1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题22与圆的有关解答题一解答题（共50小题）1（2020铜仁市）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据余角的性质得到AECB，求得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得DCO90，于是得到结论；（2）设BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90，CEAB，CEB9
2、0，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD是O的切线；（2）解：ABCE，tanA=BCAC=tanBCE=BECE=12，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，BCAC=CDAD=12，AD8，CD42（2020温州）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，ADCG（1）求证：12（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1=25，求O的半径【分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可
3、证明12；（2）连接DF，根据垂径定理可得FDFC10，再根据对称性可得DCDF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出O的半径【解析】（1）ADCG，AC=AD，AB为O的直径，BC=BD，12；（2）如图，连接DF，AC=AD，AB是O的直径，ABCD，CEDE，FDFC10，点C，F关于DG对称，DCDF10，DE5，tan1=25，EBDEtan12，12，tan2=25，AE=DEtan2=252，ABAE+EB=292，O的半径为2943（2020衢州）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1
4、）求证：CADCBA（2）求OE的长【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可（2）证明AECBCA，推出CEAC=ACAB，求出EC即可解决问题【解析】（1）证明：AEDE，OC是半径，AC=CD，CADCBA（2）解：AB是直径，ACB90，AEDE，OCAD，AEC90，AECACB，AECBCA，CEAC=ACAB，CE6=610，CE3.6，OC=12AB5，OEOCEC53.61.44（2020嘉兴）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正
5、确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解析】证法错误；证明：连结OC，O与AB相切于点C，OCAB，OAOB，ACBC5（2020湖州）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若AD6，求CD的长【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD；（2）由圆周角定理可得CD=AC，由弧长公式可求解【解析】（1）BC平分ABD，DBCABC，CADDBC，CADABC；（2）CADABC，CD=AC，AD是O的直径，AD6，CD的长=12
6、126=326（2020遵义）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而ODAE，由DEBC得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由OF1，BF2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可
7、得出BD的值【解析】（1）连接OD，如图：OAOD，OADADO，AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE，DEBC，E90，ODE180E90，DE是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90，OF1，BF2，OB3，AF4，BA6DFAB，DFB90，ADBDFB，又DBFABD，DBFABD，BDBA=BFBD，BD2BFBA2612BD237（2019陕西）如图，O的半径OA6，过点A作O的切线AP，且AP8，连接PO并延长，与O交于点B、D，过点B作BCOA，并与O交于点C，连接AC、CD（1）求证：DCAP；（2）求AC的长【分析】（1）根据切线的性质得到OAP90，根
8、据圆周角定理得到BCD90，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】（1）证明：AP是O的切线，OAP90，BD是O的直径，BCD90，OACB，AOPDBC，BDCAPO，DCAP；（2）解：AOBC，ODOB，延长AO交DC于点E，则AEDC，OE=12BC，CE=12CD，在RtAOP中，OP=62+82=10，由（1）知，AOPCBD，DBOP=BCOA=DCAP，即1210=BC6=DC8，BC=365，DC=485，OE=185，CE=245，在RtAEC中，AC=AE2+CE2=(6+185)2+(245)2=24
9、558（2020聊城）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，AC610，求此时DE的长【分析】（1）连接OD、BD，求出BDAC，瑞成ADDC，根据三角形的中位线得出ODBC，推出ODDE，根据切线的判定推出即可；（2）根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得CDEABD，根据相似三角形的性质即可求得DE【解析】（1）证明：连接OD、BD，AB是O直径，ADB90，BDAC，ABBC，D为AC中点，OAOB，ODBC，DEBC，DEOD，OD为半径，DE是O的切线；（2）由（1
10、）知BD是AC的中线，ADCD=12AC=310，O的半径为5，AB6，BD=AB2-AD2=102-(310)2=10，ABAC，AC，ADBCED90，CDEABD，CDAB=DEBD，即31010=DE10，DE39（2020上海）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长【分析】（1）连接OA利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可（2）分三种情形：若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD若CDCB，则CBDCDB3ABD若DBDC，则D
11、与A重合，这种情形不存在分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则AEBC=ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，设OBOA4a，OH3a，根据BH2AB2AH2OB2OH2，构建方程求出a即可解决问题【解析】（1）证明：连接OAAABAC，AB=AC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO，BAC2BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180，8ABD180，C3ABD67.5若CDCB，则CBDCDB3ABD，C4ABD，DB
12、C+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72若DBDC，则D与A重合，这种情形不存在综上所述，C的值为67.5或72（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则AEBC=ADDC=23，AOOH=AEBH=43，设OBOA4a，OH3a，BH2AB2AH2OB2OH2，2549a216a29a2，a2=2556，BH=524，BC2BH=52210（2020金华）如图，AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60（1）求弦AB的长（2）求AB的长【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；（2）根据AOC60，可以得到AOB的度数，然后根据弧长公式
13、计算即可【解析】（1）AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60，ACOAsin60232=3，AB2AC23；（2）OCAB，AOC60，AOB120，OA2，AB的长是：1202180=4311（2020齐齐哈尔）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD=1318060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到
14、结论【解析】（1）证明：连接OD，AC=CD=DB，BOD=1318060，CD=DB，EADDAB=12BOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BD=12AB3，AD=62-32=3312（2020泸州）如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得
15、到ADB90，根据切线的性质得到ABC90，得到CABD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论【解析】（1）证明：连接BD，AB是O的直径，ADB90，DAB+DBA90，BC是O的切线，ABC90，C+CAB90，CABD，AGDABD，AGDC；（2）解：BDCABC90，CC，ABCBDC，BCAC=CDBC，6AC=46，AC9，AB=AC2-BC2=35，CE2AE，AE3，CE6，FHAB，FHBC，AHEABC，AHAB=EHBC=AEAC，AH35=EH6=39，AH=5，EH2，连接AF，BF，AB是O的直径，AFB90，AEH
16、+BFHAFH+FAH90，FAHBFH，AFHFBH，FHAH=BHFH，FH5=25FH，FH=10，EF=10-213（2020河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三
17、等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F求证：EB，EO就把MEN三等分【分析】根据垂直的定义得到ABEOBE90，根据全等三角形的性质得到12，根据切线的性质得到23，于是得到结论【解析】已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F求证：EB，EO就把MEN三等分，证明：EBAC，ABEOBE90，ABOB，BEBE，ABEOBE（SAS），12，BEOB，BE是E的切线，EN切
18、半圆O于F，23，123，EB，EO就把MEN三等分故答案为：ABOB，EN切半圆O于F；EB，EO就把MEN三等分14（2020安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB【分析】（1）根据圆周角定理得到ACBADB90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到EBFE，根据切线的性质得到ABE90，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解析】（1）证明：AB是半圆O的直径，ACBADB
19、90，在RtCBA与RtDAB中，BC=ADBA=AB，RtCBARtDAB（HL）；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，ABE90，E+BAE90，由（1）知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC平分DAB15（2020河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是BC上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面
20、的探究过程补充完整：（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为BC的中点时，BD5.0cm”则上表中a的值是5；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yC
21、D的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）【分析】（1）由BD=CD可求BDCDa5cm；由“AAS”可证BADCAF，可得BDCF，即可求解；（2）由题意可画出函数图象；（3）结合图象可求解【解析】（1）点D为BC的中点，BD=CD，BDCDa5cm，故答案为：5；（2）点A是线段BC的中点，ABAC，CFBD，FBDA，又BADCAF，BADCAF（AAS），BDCF，线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm或5cm或6.2c
22、m时，DCF为等腰三角形16（2020德州）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到AOD=12AOB90，根据平行线的性质得到ODH90，于是得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到ADBACB90，推出ABD是等腰直角三角形，得到AB10，解直角三角形得到AC=102-62=8，求得CADDBH，根据平行线的性质得到BDHOBD45，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：连接OD，A
23、B为O的直径，点D是半圆AB的中点，AOD=12AOB90，DHAB，ODH90，ODDH，直线DH是O的切线；（2）解：连接CD，AB为O的直径，ADBACB90，点D是半圆AB的中点，AD=DB，ADDB，ABD是等腰直角三角形，AB10，AD10sinABD10sin451022=52，AB10，BC6，AC=102-62=8，四边形ABCD是圆内接四边形，CAD+CBD180，DBH+CBD180，CADDBH，由（1）知AOD90，OBD45，ACD45，DHAB，BDHOBD45，ACDBDH，ACDBDH，ACBD=ADBH，852=52BH，解得：BH=25417（2020长沙
24、）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线（2）若AD3，DC=3，求O的半径【分析】（1）如图，连接OC，根据已知条件可以证明OCADAC，得ADOC，由ADDC，得OCDC，进而可得DC为O的切线；（2）过点O作OEAC于点E，根据RtADC中，AD3，DC=3，可得DAC30，再根据垂径定理可得AE的长，进而可得O的半径【解析】（1）如图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分DAB，DACOAC，OCADAC，ADOC，ADDC，OCDC，又OC是O的半径，DC为O的切线；（2）过点O作OEAC于点E，在Rt
25、ADC中，AD3，DC=3，tanDAC=DCAD=33，DAC30，AC2DC23，OEAC，根据垂径定理，得AEEC=12AC=3，EAODAC30，OA=AEcos30=2，O的半径为218（2020襄阳）如图，AB是O的直径，E，C是O上两点，且EC=BC，连接AE，AC过点C作CDAE交AE的延长线于点D（1）判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，CD=3，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC，根据EC=BC，求得CADBAC，根据等腰三角形的性质得到BACACO，推出ADOC，根据平行线的性质得到OCCD，于是得到CD是O的切线；（2）连接OE，连接BE交O
26、C于F，根据垂径定理得到OCBE，BFEF，由圆周角定理得到AEB90，根据矩形的性质得到EFCD=3，根据勾股定理得到AE=AB2-BE2=42-(23)2=2，求得AOE60，连接CE，推出CEAB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解析】（1）证明：连接OC，EC=BC，CADBAC，OAOC，BACACO，CADACO，ADOC，ADCD，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，EC=BC，OCBE，BFEF，AB是O的直径，AEB90，FEDDEFC90，四边形DEFC是矩形，EFCD=3，BE23，AE=AB2-BE2=42-(23)2=2，AE=1
27、2AB，ABE30，AOE60，BOE120，EC=BC，COEBOC60，连接CE，OEOC，COE是等边三角形，ECOBOC60，CEAB，SACESCOE，OCD90，OCE60，DCE30，DE=33CD1，AD3，图中阴影部分的面积SACDS扇形COE=1233-6022360=332-2319（2020衡阳）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，O交AB于点E，交AC于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD8，AE10，求BD的长【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定
28、推出即可；（2）连接DE，根据圆周角定理得到ADE90，根据相似三角形的性质得到AC=325，根据勾股定理得到CD=AD2-AC2=82+(325)2=8415，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）BC与O相切，理由：连接OD，OAOD，OADODA，AD平分BAC，BADCAD，ODACAD，ODAC，C90，ODC90，ODBC，OD为半径，BC是O切线；（2）连接DE，AE是O的直径，ADE90，C90，ADEC，EADDAC，ADEACD，AEAD=ADAC，108=8AC，AC=325，CD=AD2-AC2=82-(325)2=245，ODBC，ACBC，OBDABC，OD
29、AC=BDBC，5325=BDBD+245，BD=120720（2020淮安）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积【分析】（1）根据等边对等角得CPBCBP，根据垂直的定义得OBC90，即OBCB，则CB与O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到APO60，推出PBD是等边三角形，得到PCBCBP60，求得BC1，根据勾股定理得到OB=OC2-BC2=3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解析】（1）CB与O相切，理由：连接OB，OAOB，OABOBA
30、，CPCB，CPBCBP，在RtAOP中，A+APO90，OBA+CBP90， 即：OBC90，OBCB，又OB是半径，CB与O相切；（2）A30，AOP90，APO60，BPDAPO60，PCCB，PBD是等边三角形，PCBCBP60，OBPPOB30，OPPBPC1，BC1，OB=OC2-BC2=3，图中阴影部分的面积SOBCS扇形OBD=1213-30(3)2360=32-421（2020南京）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF【分析】（1）根据等腰三角形的性质得
31、出BACB，根据平行线的性质得出ADFB，求出ADFCFD，根据平行线的判定得出BDCF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出AEFB，根据圆内接四边形的性质得出ECF+EAF180，根据平行线的性质得出ECF+B180，求出AEFEAF，根据等腰三角形的判定得出即可【解析】证明：（1）ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四边形AECF是O的内接四边形，ECF+EAF180，BDCF，ECF+B180，EAFB，AEFEAF，AEEF22（2020辽阳）如图，在
32、平行四边形ABCD中，AC是对角线，CAB90，以点A为圆心，以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE（1）求证：DE与A相切；（2）若ABC60，AB4，求阴影部分的面积【分析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，求得DAEAEB，根据全等三角形的性质得到DEACAB，得到DEAE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到ABE是等边三角形，求得AEBE，EAB60，得到CAEACB，得到CEBE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解析】（1）证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB，AEAB，AEBAB
33、C，DAEABC，AEDBAC（AAS），DEACAB，CAB90，DEA90，DEAE，AE是A的半径，DE与A相切；（2）解：ABC60，ABAE4，ABE是等边三角形，AEBE，EAB60，CAB90，CAE90EAB906030，ACB90B906030，CAEACB，AECE，CEBE，SABC=12ABAC=12443=83，SACE=12SABC=1283=43，CAE30，AE4，S扇形AEF=30AE2360=3042360=43，S阴影SACES扇形AEF43-4323（2020菏泽）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E
34、（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长【分析】（1）连接AD、OD先证明ADB90，EDO90，从而可证明EDAODB，由ODOB可得到EDAOBD，由等腰三角形的性质可知CADBAD，故此EAD+EDA90，由三角形的内角和定理可知DEA90，于是可得到DEAC（2）由等腰三角形的性质求出BDCD8，由勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积得出答案【解析】（1）证明：连接AD、ODAB是圆O的直径，ADB90ADO+ODB90DE是圆O的切线，ODDEEDA+ADO90EDAODBODOB，ODBOBDEDAOBDACAB，ADBC，CADBADDBA+DAB90，
35、EAD+EDA90DEA90DEAC（2）解：ADB90，ABAC，BDCD，O的半径为5，BC16，AC10，CD8，AD=AC2-CD2=102-82=6，SADC=12ADDC=12ACDE，DE=ADDCAC=6810=24524（2020天津）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63（）如图，若APC100，求BAD和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小【分析】（1）由三角形的外角性质得出C37，由圆周角定理得BADC37，ADCB63，ADB90，即可得出答案；（2）连接OD，求出PCB27，由切线的性质得出ODE90，由
36、圆周角定理得出BOD2PCB54，即可得出答案【解析】（1）APC是PBC的一个外角，CAPCABC1006337，由圆周角定理得：BADC37，ADCB63，AB是O的直径，ADB90，CDBADBADC906327；（2）连接OD，如图所示：CDAB，CPB90，PCB90ABC906327，DE是O的切线，DEOD，ODE90，BOD2PCB54，E90BOD90543625（2020凉山州）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：asinA=bsinB=csinC=2R；（2）若A60，C45，BC43，利用（1）的结论求AB的长和s
37、inB的值【分析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则BCE90，EA，根据三角函数的定义得到sinAsinE=BCBE=a2R，求得asinA=2R，同理：bsinB=2R，csinC=2R，于是得到结论；（2）由（1）得：ABsinC=BCsinA，得到AB=432232=42，2R=4332=8，过B作BHAC于H，解直角三角形得到ACAH+CH2（2+6），根据三角函数的定义即可得到结论【解析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则BCE90，EA，sinAsinE=BCBE=a2R，asinA=2R，同理：bsinB=2R，csinC=2R，asinA=bsinB=csinC=2R；（2）解：由（1）得：ABsinC=BCsinA，即ABsin45=43sin60=2R，AB=432232=42，2R=4332=8，过B作BHAC于H，AHBBHC90，AHAB
