1、20232024学年度上学期9月份开学考试数学试卷命题人：高三数学组第卷（选择题）一、单选题1. 集合（ ）A. B. C. D. 2. 下述正确的是（ ）A. 若为第四象限角，则B. 若，则C. 若的终边为第三象限平分线，则D. “”是“”的充要条件3. 已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作登鹳雀楼而流芳后世如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三
2、点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 74mB. 60mC. 52mD. 91m6. 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 记，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、多
3、选题9. 设函数，则（ ）A. 是偶函数B. 是的一个周期C. 函数存在无数个零点D. 存在，使得10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）A. B. 若为斜三角形，则C. 若，则是锐角三角形D. 若，则一定是等边三角形11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时30sB. 筒车的轴心距离水面的高度为C 时
4、，盛水筒处于向上运动状态D. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点12. 已知当时，则（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）三填空题13. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是_ 14. 已知函数，当时，函数取得最小值，则_.15. 已知函数在区间上有且只有2个零点，则的取值范围是_.16. 已知偶函数的定义域为，函数，且，若在上的图象与直线恰有个公共点，则的取值范围为_.四、解答题17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已
5、知（1）求角A；（2）若，求的取值范围.18. 已知的内角所对的边分别为.（1）求；（2）为内一点，延长线交于点，_，求的面积.请在下列两个条件中选择一个作已知条件补充在横线上，并解决问题.的三个顶点都在以为圆心的圆上，且；的三条边都与以为圆心的圆相切，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.19. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）方程在上的两解分别为，求的值.20. 已知，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）21. 如图，C，D是两个小区所在地，C，D到一条公路AB的垂直距离分别为CA1km，
6、DB2km，AB两端之间的距离为6km （1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A，C的张角与P对B，D的张角相等（即），试求的值；（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C，D所张角最大，试求QB长度22 已知函数，（1）若，证明：当时；（2）当时，求a的取值范围第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司海量资源免费下载公众号良学小屋书虫致力于提供高考名师课程和全国各地名校试卷收费群仅在公众号进行售卖进群，其他平台购买均属倒卖，倒卖有断更、更新延迟、遗漏等问题不提供售后服务 扫码关注良学小屋领取免费资源如果搜索不到可以搜索微信号：lxxw64787822
