1、【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】黄石市2022年初中毕业生学业水平考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可【详解】解：1，故选：B【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆【答案】A【解析】
2、【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它
3、的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案【详解】解：A与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B原式=，故B不符合题意C原式=，故C不符合题意D原式=，故D符合
4、题意故选：D【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. 且B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义条件、分式有意义的条件分析得出答案详解】解：依题意，且故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键6. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C.
5、中位数D. 方差【答案】C【解析】【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断【详解】解：一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，故选：C【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45，则点B的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】D【解析】【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45，推出，得到为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可【详解】解：连接OB， 正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45，为等腰直角三角形，点在y轴上，=2，（0，2），故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质关键是根据旋转角证明点B1在y轴上8. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的
7、定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，DA=DC，AE=CE=2cm，ABD的周长为11cm，AB+BD+AD=11，AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，ABC的周长=AB+BC+AC=11+22=15（cm），故选：C【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，边
8、数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出正十二边形中心角，利用十二边形周长公式求解即可【详解】解：十二边形是正十二边形，于H，又，圆内接正十二边形的周长，故选：A【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，解直角三角形，求出正十二边形的周长是解题的关键10. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：；若t为任意实数，则有；当图象经过点时，方程的两根为，（），则
9、，其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对进行判断【详解】抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，即，抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以正确；时，y有最小值，（t为任意实数），即，所以正确；图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a
10、可得方程的两根为，抛物线的对称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，代入可得，所以正确综上所述，正确的个数是3故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）11. 计算：_【答案】3【解析】【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解【详解】解：原
11、式故答案为：3【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键12. 分解因式：x3y9xy=_【答案】xy(x+3)(x3)【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【详解】x3y9xy=xy(x29)=xy(x+3)(x3)故答案为：xy(x+3)(x3)【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键13. 据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为_元【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10
12、，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数【详解】解：1.1万亿11000000000001.11012故答案为：1.11012【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值14. 如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是_【答案】90#90度【解析】【分析】根据题意得出=0.6，结合图形得出=225，然后求解即可【详解】解：由题意可得：=0.6，即=
13、0.6，+=360，0.6+=360，解得：=225，=360-225=135，-=90，故答案为：90【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键15. 已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可【详解】解：由得，关于x的方程的解为负数，即，解得，即且，故答案为：且【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键16. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为3
14、0m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60，则旗杆的高度约为_m（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）【答案】12.7【解析】【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DEAB，交直线AB于点E设DE=x m，在RtBDE中，进而求得，在RtADE中，求得，根据CD=CE-DE可得出答案【详解】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DEAB，则CE=30m，AB=20m，EAD=30，EBD=60，设DE=x m，在RtBDE中，解得则m，在RtADE中，解得m，CD=CE-DE故答案为：12.7
15、【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键17. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则_【答案】8【解析】【分析】如图作EFBC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值【详解】解：如图作EFBC，则，设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，则可设A点坐标为坐标为（c，2b），点A，E在反比例函数上，ab=k=2bc，解得：a=2c，故B
16、F=FC=2c-c=c，OC=3c，故，解得：bc=4，k=2bc=8，故答案为：8【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键18. 如图，等边中，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，则_，的最小值为_【答案】 . #30度 . 【解析】【分析】与为等边三角形，得到，从而证，最后得到答案过点D作定直线CF的对称点G，连CG，证出为等边三角形，为的中垂线，得到， ，再证为直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：为等边三角形，是等边三角形，在和中，得；故答案为：（将军饮马问题）过点D作定直线CF
17、的对称点G，连CG，为等边三角形，为的中垂线，连接，又，为直角三角形，的最小值为故答案为：【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，将军饮马，线段垂直平分线的判定及性质，勾股定理等内容，熟练运用将军饮马是解题的关键，具有较强的综合性三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值【答案】；【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可【详解】解：且，且，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键20. 如
18、图，在和中，且点D在线段上，连（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证出BAD=CAE，由SAS证明ABDACE即可；（2）先由全等三角形的性质得到，再由和都是等腰直角三角形，得到且，利用三角形内角和定理求出AEC的度数，即可求出CED的度数【小问1详解】证明：，即在与中，（SAS）；【小问2详解】解：由（1）得，又和都是等腰直角三角形，且，在中且，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一
19、学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_名学生；表中_，_，_（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率【答案】（1）50 ， （2）众数为4，平均数为 （3）【解析】【分析】对于（1），先求出总数，根据总数频率求出a，再根据频数总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可
20、；对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可【小问1详解】120.24=50，；故答案为：50 20，0.28，0.08；【小问2详解】阅读量为4本的同学最多，有20人，众数为4；平均数为；【小问3详解】记男生为A，女生为，列表如下：AA由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，所求概率为：【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键22. 阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，
21、我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程的解为_；（2）间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值【答案】（1）， （2）或 （3）15【解析】【分析】（1）利用换元法降次解决问题；（2）模仿例题解决问题即可；（3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题【小问1详解】解：令y=，则有-5y+6=0，（y-2）（y-3）=0，=2，=3，=2或3，故答案为：，；【小问2详解】解：，或当时，
22、令，则，是方程的两个不相等的实数根，此时；当时，此时；综上：或【小问3详解】解：令，则，即，是方程的两个不相等的实数根，故【点睛】本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题23. 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表时间x（分钟）01238累计人数y（人）0150280390640640（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入
23、操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【答案】（1）， （2）490人 （3）从一开始应该至少增加3个检测点【解析】【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；
24、（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果【小问1详解】（1）将，代入，得，解之得，；【小问2详解】设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，当时，时，排队人数的最大值是490人，当时，随自变量的增大而减小，由得，排队人数最大值是490人；【小问3详解】在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，从一开始应该至少增加3个检测点【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y
25、与x之间的函数关系式是本题的关键24. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、，且（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明即可证明结论；（2）先证明，得到，令半径，则，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；（3）先求出，在中，解得，证明，得到，则【小问1详解】解：如图所示，连接OA，是直径，又，即，又为半径，直线是的切线；【小问2详解】解：，由知，令半径，则，在中，在中，即；【小问3
26、详解】解：在（2）的条件下，在中，解得，平分，又，【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键25. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m（1）A，B，C三点的坐标为_，_，_；（2）连接，交线段于点D，当与x轴平行时，求的值；当与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）; （2）； （3）存在点P，【解析】【分析】(1)令x=0，则y=4，令y=0，则=0，所以x=-
27、2或x=3，由此可得结论；(2)由题意可知，P(1，4)，所以CP=1，AB=5，由平行线分线段成比例可知，过点P作PQAB交BC于点Q，所以直线BC的解析式为：y=-x+4设点P的横坐标为m，则P(m，-)，Q(，-)所以PQ=m-()=-，因为PQAB，所以=，由二次函数的性质可得结论；(3)假设存在点P使得BCO+2BCP=90，即0m3过点C作CFx轴交抛物线于点F，由BCO+2PCB=90，可知CP平分BCF，延长CP交x轴于点M，易证CBM为等腰三角形，所以M(8，0)，所以直线CM的解析式为：y=-x+4，令=-x+4，可得结论【小问1详解】解：令x=0，则y=4，C(0，4)；
28、令y=0，则=0，x=-2或x=3，A(-2，0)，B(3，0)故答案为：(-2，0)；(3，0)；(0，4)小问2详解】解：轴，又轴，CPDBAD；过P作交于点Q，设直线BC的解析式为，把B(3，0)，C(0，4)代入，得，解得，直线的解析式为，设，则，QPDBAD，当时，取最大值；【小问3详解】解：假设存在点P使得，即，过C作轴，连接CP，延长交x轴于点M，FCP=BMC，平分， BCP=FCP，BCP=BMC，BC=BM，为等腰三角形，设直线CM解析式为y=kx+b，把C(0，4)，代入，得，解得：，直线的解析式为，联立，解得或(舍)，存在点P满足题意，即【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标
