1、,勾股定理的逆定理初二年级 数学,主讲人 杨春璐北方工业大学附属学校,北京市中小学空中课堂,复习回顾 1.直角三角形的定义.2.性质 3.判定,角,边,有两个锐角互余的三角形是直角三角形；,角,复习回顾 1.直角三角形的定义 2.性质 3.判定,互逆定理,？,直角三角形的两个锐角互余；,勾股定理.,原定理,写出逆命题,真,逆定理,假,无逆定理,新知探索 勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果一个三角形是直角三角形，,如果一个三角形是直角三角形，那么它的两直角边 的平方和等于斜边的平方.,？,如果三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,？,
2、如果三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,？,动手操作 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm.求作：ABC，使BC=3 cm，AC=4 cm，AB=5 cm.,尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm.求作：ABC，使BC=3 cm，AC=4 cm，AB=5 cm.作法：（1）作线段BC=3 cm；,尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm.求作：ABC，使BC=3 cm，AC=4 cm，AB=5 cm.作法：（1）作线段
3、BC=3 cm；（2）分别以点B，C为圆心，以5cm，4cm为 半径作弧，两弧交于点A；,尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm.求作：ABC，使BC=3 cm，AC=4 cm，AB=5 cm.作法：（1）作线段BC=3 cm；（2）分别以点B，C为圆心，以5cm，4cm为 半径作弧，两弧交于点A；（3）分别连接AB，AC.所以ABC就是所求作的三角形.,尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm.求作：ABC，使BC=3 cm，AC=4 cm，AB=5 cm.用量角器测量,C=90,尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm.求
4、作：ABC，使BC=3 cm，AC=4 cm，AB=5 cm.思考 这三边长满足了怎样的数量关系呢？,3+4=5,画一画 分别以下列各组数为边长画三角形（单位：cm).(1)8，15，17；(2)5，12，13.,量一量 三角形的形状(1)8，15，17；(2)5，12，13.,思考 三边长分别为8，15，17和5，12，13的两个三角形都 满足两边的平方和等于第三边的平方吗？8+15=17；5+12=13,勾股定理的逆命题 如果三角形的三边a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形.,你能写出已知和求证吗？,已知：如图，ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+
5、b2=c2 求证：C=90,已知：如图，ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2 求证：C=90 证明:作ABC，使C=90，BC=BC=a，AC=AC=b,已知：如图，ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2 求证：C=90 证明:作ABC，使C=90，BC=BC=a，AC=AC=b AB 2=a2+b2,已知：如图，ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2 求证：C=90 证明:作ABC，使C=90，BC=BC=a，AC=AC=b AB 2=a2+b2 c2=a2+b2，AB 2=c2=AB2 AB=AB,已知：如图，ABC 中，
6、AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2 求证：C=90 证明:作ABC，使C=90，BC=BC=a，AC=AC=b AB 2=a2+b2 c2=a2+b2，AB 2=c2=AB2 AB=AB 在ABC 和 ABC中，,BC=BC，AC=AC，AB=AB，,已知：如图，ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2 求证：C=90 证明:作ABC，使C=90，BC=BC=a，AC=AC=b AB 2=a2+b2 c2=a2+b2，AB 2=c2=AB2 AB=AB 在ABC 和 ABC中，,ABC ABC,BC=BC，AC=AC，AB=AB，,已知：如图，ABC 中，AB
7、=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2 求证：C=90 证明:作ABC，使C=90，BC=BC=a，AC=AC=b AB 2=a2+b2 c2=a2+b2，AB 2=c2=AB2 AB=AB 在ABC 和 ABC中，,ABC ABC,C=C=90,勾股定理的逆定理 如果三角形的三边a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,在ABC中，a2+b2=c2（已知），ABC 是直角三角形，且C=90（勾股定理逆定理）.,判定直角三角形的依据,例 判断下列以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形:(1)a=1，b=1，c=；(2)a=3，b=5，c=7；(3)a=10，
8、b=8，c=6.,（1）a=1，b=1，c=；解:,计算平方,得出结论,a2+b2=c2.,a2=12=1，b2=12=1，c2=()2=2.,a2+b2=2.,这个三角形是直角三角形，且C=90.,判断关系,a2+b2 c2.,这个三角形不是直角三角形.,a2=32=9，b2=52=25，c2=72=49.,a2+b2=34.,（2）a=3，b=5，c=7；解:,这个三角形是直角三角形，且B=90.,a2+c2=b2.,a2+b2 c2.,这个三角形不是直角三角形.,a2=32=9，b2=52=25，c2=72=49.,a2+b2=34.,a2=82=64，b2=102=100，c2=62=
9、36.,a2+c2=100.,（2）a=3，b=5，c=7；（3）a=8，b=10，c=6.解:解:,计算三边的平方,判断思路,最长边所对的角是直角,思考,3，4，5；6，8，10；9，12，15?,思考,(3k)2+(4k)2=(5k)2.,(3k)2+(4k)2=25k2，(5k)2=25k2，,.3k，4k，5k(k0).,3，4，5；6，8，10；9，12，15；,如果以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形，那么 以 ak，bk，ck(k0)为边的三角形也是直角三角形.,(3k)2+(4k)2=(5k)2.,(3k)2+(4k)2=25k2，(5k)2=25k2，,.3k，4k，5k
10、(k0).,3，4，5；6，8，10；9，12，15；,例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形 ABCD 的面积.,分析 AB=3 BC=4 B=90,例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形 ABCD 的面积.,分析 AB=3 BC=4 B=90,（勾股定理）,AC=5,例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形 ABCD 的面积.,分析 AB=3 BC=4 B=90,CD=12 AC=5 AD=13（勾股定理）,例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形 ABCD 的面积.,分析 AB=3 BC=4 B=90,CD=12 AC=5 AD=13,ACD是直角三角形(勾股定理逆定理),例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形 ABCD 的面积.,
