1、2.3三角形的内切圆,1、确定圆的条件是什么？,1.圆心与半径,2、叙述角平线的性质与判定,性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,2.不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,O,r,课 题,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心
2、0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,
3、C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,探究：三角形内切圆的作法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,外心（三角形外接圆的圆心）,例题1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数。,分析：,O=?,1+3=?,O为ABC的内心,BO是ABC的角平分线,CO是ACB的角平分线,三角形内心性质的应用,解：,点O为ABC的内
4、心,12,BOC=1800-(1+2)=1800-(250+37.50)=117.50,BOC=117.50,C,三角形内心性质的应用,例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。,解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有,sinOBD=sin30=,知 识 的 应 用,已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,引 例,解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知
5、,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE=(AB+AC+BC),BD+CE=,AF=13-9=4,BD+CD=,BC=9,=13,知 识 的 应 用,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:,2cm,练习,2、圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,D,延伸与拓展,菱形,1、判断：如图：1、ABC是圆O的外切三角形。（）2、圆O是ABC的外接圆。（）2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）A、内心 B、外心 3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是-,A,B,C,O,检测,已知：ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DC,A,B,C,D,E,补充练习,谢谢！,
