1、一元二次方程的解法,一元二次方程的一般形式,（a0）,3x-1=0,3x-8x+4=0,3,3,-8,-1,4,0,回顾,一元二次方程的一般形式,巩固提高：1、若 是关于x的一元二次方程则m。2、已知关于x的方程，当m _时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。,1,2,-1,（a0）,（a0）,1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=;,2,（）,做一做,C,4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）
2、A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2,5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2+7x-7=0,引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用开平方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（(mx+n)2=a a0）,(化方程为一般形式）,（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）,解一元二次方程的方法,配方法,公式法,开平方法,因式分解法,1、填空：x2-3x+1=0 3x2-1=0-3t2+t=0 x2-4x=2 x2+9=6x 5(m+2)2=8 3y2-y-1
3、=0 2x2+4x-1=0 适合运用开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,x2+9=6x,x2-3x+1=0,3y2-y-1=0,2x2+4x-1=0,x2-4x=2,规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,巩固练习：,公
4、式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,一般规律,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法.,2、选择适当的方法解下列方程：,例2.解方程(x+1)(x-1)=2x(2m+3)2=2(4m+7)2(x-2)2+5(x-2)-3=0,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,（1）变方程为：,思考：（能不能用整体思想？）,2(x-2)2+5(x-2)=3 或
5、2(2-x)2-5(2-x)-3=0,3t(t+2)=2(t+2),(y+)(y-)=2(2y-3),巩固练习：,(x+101)2-10(x+101)+9=0,3t(t+2)=2(t+2),(3-t)2+t2=9,请用四种方法解下列方程:4(x1)2=(x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适
6、当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,开平方法,因式分解法,谈谈这节课的收获,1、用配方法证明：关于x的方程（m-12m+37）x+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程,拓展训练,2、说明：不论x取任何实数，二次三项式,3、若关于一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是什么？,的值恒小于0。,拓展训练,4、解关于x的方程：,小结：,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适
7、用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（(mx+n)2=a a0）,(化方程为一般形式）,（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）,解一元二次方程的方法,配方法,公式法,开平方法,因式分解法,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式
8、的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤：,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,填空：x2-3x+1=0 3x2-1=0-3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,2x2x=0,(x-2)2=2(x-2),
