1、第十一章 因 式 分 解,11.1 因 式 分 解,1.整式乘法有几种形式?,(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式,a(m+n)=.,(a+b)(m+n)=.,am+an,am+an+bm+bn,(a+b)(a-b)=.(ab)2=.,2.乘法公式有哪些?,(1)平方差公式(2)完全平方公式,数学中的游戏,游戏规则：,1.大家说出一个大于1的正整数.,2.写出它的立方减它本身的式子.,如：,3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.,小明是这样想的:,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?,你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?,想一想
2、,计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.,根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()(),3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,ma+mb+mc,a3-a,m,a+b+c,3x,x-1,y-3,m+4,m-4,a,a+1,a-1,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法
3、，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.,你还能再举一些类似的例子加以说明吗?,因式分解的定义:,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.,想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?,善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?,二者是互逆的恒等变形,因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,
4、整式乘法,因式分解,整式乘法,巩固概念,否,是,否,否,是,否,下列式子从左到右的变形是不是因式分解？为什么?,巩固概念,（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；,（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；,（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.,归纳,例1 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.,.,的值,求,时，,例2 当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.
5、386时,原式=3.14(2.386-1.386)=3.14,例3、20082+2009能被2008整除吗?,解:20082+2009=2008(2008+1)=2008 2009 20082+2009能被2009整除,例4 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?,Rr,所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米.,解：根据题意可得，,例5 若-x-m=（x+2)(x-3)则m=_,例6 若-ax+b=能分解成（x-1)（x-4），则a=_,b=_,对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,谢谢！,
