1、,相交线与平行线（1）初一年级 数学,主讲人 陈雪青北京市第一六一中学回龙观学校,北京市中小学空中课堂,一、观 察,图1中的两条直线 a 和 b 相交，图2中的两条直线 c 和 d 不相交.观察对比，两条直线相交具有什么样的特征呢？,图1,图2,（一）相交直线 定义：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线.这个公共点叫做交点.,交点,相交直线,二、新 知,思考,请同学们观察，直线 a 和 b 相交，产生了几个角，分别属于哪类角？,产生了4个角，其中1和3是锐角，2和4是钝角.,请同学们观察，直线 a 和 b 相交，产生了几个角，分别属于哪类角？,思考,特别地，直线 a 和 b 相交所成的四个角中
2、，当其中一个角等于90时，就称直线a和b互相垂直.,1.定义：两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角 等于90，那么就称这两条直线互相垂直.,（二）垂直,1,2.表示方法：垂直用符号“”表示，读作“垂直于”.直线a与b互相垂直，记作ab或ba.,（二）垂直,3.符号语言：1=90，ab.,1,直线a叫做b的垂线，直线b也叫做a的垂线.,这两条直线的交点O叫做垂足.,1,（二）垂直,（1）如何理解定义中“其中一个角等于90”？当其中一个角等于90时，其他三个角分别是多少度？,当其中一个角等于90时，根据平角等于180，能得到其他三个角也等于90，此时四个角都等于90.,“其中一个角等于90”
3、，这个角可以是四个角中的 任意一个角.,思考,ab，1=2=3=4=90.,如果已知两条直线a和b互相垂直，根据垂直的定义，能得到它们相交所成的四个角都等于90.,符号语言：,思考,（2）同一平面内，相交的两条直线一定互相垂直吗？互相垂直的两条直线一定相交吗？,同一平面内，相交的两条直线不一定互相垂直，必须保证所成的四个角中，“其中一个角等于90”，才互相垂直；,同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，是相交时的一种特殊情况.,（三）垂线的画法,练习 1过点 A 画直线 l 的垂线.,（1）,（2）,练习 1过点 A 画直线 l 的垂线.,（1）,把直角三角尺的一条直角边与直线 l 重合；,步
4、骤：,练习 1过点 A 画直线 l 的垂线.,（1）,把直角三角尺的一条直角边与直线 l 重合；,步骤：,平移直角三角尺使另一条直角边经过点A；,练习 1过点 A 画直线 l 的垂线.,（1）,把直角三角尺的一条直角边与直线 l 重合；,步骤：,延长出头,平移直角三角尺使另一条直角边经过点A；,沿着这条边画出过点A的直线；,练习 1过点 A 画直线 l 的垂线.,（1）,把直角三角尺的一条直角边与直线 l 重合；,步骤：,平移直角三角尺使另一条直角边经过点A；,沿着这条边画出过点A的直线；,标出直角符号，,B,所以，直线AB即为所求.,标出垂足记为点B.,（2）,练习 1过点 A 画直线 l
5、的垂线.,（2）,B,练习 1过点 A 画直线 l 的垂线.,练习 2过点A画ADOC于点D，AEOB于点E.,练习 2过点A画ADOC于点D，AEOB于点E.,练习 2过点A画ADOC于点D，AEOB于点E.,练习 2过点A画ADOC于点D，AEOB于点E.,（四）探究,画一画：（1）用三角尺或直尺画出一条直线m和任意一点A；（2）过点A画直线m的垂线，你能画出几条？从中能得到什么结论？,画一画：（1）用三角尺或直尺画出一条直线m和任意一点A；,画一画：（1）用三角尺或直尺画出一条直线m和任意一点A；,画一画：（1）用三角尺或直尺画出一条直线m和任意一点A；,点A在直线m上,点A在直线m外,
6、画一画：（2）过点A画直线m的垂线，你能画出几条？从中能得到什么结论？,点A在直线m上,点A在直线m外,基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.,三、例 题,例1.填空.如图，直线AB与直线CD互相垂直，记作_，垂足为_；此时，AOD=_=_=_=_.,ABCD,点O,AOC,BOC,BOD,90,分析：ABCD，AOD=AOC=BOC=BOD=90.（垂直的定义）,例2.判断对错，并将错误的语句进行改正.,错误，在同一平面内，过任意一点，无论是直线上一点还是直线外一点，画该直线的垂线只有一条.,（1）在同一平面内，过直线上一点画该直线的垂线不只一条；,例2.判断对错，
7、并将错误的语句进行改正.,正确，可以过无数个点画直线a的垂线，过每个点能画一条，共无数条.,（2）直线a的垂线有无数条；,例2.判断对错，并将错误的语句进行改正.,正确，根据垂直的定义可知，两直线垂直是相交时的一种特殊情况；因此在同一平面内，垂直的直线必定相交，但相交的直线不一定垂直.,（3）在同一平面内，相交的直线不一定垂直，但垂直的直线 必定相交；,（4）在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线 有且只有一条.,例2.判断对错，并将错误的语句进行改正.,正确.,四、总 结,相交直线,交点,1=90,垂足,互相垂直,ab,1.知识：,基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.会：过一点画已知直线的垂线.,四、总 结,四、总 结,2.思想方法：,分类讨论,点A在直线m上,点A在直线m外,五、作 业,1.在同一平面内有两条相交直线与另外一条直线，它们的交点个数是（）,A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3,2.如图，OAOB，BOC=30，OD平分AOC，求AOD的度数.,五、作 业,五、作 业,3.过点A画ADBC于点D.,（1）,（2）,
