1、2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则（ ）ABCD2设复数z满足，则复数z的虚部是（ ）A5B5CD3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD4从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ）ABCD5关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对
2、100名在校生30天内在该校食品小卖都消费过的天数进行统计，将所得数据按照、分成6组，制成如图所示的频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为20%B该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为32%C估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15D估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间6，条件，条件，则条件p是条件q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A等于（ ）
3、ABCD8已知函数f（x）满足f（x）f（x）=0，f（x1）=f（x1），当时，则（ ）ABCD9已知，该函数在x=1时有极值0，则ab=（ ）A4B7C11D，4或1110已知函数在上单调递增，且有恒成立，则的值为（ ）ABC1D211已知过坐标原点O的直线l交双曲线的左右两支分别为A，B两点，设双曲线的右焦点为F，若，则ABF的面积为（ ）A3BC6D12已知，则大小关系正确的为（ ）AabcBbacCbcaDcab二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，则向量在向量方向上的投影是_14已知函数是偶函数，则_15，过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且，
4、则直线AB的斜截式方程为_16在菱形ABCD中，AB=2，将ABD沿BD折起，使得AC=3則得到的四面体ABCD的外接球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分男性人数22436067533015女性人数12234054512010（1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）
5、两类，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解总计男性女性总计（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，附：，其中临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，是其前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项19，（本题满分12分）如图，四棱锥P
6、ABCD的底面为直角梯形，ABC=BAD=，PB底面ABCD，PB=AB=AD=BC=1，设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：；（2）证明：l平面PAB；（3）求点B到平面PCD的距离20（本题满分12分）已知椭圆（ab0），离心率为，其左右焦点分别为，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），若，求直线MN的方程21（本题满分12分）已知函数（）（1）当a=1时，求证：；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果
7、多做，则按所做的第一个题目计分22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C的极坐标方程；（2）若点A，B为曲线C上的两个点OAOB，求证：为定值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知存在，使得，a，（1）求a2b的取值范围；（2）求的最小值2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、15ACBAC610BBDCA1112BA12，令，易证（当且仅当x=1时等号成立），即ababc二、1311415或16三、17解：（1）由题意得列联表如下：不太了解比较了解
8、总计男性125165290女性75135210总计200300500计算得因为2.7712.706，所以有90%的把握认为“居民对垃级分类的了解程度”与“性别”有关；（2）由题意可知，抽到的女性有人，抽到的男性有人，记抽到的男性为a，b，c，抽到的女性为d，e，则基本事件分别为（a，c，d）、（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d）（a，c，e），（a，d，e）（b，c，d），（b，c，e）、（b，d，e）、（c，d，e），共10种，抽取的3人恰好是两男一女共有6种，所以抽取的3人恰好是两男一女的概率是18解：（1）当n=1时，解得：或，因为，故方法一：因为，所以，又，即可得方二：当n=
9、2时，易得：因为数列是等差数列，故（2）由（1）知，故，当n7时，；故数列的最大项为19，证明：（1）由题意可知，BC平面PAD，AD面PAD，故，平面PAD，又BC面PBC且面PBC面PAD=l，（2）因为PB底面ABCD，所以PBBC又底面ABCD为直角梯形，且，所以ABBC且，BC面PAB，又，l面PAB（3）易求得，因为，PDC所以为直角三角形设B到平面PCD的距离为h，因为，所以，故可得，20解：（1）由题意知：，即a=2c且ac=1，可得：a=2，c=1椭圆C：的方程为：（2）方法一：不妨设直线MN交x轴于Q点，由，易得，故设直线MN的方程为x=my3，显然，由得，又，得，由得，所
10、以，直线MN的方程为：，即方法二：延长交椭圆于点P，根据椭圆的对称性可知，得设，显然，设直线PM的方程为x=my1，联立得，又，得由得，故，则，因此，直线MN的斜率不妨设直线MN交x轴于Q点，由，易得，故，所以，直线MN的方程为：21解：（1），故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在上是单调减少的，所以，即（2）当a=0时，不存在零点，当a0，由f（x）=0得，设，则，令，易知h（x）在上是单调减少的，且h（1）=0故g（x）在（0，1）上是单调增加的，在上是单调减少的由于，g（1）=1，且当x1时，g（x）0，故若函数f（x）有且只有一个零点，则只须或即当时，函数f（x）有且只有一个零点22解：（1）因为，所以面线C的直角坐标方程为因为，所以，曲线C的极坐标方程为：（2）由于OAOB，故可设，所以即为定值23解：（1）由题知：，因为存在，使得，所以只需，即a2b的取值范是（2）方法一：由（1）知，因为a，不妨设，当时，当0b2时，有，整理得，此时t的最小值为；综上：的最小值为方法二：令，不妨设，因为，所以，所以：，即的最小值为学科网（北京）股份有限公司
