1、2021全国中考真题分类汇编（四边形）-命题、四边形中的计算与证明（压轴题）一、选择题1. （2021湖南省衡阳市）下列命题是真命题的是（）A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为120C有一个角是60的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形2. （2021怀化市）以下说法错误的是（）A多边形的内角大于任何一个外角B任意多边形的外角和是360C正六边形是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补3. （2021岳阳市） 下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形内角和是B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点4.
2、（2021四川省达州市）以下命题是假命题的是（）A的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C一组数据：3，1，1，1，2，4的中位数是1.5D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5. （2021四川省广元市）下列命题中，真命题是（ ）A. B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D. 已知抛物线，当时，6. （2021四川省凉山州）下列命题中，假命题是（ ）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外
3、心7. （2021泸州市）下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. （2021遂宁市）下列说法正确的是（）A. 角平分线上的点到角两边的距离相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 在代数式，中，是分式D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是49. （2021绥化市）下列命题是假命题的是（ ）A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C. 如果一
4、个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. （2021呼和浩特市）以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队两个正六边形一定位似有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多比其他的都少其中真命题的个数有( ) A1个B2个C3个D4个11. (2021内蒙古包头市)下列命题正确的是（）A. 在函数中，当时，y随x的
5、增大而减小B. 若，则C. 垂直于半径的直线是圆的切线D. 各边相等的圆内接四边形是正方形12. （2021黑龙江省龙东地区）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，则下列结论：；点D到CF的距离为其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 13.（2021山东省泰安市）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）ABCD314. （2021四川省南充市）如图，在矩形ABCD中，AB15，BC20，把边AB沿对角线BD
6、平移，点A，B分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点A，B，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线AA的对称点的距离为48；ACBC的最大值为15；AC+BC的最小值为9其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个15. （2021四川省眉山市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD二填空题1. （2021江苏省无锡市）下列命题中，正确命题的个数为 所
7、有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似2.（2021四川省广元市）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：；为定值；以上结论正确的有_（填入正确的序号即可）3. （2021遂宁市）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：；若，则，你认为其中正确是_（填写序号）4. （2021天津市）如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G
8、为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为_5. （2021湖南省张家界市） 如图,在正方形外取一点,连接,过点作的垂线交于点,若,.下列结论:；点到直线的距离为；，其中正确结论的序号为 . 6. （2021福建省）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且EGF90的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点G到边AB，BC的距离一定相等；点G到边AD，DC的距离可能相等；点G到边AB的距离的最大值为2其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）7. （2021广西贺州市）如图在边长为6的正方
9、形中，点，分别在，上，且，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为_8.（2021湖北省黄石市） 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点（1）若正方形的边长为2，则的周长是_（2）下列结论：；若是的中点，则；连接，则为等腰直角三角形其中正确结论的序号是_（把你认为所有正确的都填上）三、解答题1. （2021辽宁省本溪市）在中，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值2. （20
10、21宿迁市）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周(1)如图，连接BG、CF，求的值；(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积3. （2021山东省临沂市）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线
11、BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，BHC的大小是否变化？为什么？4. （2021陕西省）问题提出（1）如图1，在ABCD中，A45，AD6，E是AD的中点，且DF5，求四边形ABFE的面积（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO2AN2CP，ABC90，AB800m，CD600m，AE900m为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OP
12、MN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由5. （2021湖北省宜昌市）如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BEBC，EFCD，垂足为F将四边形CBEF绕点C顺时针旋转（090），得到四边形CBEF，BE所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点KEF所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接BF交CD于点O（1）如图1，求证：四边形BEFC是正方形；（2）如图2，当点Q和点D重合时求证：GCDC；若OK1，CO2，求线段GP的长；（3）如图3，若BMFB交GP于点M，tanG，求的值6. （2021广东省）如题图，在四边形中，点、分别在线段、上，且
13、，（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积7. （2021四川省广元市）如图1，在中，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、（1）求证：；（2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、的中点，连接、求的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值8. （2021浙江省嘉兴市）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC
14、交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明9. （2021浙江省绍兴市）如图，矩形ABCD中，AB4，点F是对角线BD上一动点，ADB30连结EF（1）若EFBD，求DF的长；（2）若PEBD，求DF的长；（3）直线PE交BD于点Q，若DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围10. （2021浙江省温州市）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB5，tanABE，CBEEAF时1
15、1. （2021湖北省荆门市）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，AEF90，且EFAE，FHBH（1）求证：BECH；（2）若AB3，BEx，用x表示DF的长12. （2021海南省）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AFCE（1）求证：DCEDAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DHEF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC求证：HDHB；若DKHC，求HE的长13. （2021广西玉林市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交A
16、B、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长14. （2021广西贺州市）如图，在四边形中，交于点，过点作，垂足为，且（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积15. （2021江苏省无锡市）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90，设BEm（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，当m时，求线段CF的长；在PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的
17、中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式16. （2021齐齐哈尔市）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_；（3
18、）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N如图3，则_；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4（4）求证：17. （2021深圳）在正方形中，等腰直角，连接，H为中点，连接、，发现和为定值.（1）_；_.小明为了证明，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，（）求_（用k的代数式表示）_（用k、的代数式表示）【考点】几何探究型问题【解析】（1）；45证明：如图所示：由正方形性质得：，O为的中点又H为的中点，则， 是等腰直角三角形 ，又又，又，（2） 理由如下：如图，连接，与
19、交于O点，连接 由（1）的第问同理可证： 方法1：由得：，则 在中，不妨令，如图作则：，则由勾股定理解得：.方法2：由方法得：在中，不妨令，作，垂足为N在中，则在中由勾股定理解得：， 18. （2021浙江省衢州卷）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，求的值（用含k的代数式表示）19. （2021绥化市）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上更多好课加入畅学社群微信55818594
