1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才2016年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2016岳阳）下列各数中为无理数的是（）A1B3.14CD02（3分）（2016岳阳）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca2a3=a6D3a2a=13（3分）（2016岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx44（3分）（2016岳阳）某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A11，10B11，11C10，9D10，115（
2、3分）（2016岳阳）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D长方体6（3分）（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm7（3分）（2016岳阳）下列说法错误的是（）A角平分线上的点到角的两边的距离相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等D平行四边形是中心对称图形8（3分）（2016岳阳）对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函
3、数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A0B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2016岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是10（4分）（2016岳阳）因式分解：6x23x=11（4分）（2016岳阳）在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为cm12（4分）（2016岳阳）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元13（4分）（2016岳阳）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110，则BAD=度14（4分
4、）（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米15（4分）（2016岳阳）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y=（x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式kx+b的解集是16（4分）（2016岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2016的坐标为三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17
5、（8分）（2016岳阳）计算：（）1+2tan60（2）018（6分）（2016岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD19（6分）（2016岳阳）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率20（8分）（2016岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生
6、同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时21（8分）（2016岳阳）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI指数 质量等级 天数（天） 050 优m 51100 良 44 101150 轻度污染n 151200 中度污染 4 201300 重度污染 2 300以上 严重污染 2（1 ）统计表中m=，n=扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城
7、区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议22（8分）（2016岳阳）已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）23（10分）（2016岳阳）数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将
8、ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心，AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），AB=m，BC=n，将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）24（10分）（2016岳阳）如图，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）
9、求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记S=S四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1（3分）
10、（2016岳阳）下列各数中为无理数的是（）A1B3.14CD0【分析】是圆周率，是无限不循环小数，所以是无理数【解答】解：是无限不循环小数，是无理数故选C【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解，解本题的关键是明白无理意义数的2（3分）（2016岳阳）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca2a3=a6D3a2a=1【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2a3=a5，故错误；D、3a2a=a，故错误，故选B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方
11、、合并同类项及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是牢记有关的幂的运算性质，难度不大3（3分）（2016岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx4【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x40，解该不等式即可得出结论【解答】解：x40，x4故选D【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，解题的关键是得出不等式x40本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键4（3分）（2016岳阳）某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）
12、A11，10B11，11C10，9D10，11【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；故选B【点评】此题考查了中位数和众数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5（3分）（2016岳阳）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D长方体【分析】根据一个空间几何体的
13、主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，该几何体是一个圆柱故选A【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定6（3分）（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=
14、5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键7（3分）（2016岳阳）下列说法错误的是（）A角平分线上的点到角的两边的距离相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等D平行四边形是中心对称图形【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C：根据菱形的性质，菱形的对角线
15、互相垂直，但是不一定相等D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可【解答】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项A正确；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项B正确；菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项C不正确；平行四边形是中心对称图形，选项D正确故选：C【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互
16、相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同8（3分）（2016岳阳）对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于
17、x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A0B2C3D4【分析】分x1和x1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3x+1，即：x1时，y=x+3，当x=1时，ymin=2，当x+3x+1，即：x1时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，故选B【点评】此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2016岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：数轴上点A所表示的数是2，2的相反数是2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数，解决本题的
18、关键是熟记相反数的定义10（4分）（2016岳阳）因式分解：6x23x=3x（2x1）【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可【解答】解：6x23x=3x（2x1），故答案为：3x（2x1）【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式11（4分）（2016岳阳）在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为
19、4cm【分析】直接利用弧长公式求出即可【解答】解：半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为：=4（cm）故答案为：4【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键12（4分）（2016岳阳）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为1.24109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解
20、：124000万=124000 0000=1.24109，故答案为：1.24109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（4分）（2016岳阳）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110，则BAD=70度【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，BCD+BAD=180（圆内接四边形的对角互补）；又BCD=110，BAD=70故答案为：70【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来
21、求BCD的补角即可14（4分）（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米【分析】根据坡比的定义得到tanA=，A=30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解【解答】解：根据题意得tanA=，所以A=30，所以BC=AB=200=100（m）故答案为100【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式15（4分）（2016岳阳）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y=（x0）的
22、图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式kx+b的解集是1x4【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可【解答】解：由图象可知：A（1，4），B（4，1），x0，不等式kx+b的解集为1x4，故答案为：1x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图象是解此题的关键，数形结合思想的应用16（4分）（2016岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，
23、点P2016的坐标为（504，504）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=20164，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可【解答】解：由规律可得，20164=504，点P2016的在第四象限的角平分线上，点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），点P2016（504，504），故答案为（504，504）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目
24、，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17（8分）（2016岳阳）计算：（）1+2tan60（2）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=32+21=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2016岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互
25、余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，BEFCFD（ASA），BF=CD【点评】此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键19（6分）（2016岳阳）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率【分析】（1）首先分别解不
26、等式，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由得：x2，由得：x2，不等式组的解集为：2x2，它的所有整数解为：1，0，1，2；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，积为正数的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2016岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行
27、车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：=3.6，解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意答：学生步行的平均速度是每小时4千米【点评】本题考查了分式方程的应
28、用，关键设出速度，以时间做为等量关系列方程求解21（8分）（2016岳阳）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI指数 质量等级 天数（天） 050 优m 51100 良 44 101150 轻度污染n 151200 中度污染 4 201300 重度污染 2 300以上 严重污染 2（1 ）统计表中m=20，n=8扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占55%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
29、（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等【解答】解：（1）m=8025%=20，n=802044422=8，空气质量等级为“良”的天数占：100%=55%故答案为：20，8，55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365（25%+55%）=292（天），答：估计该市
30、城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹【点评】此题考查了条形图与扇形图的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22（8分）（2016岳阳）已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可【解答】解：（1）关于x的一元
31、二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）24m（m+1）=10，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=0是此方程的一个根，把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，m=0或m=1，（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=4m24m+1+9m2+7m5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=313+5=5【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析23（10分）（2016岳阳）数学活动旋转变换（1）如图，在AB
32、C中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心，AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），AB=m，BC=n，将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组
33、成的式子表示）【分析】（1）根据ABB=ABCBBC，只要求出ABB即可（2）（）结论：直线BB与A相切只要证明ABB=90即可（）在RtABB中，利用勾股定理计算即可（3）如图中，当+=180时，直线BB与A相切只要证明ABB=90即可解决问题在CBB中求出BB，再在RtABB中利用勾股定理即可【解答】解；（1）如图中，ABC是由ABC旋转得到，ABC=ABC=130，CB=CB，CBB=CBB，BCB=50，CBB=CBB=65，ABB=ABCBBC=65（2）（）结论：直线BB与A相切理由：如图中，ABC=ABC=150，CB=CB，CBB=CBB，BCB=60，CBB=CBB=60，A
34、BB=ABCBBC=90ABBB，直线BB与A相切（）在RtABB中，ABB=90，BB=BC=5，AB=AB=3，AB=（3）如图中，当+=180时，直线BB与A相切理由：ABC=ABC=，CB=CB，CBB=CBB，BCB=2，CBB=CBB=，ABB=ABCBBC=90+=18090=90ABBB，直线BB与A相切在CBB中，CB=CB=n，BCB=2，BB=2nsin，在RtABB中，AB=【点评】本题考查圆的综合题、旋转不变性、勾股定理、切线的判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，充分利用旋转不变性，属于中考压轴题24（10分）（2016岳阳）如图，直线
35、y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记S=S四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用
36、一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，a2a+4），然后分别计算S四边形MAOC和SBOC，过点M作MPx轴于点P，则S四边形MAOC的值等于APM的面积与梯形POCM的面积之和（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A的右边时，此情况是不存在；当点P在A的左边时，此时DAP=CAB，若以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似，则分为以下两种情况进行讨论：=；=【解答】解：（1）令y=0代入y=x+4，x=3，A（3，0），令x=0，代入y=x+4，y=4，C（0，4），设抛
37、物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x1），把C（0，4）代入上式得，a=，y=x2x+4，（2）如图，设点M（a，a2a+4）其中3a0B（1，0），C（0，4），OB=1，OC=4SBOC=OBOC=2，过点M作MPx轴于点P，MP=a2a+4，AP=a+3，OP=a，S四边形MAOC=APMP+（MP+OC）OP=APMP+OPMP+OPOC=+=+=3（a2a+4）+4（a）=2a26a+6S=S四边形MAOCSBOC=（2a26a+6）2=2a26a+4=2（a+）2+当a=时，S有最大值，最大值为此时，M（，5）；（3）如图，由题意知：M（），B（1，0），A（3，0）AB=2，
38、设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，y=x+4，令x=代入y=x+4，y=2由勾股定理分别可求得：AC=5，DA=设P（m，0）当m3时，此时点P在A的左边，DAP=CAB，当=时，DAPCAB，此时，=（3m），解得：m=2，P（2，0）当=时，DAPBAC，此时，=（3m）m=，P（，0）当m3时，此时，点P在A右边，由于CBODAE，ABCDAP此情况，DAP与BAC不能相似，综上所述，当以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似时，点P的坐标为（2，0）或（，0）【点评】本题是二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数最值问题，相似三角形的判定与性质等知识内容，综合程度较大，需要学生灵活运用所学知识解决问题另外对于动点问题，通常可以用一参数m来表示该动点 第 20 页 共 20 页
