1、22.3 三角形的中位线,1.探索并掌握中位线的定义性质定理2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。,重点：探索并运用三角形中位线的性质。难点：运用转化思想解决有关问题。,学习目标,1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？2.三角形的中位线有什么性质？3.怎样证明三角形中位线的性质？,将一张三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形.(1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形，那么剪痕的位置有什么要求？(2)要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形的变换？,
2、动手操作,合作探究,D,E,DE是三角形的中位线,.,.,知识点归纳:(三角形的中位线的定义）,连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线,C,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的,中位线,中点,三角形中共有几条中位线？,.,.,.,D,E,F,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶点上,猜想：在ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系?,A,B,C,DE和边BC关系,位置关系：,DEBC,数量关系：,DE=BC,F,四
3、边形BCFD是平行四边形吗？为什么？,DEBC,DE=BC,吗？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE=1/2 BC 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF，_，AED=CEF（对顶角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=_（全等三角形的对应边相等）ADE=_（全等三角形的对应角相等）ABCF（内错角相等，两直线平行）AD=DB，CF=DB四边形BCFD是_（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DFBC，DF=BC，即_，DE=1/2 BC。,AE=CE,平行四边形,DEBC,CF,F,三角形的中位线平行
4、于第三边，并且等于它的一半,知识点归纳:(三角形的中位线的性质),用符号语言表示,A,B,C,.,.,D,E,DEBC,DE=BC,DE为ABC的中位线,如图，A、B两点被建筑物阻隔，为测量 AB两点间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。由DE的长度即可知道AB两点间的距离。（1）你知道其中的道理吗？（2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离。,例题.在ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12cm,BC=16cm,求四边形DECF 的周长。,变式1.上题基础上增条件AB=10连接EF DEF的周长=cm ABC的周长=cm,DEF的周
5、长=ABC的周长,变式2.试判断DEF、DEA、DBF、CEF的面积有怎样的关系？SDEF=SABC,小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形的周长的。,小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成四个全等的三角形，并且三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。,1/2,1/4,如图，在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC，BD的中点，ABD=20，BDC=70，则=,20,70,在四边形草坪ABCD中AD=BC,M是边BC的中点，N是边BC的中点。有一个活动的喷头P在对角线BD上运动，当喷头移动到BD 的哪一个位置时使PM和PN相等。为什么？,B,A,D,C,P,M,N,1.连接三角形两边_的_叫作三角形的中位线.,2.三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的_.,中点,线段,平行,一、填空,.四边形的两条对角线长分别是cm 和cm,顺次连接各边中点所得的四边形的周长是,cm,基础篇,
