1、淮安市高中校协作体20222023学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 参考答案 一、 单项选择题12345678DDDCDDBB二、 多项选择题9101112ACDACDBDAB三、 填空题13、或者写成14、15、16、0 或只写一个，写两个的不给分 四、 解答题17（本题满分10分）已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期(2)当0x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)=sin(2x)-.3分所以f(x)的最小正周期为.5分(2)0x，2x.6分sin(2x)，.8分
2、即f(x)的值域为.10分18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD, （1）求面积 （2）证明为钝角三角形解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理， 得2分（2）19、（本题满分12分）已知p：A= q：B=x|x2+x-m(m-1)0，m，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：A= A.5分p是q的必要不充分条件BA.6分.10分.12分20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义2、中D为BC中点,证明解：（1）如图构造平行四边形ABCD2分设.4分即“平行四边形对角线平方和等于
3、四边平方和”6分（2）法1、.8分设.12分法2、法3、建系 等如有其方法他酌情给分21、（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且（3）求证有唯一零点解：（1）.4分（2）8分且唯一故函数有唯一零点。.12分22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值解：当且仅当时取“=”所以当函数最小值为.4分（2），又，当且仅当时等号成立，.6分所以 ，所以，当且仅当且同号时等号成立此时满足；.8分（3） 令，构造求出所以M=取等号时，解的所以.12分
