1、常州市教育学会学业水平监测 高三数学 2022年11月注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合Ax|1，Bx|x2|1，则集合(CUA)BA Bx|2x3 Cx|2x3 Dx|1x22记ABC的内角为A，B，C，则“AB”是“sinAsinB”的A
2、充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知等比数列an的公比q0，且a2a36，a3a4a6，则a4A8 B12 C16 D204如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是Ay By Cy Dy5若(1axx2)(1x)8的展开式中含x2的项的系数为21，则aA3 B2 C1 D16设随机变量 N(，4)，函数f(x)x22x没有零点的概率是0.5，则P(13)附：随机变量服从正态分布N(，2)，P()0.6827，P(22)0.9545A0.1587 B0.1359 C0.2718 D0.34137如图是一个近似扇形的湖面，其中OAOBr，
3、弧AB的长为l(lr)为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB若当0x时，sinxx，则的值约为A2 B2 C1 D18设ae0.2，b，cln，则Aabc Bcba Ccab Dacb二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知等差数列an的公差d0，且a12a112an的前n项和记为Sn，若Sk是Sn的最大值，则k的可能值为A5 B6 C10 D1110记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则AB的最小值为 Bcos(AC)cosB1cos2BC
4、 D的取值范围为(0，)11已知函数f(x)及其导函数f(x)定义域均为R，若f(x)f(x)，f(x2)f(2x)对任意实数x都成立，则A函数f(x)是周期函数B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于(2，0)中心对称D函数f(2x)与f(x)的图象关于直线x2对称12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，以8个顶点中的任意3个顶点作为顶点的三角形叫做K三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则A一个K三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为B一个K三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为C一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离
5、为的概率为D一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数f(x)tan(sinx)的最小正周期为 14已知正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则直线AH与平面DCC1D1所成角的正弦值为 15在ABC中，2sinACBsinABC，AB2，BC边上的中线长为，则ABC的面积为 16将数列3n与2n的所有项放在一起，按从小到大的顺序排列得到数列an，则a684 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知等差数列an的公差为2，前n项和
6、为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn18(本小题满分12分)已知两个变量y与x线性相关，某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验，得到10个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点(xi，yi)(i1，2，3，8)满足32，132，根据这8个样本点求得的线性回归方程为3x(其中R)后为稳妥起见，研究小组又增加了2次实验，得到2个偏差较小的样本点(2，11)，(6，22)，根据这10个样本点重新求得线性回归方程为x(其中，R)(1)求的值；(2)证明回归直线x经过点(4，16.5)，并指出与3的大小关系参考公式：
7、线性回归方程x，其中，19(本小题满分12分)记函数f(x)sin2xsinxcosx(0)的最小正周期为T若，且yf(x)的图象关于直线对称(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在，0)上的值域20(本小题满分12分)甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具
8、体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况) 性别 人数参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数男生4515女生6010今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，m，其中0m1(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y当E(X)E(Y)时，证明：P(A)P(B)参考公式与临界值表：2，
9、nabcdP(2k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63521(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，已知平面ABD平面BCD，ACBD，CBCD，BD2，E为BC的中点(1)若AD，求直线BD与AE所成角的余弦值；(2)已知点F在线段AC上，且，求二面角FDEC的大小22(本小题满分12分)已知函数f(x)exax，g(x)axlnx，aR(1)若f(x)在x0处的切线与g(x)在x1处的切线相同，求实数a的值；(2)令F(x)f(x)g(x)，直线ym与函数F(x)的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为x1，x2，证明：x1x217学科网（北京）股份有限公司
