1、角（一）,年 级：七年级 学 科：数学（人教版）主讲人：徐 康 学 校：北京市三帆中学,角（一）,年 级：七年级 学 科：数学（人教版）主讲人：徐 康 学 校：北京市三帆中学,扇子,钟表,引入新知,墙角,引入新知,自行车架,角也是一种基本的几何图形.,引入新知,根据以上这些我们对角的形象认识，想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？,引入新知,1.角的定义,定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.,顶点,边,边,学习新知,注意：角的边是两条射线.,思考：这些“角”是怎样形成的？,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,学习新
2、知,定义2 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,终边,始边,顶点,1.角的定义,学习新知,当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角；当终边OB和始边OA重合时，形成周角.,学习新知,静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成 的图形.,学习新知,前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段.想一想，如何用字母来表示一个角？,学习新知,记法1：用三个大写英文字母表示，记作：AOB 或 BOA，表示顶点的字母O写在中间.,2.角的表示方法,当在顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：O.,ABO 或 BAO,学习新知,记法
3、2：用一个小写希腊字母表示；记作：,学习新知,2.角的表示方法,根据作图的需要，角的开口可以朝向任意方向.,记法3：用一个数字表示；记作：1,学习新知,2.角的表示方法,角的表示方法：大写英文字母；小写希腊字母；数字.,AOB 或 O,1,学习新知,例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：,BCE,2,ABC,BAD,BAC,或FCE,例题讲解,例1 将图中的角用不同方法表示出来并填写下表：,BCE,2,ABC,BAD,BAC,或FCE,小结：用一个数字或小写希腊字母表示角更简洁；不同的角要用不同的数字或者字母来表示；同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母，比如FCE和BCE表示同一
4、个角.,例题讲解,注意：能用一个字母或数字表示的角，尽量不用三个字母表示.,例2 用适当的方法表示下图中的每个角.,解：ABC或B,解：图中的三个角分别表示为1，2，ABC.,例题讲解,线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，思考：角的大小用什么表示呢？,学习新知,AOB=50,COD=120,学习新知,度量工具：量角器,单位：度，分，秒,3.角的度量及单位,对中 重合 读数,1周角=360,1=60,1=60,1=3600,把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1;,把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1;,把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.,学习新知,1平角=1
5、80,以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.,角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.,例如 的度数是48度56分37秒，记作=485637.,学习新知,角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=125，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.,资料介绍,以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制，,弧度等于180，1弧度 571744.,学习新知,在军事上经常以密位制为角的度量单位.把一个周
6、角6000等分，每一份是1密位的角.,学习新知,1密位,经纬仪,测角仪器,电子测角仪,测角仪器,120,30,注意：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角.,学习新知,请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.,90,0,学习新知,请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.,例3 计算:,(1)1.45=_=_;,解：1.45=(1.4560)=87，,87,87=(8760)=5220.,5220,1=60,1=60,例题讲解,(2)1800=_=_;,解：180060=30,3060=0.5.,30,0.5,例3 计算:,例题讲解,1=60,1=60,(3)58.37=_ _ _;,
7、解：0.37=(0.3760)=22.2，,22,0.2=(0.260)=12.,12,58,例3 计算:,例题讲解,(4)153224=_=_.,15.54,解：2460=0.4，,(32+0.4)60=0.54，,15.54=(15.543600)=55944.,55944,15+0.54=15.54，,例3 计算:,例题讲解,1=3600,(4)153224=_=_.,15.54,(1560)=900，,900+32=932，,559443600=15.54.,55944,(93260)=55920，,法2：,55920+24=55944，,例3 计算:,例题讲解,小结：度化分，分化秒，
8、乘以60；秒化分，分化度，除以60.,(1)5400=_=_;,解：540060=90,9060=1.5.,90,1.5,练习1 计算:,巩固练习,1=60,1=60,(2)27.08=_ _ _;,解：0.08=(0.0860)=4.8，,4,0.8=(0.860)=48.,48,27,练习1 计算:,巩固练习,(3)184312=_=_.,18.72,解：1260=0.2，,(43+0.2)60=0.72，,18.72=(18.723600)=67392.,67392,18+0.72=18.72，,练习1 计算:,巩固练习,1=3600,角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,课堂小结,角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,角的表示方法：大写英文字母；小写希腊字母；数字.,AOB 或 O,1,课堂小结,3.角的度量：以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.角的度、分、秒是六十进制的.4.角的换算：1周角=360，1平角=180，1=60，1=60,1=3600.,课堂小结,数学思想方法：在结合实际生活情境抽象图形的过程中，发现了角的图形特征；在角的知识的学习过程中，类比了直线、射线、线段的学习经验.,课堂小结,
