入得，解得，从而方程组的解为，因此本题选D.分值3章节:1-8-2消元解二元一次方程组考点:加减消元法类别:常考题难度:2-简单题目10.（2019年天津）若点A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D.答案B解析本题考查了反比例函数的性质，将（-3，），（-2，），（1，）代入，得：，所以，因此本题选B分
7、值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的性质类别:常考题难度:2-简单 题目11.（2019年天津）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC答案D解析本题考查了图形旋转的性质，由旋转性质可知，AC=CD，AC不一定等于AD，A选项错；由旋转性质可知，BC=EC，BC不一定等于DE，C错；由旋转性质可知，ACB=DCE，ACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=（180-ECB），EBC=CEB=（180-ECB）
8、，A=EBC，D正确；要想ABE=90，需ABC+EBC=ABC+A=90，这就需要ACB=90，而由题意不能得到ACB=90，B选项错误.因此本题选D分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:旋转的性质类别:常考题难度:3-中等难度 题目12.（2019年天津）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-2-1012yax2+bx+ctm-2-2n且当x=时，与其对应的函数值，有下列结论：abc0； 2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n.其中，正确结论的个数是（ ）A.0 B.1 C. 2 D.3答案C解析本题考查了二次函
9、数的图象与性质.由表格可知，抛物线yax2+bx+c过点（0，-2），（1，-2），c2，a+b22，a+b0，a0，ab0，从而可得abc0，正确；抛物线为yax2ax2，x=12是对称轴，x2时yt，故由抛物线的轴对称性可知当x3时，yt，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根，故正确；将（-1，m）、（2，n）代入解析式yax2ax2得mn2a2，mn2a2，m+n4a4，当x=时，y0，a83，m+n203，故错误.因此本题选C分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:常考题难度:4-较高难度第II卷二、填空
10、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题目13.（2019年天津）计算x5x的结果等于 .答案x6解析本题考查了同底数幂的乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x5xx6因此本题答案为：x6分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:同底数幂的乘法类别:常考题难度:1-最简单题目14.（2019年天津）计算（）（）的结果等于 .答案2解析本题考查了二次根式的乘除，由平方差公式得原式312因此本题答案为：2分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:二次根式的乘法法则类别:常考题难度:2-简单题目15.（2019年天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这
11、些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .答案解析本题考查了等可能条件下的概率的计算，因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球，有7种等可能的结果，其中是绿球的有三种，P（摸出1个球是绿球）=.因此本题答案为：分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:1-最简单题目16.（2019年天津）直线与x轴交点坐标为 .答案（，0）解析本题考查了一次函数图象的性质，求直线与x轴的交点坐标，就要求出当y=0时，x的值为多少.令，得，所以直线与x轴交点坐标为（，0）.因此本题答案为：（，0）分值3章节:1-19-2-2一次函
12、数考点:一次函数的性质类别:常考题难度:2-简单题目17.（2019年天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .解析本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设AE、BF交于点H.在正方形ABCD中，ABAD12，BADD90，由折叠知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，由勾股定理得，AE=BF=13，SABF=ABAF=BFAH，ABAF
13、=BFAH，12513AH，AH=，AG2AH=，GEAEAG13-=.因此本题答案为：分值3章节:1-18-2-3 正方形考点:正方形的性质类别:常考题难度:4-较高难度题目18.（2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .答案（1）；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格
14、线的交点F，连接FO并延长交O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P解析本题第（1）问考查了勾股定理，由勾股定理得AB=；第（2）问考查了正方形网格和圆的背景下的网格直尺作图问题，综合性较强.先利用90的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点为圆心找出圆心.如图，取圆与网格线的交点D，E，连接DE交AC于点O，则点O是圆心.再取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，则点P就是满足条件PACPBCPCB的点.简要证明如下：根据题意容易知道OAFOBF30，AOFBOFBOCGOC60，从而可得OBC20，利用“SAS”证明GOCG
15、BC，得到G=OBC=20，从而可求出OPG=40，从而可得PCBOPG-PBC20=PBC.利用“SAS”证明GOPAOP，得到PAC=G=20，从而可证出PACPBCPCB.因此本题答案为：（1）；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理考点:直径所对的圆周角考点:几何综合类别:高度原创类别:发现探究难度:6-竞赛题三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）题目19.（2019年天津）（
16、本小题8分）解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式，得 ；（II）解不等式，得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 .解析本题考查了一元一次不等式组的解法，由于采用了填空的形式，因此考生只需按题中所提供的解题步骤依次完成即可答案（）x2；（）x1；（）（）2x1分值8章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单 类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目20.（2019年天津）（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问
17、题： 图 图（I）本次接受调查的初中生人数为 ，图中m的值为 ；（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.解析本题考查了统计图，求平均数、众数、中位数，以及利用样本估计总体.（I）根据公式频率=频数样本容量进行计算即可，样本容量=1.220%=40，m%=1040=25%，所以m=25，故本小题答案为40、25；（II）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；（）利用样本中体育活动时间大于1h的学生人数的占比对总体作出估计即可.答案解： （I）4
18、0，25；（II）在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.5；将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，故这两个数的平均数即这组数据的中位数是1.5.答：这组数据的平均数、众数、中位数都是1.5h.（III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占的比例为1-10%=90%，估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，从而可计算得：80090%=720，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生约有720人分值3章节:1-10-1统计调查章节:1-20-1-1平均数章节:
19、1-20-1-2中位数和众数难度:3-中等难度类别:常考题考点:用样本估计总体考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:加权平均数（频数为权重）考点:中位数考点:众数题目21.（2019年天津）（本小题10分）已经PA,PB分别与O相切于点A，B，APB=80，C为O上一点.如图，求ACB的大小；（II）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小. 图 图解析本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识（I）连接OA、OB，根据切线的性质结合四边形内角和先求出AOB，再利用在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案；（I
20、I）先求出PAB=50，再求出BAD=40，再根据AB=AD求出ADB=70，再根据三角形外角的性质可得EAC=ADB-ACB=20 答案解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，APB=80，在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100，ACB=AOB=50； 图 图（II）如图，PA，PB是O的切线，PA=PB，APB=80，PAB=PBA=50，由（）知PAD=90，ACB=50，BAD=PAD-PAB=40，AB=AD，ADB=B=70，ADB=EAC+ACB，EAC=ADB-ACB=20.分值10章节:1-24-2-
21、2直线和圆的位置关系难度:3-中等难度 类别:常考题考点:切线长定理题目22.（2019年天津）（本小题10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据： sin310.52，cos310.86，tan310.60 .解析本题考查了解直角三角形的应用问题（增长率）设所求灯塔高度为x，利用直角三角形的边角关系表示出AD和BD的长，再列出方程即可求解.答案解：设CD=x.在RtCAD中，tanCAD=0.60，AD=.在RtCBD
22、中，CBD45，BDCD=x，ADAB+BD，x+30，解得x45.答：这座灯塔的高度CD约为45m 分值10章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离题目23.（2019年天津）（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（）根据题意填表
23、：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多解析本题考查了一次函数的简单应用.（）根据题意计算即可，630180，6150900，730210，750+5（150
24、50）850，因此本小题答案为：（从左到右，从上往下）依次为180，900，210，850（）根据题意直接列式即可，甲批发店花费 y1（元）6购买数量x（千克）；而乙批发店花费 y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数：花费 y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）7购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）750+5（x50）（）根据花费相同，即y1y2列方程即可求出相应的x的值；求出在x120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论；求出当y360时，两店所对应的x的值，再通过比较得出结论答案解：（）（从左到右，从上往下）依次为：180，900，210，850；
25、（）y16x （x0）；当0x50时，y27x （0x50）；当x50时，y2750+5（x50）5x+100 （x50）.因此y1，y2与x的函数解析式分别为：y16x （x0）；.（）当0x50时，由题知6x7x，解得x0，不合题意舍去；当x50时，由题知6x5x+100，解得x100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，因此本小题的答案为：100；当x120时，y16120720，y25120+100700，720700，乙批发店花费少故本小题答案为：乙；当y16x360时，解得x60；当y27x =360时，解得x=（大于50，舍去）；当y25x+100360时，解得x5
26、2.6052，甲批发店购买数量多本小题答案为：甲分值10章节:1-19-2-2一次函数难度:3-中等难度类别:常考题考点:分段函数的应用题目24.（2019年天津）（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写
27、出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可） 图 图解析一次函数图像与几何图形的综合问题（）先求出AD的长，再解直角三角形ADE求出ED，即可得答案；（）将阴影部分的面积化为矩形CODE与MEF的面积的差来求即可得S；利用点C、E在直线AB上这两种极端情况，可求得t的取值范围.由（I）知当点E落在AB上时，t=0；当点C落在AB上时，CO=4，可求出AO=4，从而得到CO=2，故t的取值范围是0t2.先通过计算中函数的值的范围确定当S5时，t超过2.再分重叠部分为直角梯形、直角三角形两种情况进行探究，先分别确定重叠部分形状，再求出S与t的函数关系式.然后计算当S为5、时的t的值
28、，就能得到t的取值范围答案解： （I）由A（6，0），得OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4.在矩形CODE中，由DECO，得AED=ABO=30，在RtAED中，AE=2AD=8.由勾股定理得：ED=AE-AD=4，有CO=4E（2，4）；（II）由平移可知，=4，由BO，得=ABO=30，在RtMF中，MF=2，由勾股定理得.，而，（0t2）.由知当时，且S随着t的增大而减小.当t=0时，S最大；当t=2时，S最小.当S5时，t2.当2t4时，矩形CODE与ABO重叠部分为直角梯形，如图，设OC交AB于N，DE仍交AB于F.AD=4-t，AO=6-t，DF=（4-t），ON=（6-t
29、），OD=2，S=（4-t）+（6-t）2=，显然S随着t的增大而减小.当S=5时，t=2.5；当t=4时，s=2,当2t4时，S2当2t4时，符合S5的t的取值范围是2.5t4；（图） （图）当4t6时，矩形CODE与ABO重叠部分为直角三角形，如图，设OC仍交AB于N，则AO=6-t，ON=（6-t），S=（6-t）（6-t）=（6-t）2，显然S随着t的增大而减小.当S=（6-t）2=时，解得（舍去），.当4t6时，符合S5的t的取值范围是4t.综上，本小题答案为：.分值10章节:1-19-4课题学习 选择方案难度:4-较高难度类别:常考题考点:一次函数与几何图形综合题目25.（本小题1
30、0分）已知抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值；（）点Q（，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值解析本题考查了二次函数的图像与性质，综合性较强（）将点A（1，0）代入yx22x+c，求出c的值，进一步便可根据抛物线的解析式及求出其顶点坐标；（）将点D（b，yD）代入抛物线yx2bxb1，求出点D，利用条件AMAD构造方程即可求出b的值；（）先变形得AM+2QM=2（AM+QM），再通过构造以AM为斜边的等腰直角三角形，将AM
31、+QM及其最小值通过图形表示出来，“以形显数”，再利用等腰直角三角形的性质及点Q的坐标列方程组求出m和b，就能解决问题.答案解： （I）当b=2时，抛物线为yx22x+c，将A（-1，0）代入，得1-2+c=0,c= - 3 ,抛物线解析式为，其顶点坐标为（1，- 4）；（II）A（-1，0）代入抛物线解析式得，1+b+c0，cb1，抛物线为yx2bxb1.设抛物线与y轴交于点C，则C（0,b1）.当x=b时，yDb2bbb1b1，D（b，b1）.b0，D与C不重合，点D在第四象限.如图，过点D作DEx轴，垂足为E，则点E（b，0），AEDEb+1，AD=AE=（b+1）.m5，M（m，0），AM=6.由已知AMAD，（b+1）=6，b32-1；图 图（）把Q（，）代入，得，b0，抛物线对称轴为直线x=，点Q（，）在第四象限、对称轴右侧.令AM+2QM=w，则w=AM+2QM=2（AM+QM）.如图，在x轴上方取一点N，使得AMN是以AM为斜边的等腰直角三角形，则MN=AM，此时AM+QM=MN+QMNQ,w最小=2NQ=,NQ=.MNH=45，NQH为等腰直角三角形，NH=QH=,AF=NF=AM=(m+1).,解得.综上，b=4.分值10章节:1-22-2二次函数与一元二次方程难度:5-高难度类别:高度原创类别:发现探究考点:其他二次函数综合题
