1、2021全国中考真题分类汇编（圆）-与圆的有关性质一、选择题1. （2021甘肃省定西市）如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42，则CED（）A48B24C22D212. （2021湖北省黄冈市）如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，AE，CB的延长线交于点F若OD3，则FC的长是（）A10B8C6D43. （2021湖北省武汉市）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D再将沿AB翻折交BC于点E若，设ABC，则所在的范围是（ ）A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.54. （2021湖南省邵阳市）如图，点A，B
2、，C是O上的三点若AOC90，BAC30，则AOB的大小为（）A25B30C35D405. （2021长沙市）如图，点，在O上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. （2021江苏省连云港）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. （2021山东省聊城市）如图，A，B，C是半径为1的O上的三个点，若AB，CAB30，则ABC的度数为（ ）A. 95B. 100C. 105D. 1108. （2021山东省泰安市）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B90，BCD120，AB2，CD1，则AD的长为（）A22B3C4
3、D29. （2021湖北省宜昌市）如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC25，则BDC（）A85B75C70D6510. （2021广东省）如题图，是的直径，点为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（ ）AB CD11. （2021湖北省荆州市）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则BED的度数是（）A15B22.5C30D4512. （2021四川省凉山州）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（ ）A. B.
4、 C. D. 13. （2021泸州市）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 14. （2021四川省眉山市）如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，3，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则CBF的度数为（）A18B21C22.5D3015. （2021四川省南充市）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（）A15B22.5C30D4516. （2021青海省）如图是一位
5、同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分17. (2021四川省自贡市) 如图，AB为O的直径，弦于点F，于点E，若，则CD的长度是（ ）A. 9.6B. C. D. 1918. （2021浙江省金华市）如图，在RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则的值
6、是（）AB3C5D19. （2021浙江省丽水市） 如图，是的直径，弦于点E，连结若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 20. 2021浙江省绍兴市）如图，正方形ABCD内接于O，点P在上（）A30B45C60D9021. 2021重庆市B）如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若A20，则B的度数为（）A70B90C40D6022. （2021重庆市A）如图，四边形ABCD内接于O，若A=80，则C的度数是（ ）A. 80B. 100C. 110D. 12023. （2021湖北省十堰市）如图，内接于是的直径，若，则（ ）A. B. C. 3D. 424. （2
7、021海南省）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若BCD2BAD，则DAE的度数是（）A30 B35 C45 D6025. （2021广西玉林市） 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（ ）A. 两人说的都对B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在C. 两人说的都不对D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在26. （2021吉林省）如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若B120，则APC的度数可能为（）A30B45C50D6527.
8、 （2021湖北省黄石市）如图，、是上的两点，交于点，则等于（ ）A. B. C. D. 二填空题1.(2021安徽省) 如图，圆O的半径为1，内接于圆O若，则_2. （2021黑龙江省龙东地区）如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_3. （2021湖南省常德市）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=80，则BCD的度数是_4. （2021长沙市） 如图，在O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为_5. （2021江苏省连云港）如图，、是的半径，点C在上，则_6. （2021江苏省南京市）如图，是的弦，C是的中点，交于点D若，则的半径为_7. （202
9、1湖北省随州市）如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为_8. （2021四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为9. （2021湖南省娄底市）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作已知，则与的大小关系是_10.（2021江苏省盐城市）如图，在O内接四边形ABCD中，若ABC100，则ADC11. （2021湖南省张家界市）如图,内接于,点是的中点,连接,则 .12. （2021宿迁市） 如图，在RtABC中，ABC=90，A=32，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、
10、E两点点B是的中点，则ABE=_三、解答题1.(2021安徽省)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E（1）M是CD的中点，OM3，CD12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CEEF，求证：2. （2021甘肃省定西市）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF（2）直接写出引理的结论：线段
11、BC，BF的数量关系3. （2021长沙市）如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接（1）求的值；（2）求值；（3）令，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围4. （2021江苏省苏州市）如图，四边形ABCD内接于O，12，使得CEAB，连接ED（1）求证：BDED；（2）若AB4，BC6，ABC605. （2021绥化市）如图，在中，以为直径的与相交于点，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若弦垂直于，垂足为，求的半径；（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长6. （2
12、021山东省临沂市）如图，已知在O中，OC与AD相交于点E求证：（1）ADBC；（2）四边形BCDE为菱形7. （2021山东省泰安市）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H若CFCH，如图2，求证：CFAFFOAH；若圆的半径为2，BD1，如图3，求AC的值8. （2021上海市）已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结（1）求证：；（2）联结，当时，求证：四边形为矩形9. （2021四川省广元市）如图，在Rt中，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F（1
13、）求证：是的切线；（2）若，求线段的长10. （2021浙江省杭州）如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE2GEGD11. （2021深圳）如图，为的弦，D，C为的三等分点，（1）求证：；（2）若，求的长12. （2021浙江省湖州市）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F
14、若AB4，求DF的长13. （2021浙江省金华市）在扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到OBP（1）如图1，若O75，且BO与所在的圆相切于点B求APO的度数求AP的长（2）如图2，BO与相交于点D，若点D为的中点，且PDOB，求的长14. （2021浙江省宁波市）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G（1）若，请用含的代数式表列（2）如图2，连结求证；（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值15. （2021湖北省荆门市）如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，过A，C，E三点的O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当CDAB时，求sinACF的值16. （2021北京市）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长更多好课加入畅学社群微信55818594
