1、教教 案案 教学基本信息 课题 科学记数法 学科 数学 学段：初中 年级 初一 教材 书名义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013 年 12 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 刘媛媛 理工附中通州校区 实施者 刘媛媛 理工附中通州校区 指导者 王锐锋 通州区教师研修中心 课件制作者 刘媛媛 理工附中通州校区 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标：1知识与技能：运用幂的运算性质解简单的计算问题，进一步对零指数幂和负整数指数幂进行提升训练.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数；会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.2过程与方法：经历把一个绝对值小于 1 的非零数
2、表示成科学记数法 a10-n的形式，其中 n 是正整数，1a10.的过程，发现规律，培养和增强数感.3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性,通过史记中的一书名句对学生进行生命价值教育，通过航天日对学生进行爱国主义教育.教学重点：零指数幂和负整数指数幂综合应用计算；绝对值小于 1 的非零数表示成科学记数法；会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.教学难点：正确把绝对值小于 1 的非零数表示成科学记数法，教学过程(表格描述)教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 回顾 我们学习过的幂的运算，用文字语言和符号语言来叙述它的运算性质 1.同底数幂相乘，底数不变
3、，指数相加.nmnmaaa+=（m,n 是正整数）2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnmaa=)(（m,n 是正整数）2积的乘方，积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.nnnbaab=)(n 是正整数）.4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.()0,mnm nam naaa=其中都是正整数，两个规定：任何一个不等于零的数的零次幂等于 1.01(0aa=）任何一个不等于零的数 a 的-p 次幂等于 a 的 p 次幂的倒数.1(0,pppaaa=为正整数）梳理学过的有关幂的运算的性质 通过复习为学习做准备.巩固提升 巩固提升 1.下列计算正确的是：（）()224628243253A 2B6
4、2CD.-.aaaaaaaaaaa+=分析：判断运算是否正确，通常分三步走：第一步确定运算；第二步锁定运算性质；第三步依据性质计算.()()()()2020180312113141222351.计算：（）+.（）+分析：通过此题考查对零指数幂和负整数指数幂，绝对值的计算.解：（1）原式=1-1+22=4 （2）原式=-1-1+21+5=27 应用幂的运算进行简单的计算，培养学生综合应用知识的能力.巩固零指数幂和负整数指数幂的意义，正确完成计算.北京市中考数学考试说明要求：能用幂的运算性质来解决简单的计算问题.对于混合运算让学生明确先算什么，后算什么，依据运算性质，培养学生计算能力.导入 人固有
5、一死，或重于泰山，或轻于鸿毛.-史记 泰山约重 3240000 吨，鸿雁羽毛约重 0.00000087 吨.1.问题：3240000 吨，如何用科学记数法表示？2.回忆：绝对值大于 1 的数，怎样用科学记数法表示？一个绝对值大于 1 的数记作 a 10n 的形式,1a10,n 是正整数.n 的值等于整数位数减 1.3240000 吨=3.24106吨 注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位 0.00000087 吨，又如何用科学记数法表示呢？这是我们今天要学习的内容 大家回忆一下上学期我们在探究绝对值较大数的科学记数法时，我们曾经对 10 的正整指数幂做过探究，大家还记得吗？用
6、泰山之重和鸿毛之重，来形容一个生命的价值，对学生进行生命价值教育。引用探索泰山之重的故事，激励学生要具有探索精神.复习旧知识 激发学生想探究新知识 的欲望 探究 新知 一探究新知：1.对 10 的正整数指数幂进行探究：=;100000010;10000010;1000010;100010;10010;1010654321 通过上面的探究，你发现了什么规律？指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？归纳：0100010 =n （n 个 0）指数与结果 1 后面零的个数相等即指数是几，1 后面就有几个 0 2.类比探究：对 10 的负整数指数幂进行探究：=;000001.01000000110;00
7、001.0100000110;0001.010000110;001.01000110;01.0100110;1.010110654321 通过上面的探究，你发现了什么规律？指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？归纳：0100.010 =n （n 个 0）指数与结果 1 前面零的个数相等（包括小数点前面的 0）即指数是负几，1 前面就有几个 0 鼓励学生寻找解决问题的方法.通过猜想、分析、归纳、类比概括得出结论.我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用 10 的正整数次幂，把一个绝对值较大的数表示成 a10n的形式，其中 n 是正整数，1a10.类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂
8、，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10-n的形式，其中 n 是正整数，1a10.例题 讲解 应用 巩固 【例】用科学记数法表示下列各数：()()00000718.0200004.01解：分析：这两个题是用科学记数法把绝对值小于1较小的数表示成 a10-n的形式，1a10 n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.()()651018.700000718.0210400001.0400004.01=解：解：回归引入：我们现在可以解决鸿毛的质量用科学记数法表示.0.00000087 吨=8.710-7 【巩固】用科学记数法表示下列各数：()(
9、)()().0005027.04;0326.03;98402 ;5320001 应用科学记数法把绝对值小于 1 较小的数表示，培养学生应用意识.与旧知识联系，学生辨析使用.分析：第 1 题和第 2 题是用科学记数法把绝对值大于 1 的数写成 a10n的形式，其中 1a10 n 的值等于这个较大数的整数位数减 1.分析：第 3 题和第 4 题 可以分三步走：第一步：划出从小数点往右第一个非零数及后面的数划出来，如 0.0326，划出来的数就是 326；第二步：将划出来的数添上“新小数点”变成 10 以内的数 a，如划出来的数 326 变成 3.26，这时注意加上前面的符号 即-3.26；第三步：
10、n 的值等于这个较小数第一个非零数前面的零的个数.-3.26 乘以10 的负 2 次方.()()()().10027.50005027.04;1026.3-0326.03;1084.9-98402 ;1032.553200014235=解：【链接中考】1.（北京 2019）4 月 24 日是中国的航天日，1970 年的这一天，我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星东方红一号成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点 439000 米，将 439000 米用科学记数法表示().10439D 1039.4C 1039.4B 10439.0A3566 分析：这是科学记数法把绝对值
11、大于 1 的数表示成 a10n的形式，n 的值等于这个较大数的整数位数减 1，1a10.首先因为 1a10 所以用排除法排除 A、D 选项，又因为 n 的值等于这个较大数的整数位数减 1，这是一个六位数，所以 B 选项错误，本题答案是 C.【链接模拟】2.H7N9 是一种禽流感，其病毒颗粒呈多样性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，用科学记数法表示().7 889102.1D 1012C 102.1B 102.1A 引导学生在交流的基础上得到结论 巩固所学知识，培养学生应用意识，提升审题能力 链接中考让学生更加重视科学记数法的练习.利用航天日对学生进行爱国主义教育和科普教育.让
12、学生分析，培养学生表达能力，梳理做这类题的解题技巧.分析：这是科学记数法把绝对值较小的数表示成 a10-n的形式，其中 1a10，n 的值等于这个较小数第一个非零数前面的零的个数.因为1a10 所以用排除法排除 C 选项,n 的值等于这个较小数第一个非零数前面的零的个数.第一个非 0 数前面有 7 个 0，因此本题答案 D 【例】把用科学记数法表示的数还原：()()()().10287.141058.43;1026.72 ;1014.312553；分析：对于科学记数法表示：a10-n的形式，n 的值等于这个较小数第一个非零数前面的零的个数，反过来把科学记数法还原，知道 n 的值就是在第一个非
13、0 数前面补几个 0；对于科学记数法表示：a10n的形式这里 n 的值等于这个较大数的整数位数减 1。反过来知道 n 的值能知道原来的整数位是（n+1）位，位数不足 0补齐.()()()().7.12810287.144580001058.43;0000726.01026.72 0.00314;1014.312553=；解：【例】已知一纳米=9101米，若某种植物花粉的直径是 35000 纳米，那么这种花粉的直径是多少米？用科学记数法表示.解：350009101=3.510410-9=3.510-5 米.答：花粉的直径是 3.510-5 米.让学生学会分析方法，培养学生应用知识能力，表达能力
14、逆用科学记数法还原数 让学生试着分析并归纳，培养学生综合应用能力 应用生活实际例子，解决生活中的数学问题，体现数学学习的价值 总结 小结：知识层面、涉及运算、思想方法 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成 a10-n的形式，其中 n 是正整数，1a10.其中 n 的值等于这个数第一个非零数前面的零的个数 引导学生从知识内容，涉及的运算和思想方法三个方面进行小结.作业 1.用科学记数法表示下列各数：25030000.05560.00003890.0004510.00250.0000082346500000 000564778.123456；-；-；.()（）()（）-()（）()（）2.将下列用科学记数法表示的数还原：62831 435 102 1 26 103654 104 9 2875 10-；.；().（）-.()-.（）.个人学习感想：哪个知识最重要，需要注意关键之处等.巩固对本节课所学内容的理解和运用.逐步形成反思意识，提高总结能力.
