1、2022-2023学年度高三年级第一次调研测试 数学试题 2023.01注意事项：1考试时间120分钟，试卷满分150分。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，则MPAM BN CP DO2已知i5abi(a，bR)，则ab的值为A1 B0 C1 D23设p：4x31；q：x(2a1)0，若p是q的充分不必要条件，则Aa0 Ba1 Ca0 Da14已知点Q在
2、圆C：x24xy234上，点P在直线yx上，则PQ的最小值为 A1 B1 C D25某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负则全部赛程共需比赛的场数为A15 B16 C17 D186若f(x)sin(2x)在区间t，t上单调递增，则实数t的取值范围为A， B(0， C， D(0，7足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的如图，将足球上的一个正六
3、边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A，B，C分别为正多边形的顶点，则 A(3cos18)a2 B(cos18)a2C(3cos18)a2 D(33cos18)a28在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3ln2：乙：ln；丙：212；丁：3eln24所写为真命题的是A甲和乙 B甲和丙 C丙和丁 D甲和丁二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少
4、一次正面向上的点数为偶数”，则A事件A与事件B不互斥 B事件A与事件B相互独立CP(AB) DP(A|B)10长方体ABCDA1B1C1D1中，AA13，底面ABCD是边长为2的正方形，底面A1B1C1D1中心为M，则AC1D1平面ABMB向量在向量上的投影向量为C棱锥MABCD的内切球的半径为D直线AM与BC所成角的余弦值为11公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把(0.618)称为黄金数离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线若黄金双曲线E：y21(a0)的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则Aa2e1 B0C顶点到渐近线的距离为e DA2FB的外接
5、圆的面积为12设函数f(x)的定义域为R，f(2x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x0，1时，f(x)axb，若f(0)f(3)1，则Ab2 Bf(2023)1Cf(x)为偶函数 Df(x)的图象关于(，0)对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13若(12x)5(x2)a0a1xa6x6，则a3 14某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为80，方差为s225学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(，2)(其中近似为平均数，2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为 (四舍五入，保留整数)参考数
6、据：随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.997315已知抛物线y22x与过点T(6，0)的直线相交于A，B两点，且OBAB(O为坐标原点)，则OAB的面积为 16已知函数f(x)则函数F(x)ff(x)2f(x)的零点个数为 四、解答题：本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosA2ccosC(1)求角C；(2)若c2，求ABC的周长的取值范围18(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，S3
7、14，S6126(1)求数列an的通项公式；(2)当nN*时，anb1an1b2a1bn4n1，求数列bn的通项公式19(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，侧面SAD底面ABCD，SAAD，且四边形ABCD为平行四边形，AB1，BC2，ABC，SA3(1)求二面角SCDA的大小；(2)点P在线段SD上且满足，试确定的值，使得直线BP与面PCD所成角最大20(本小题镇分12分)设椭圆E：(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，离心率为，若椭圆E上的点到直线l：x的最小距离为3(1)求椭圆E的方程；(2)过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l
8、分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程21(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx，(1)证明：f(x)；(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将
9、在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p11，p22试证明：pn为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小22(本小题满分12分)已知函数f(x)aexcosxx2，其中a为实数，e是自然对数的底数(1)当a0时，求曲线f(x)在点(，f()处的切线方程；(2)若g(x)为f(x)的导函数，g(x)在(0，)上有两个极值点，求a的取值范围第 6 页 (共 6 页)数学试题 学科网（北京）股份有限公司
