1、第四讲平面几何圆型名人名言华罗庚天才在于积累，聪明在于勤奋华罗庚（19101985，中国数学家）一生共发表论著200多种数学中的许多定理、不等式和方法以他的名字命名虽然聪明过人，但他从不夸耀自己的天分，而是把比“聪明”重要得多的“勤奋”与“积累”看作两把成功的钥匙华罗庚深知培养中国青年数学家的重要性，他反复告诫青年学习数学要做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己他还用自己的治学经验鼓励青少年：“科学上没有平坦的大道，真理的长河有无数礁石险滩只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠！”华罗庚对自己的要求比对其他人更严格，1979年他指出：“树老易空，人
2、老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松我愿一辈子从实以终，这是我对自己的鞭策，也可以说是我今后的打算”陈省身我们欣赏数学，我们需要数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科它的内容具有高度抽象性，它的理论体系和推理方法具有严密逻辑性，它的应用具有极端广泛性数学之所以具有如此强大的生命力，就在于数学的趣味及其无法比拟的魅力，即“数学美”正如陈省身所说“我们欣赏数学，我们需要数学”陈省身（Chern Shiing-shen，19112004，中国美国数学家）结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作其一为黎曼流形的高斯博内公式的一般形式，另一为埃尔米特流形的示性类论1961年当选
3、为美国科学院院士，1963至1964年任美国数学会副主席在国际数学家大会上多次作一小时报告，1983年荣获沃尔夫奖2002年担任北京国际数学家大会名誉主席知识点拨1与三角形形外一点有关的两个定理定理1 托勒密定理从形外一点与三顶点连线，则点在外接圆上的充要条件是定理2 西姆松定理从形外一点引三边、所在直线垂线，垂足是、，则点在的外接圆上的充要条件是、共线，即2与圆有关的两个定理定理3 圆中张角定理若、是圆的三条弦则定理4 圆幂定理过所在平面上一点作直线，与圆分别交与点、，记的半径为，的距离为，则，一般把这个值叫做点到的圆幂3与圆有关的两个定理定理5 根轴定理两圆的根轴与连心线互相垂直定理6 根
4、心定理三个圆两两之间的根轴互相平行或交于一点（即根心）例题精讲【例1】 如图，圆内切于点，圆的弦与圆相切于点，是弧（不含点）的中点，过点作，垂足为记圆1的半径为，求证：【例2】 如图，设为外接圆上一点，过点分别作，垂足为，垂足为，交边上的高线于，设为的垂心求证：【例3】 已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆【例4】 凸四边形中，对角线交于点，如图求的值【例5】 已知圆按顺时针的顺序内切于圆，设圆的外公切线长为，证明依次以为边长，以为对角线构成的凸四边形是圆内接四边形【例6】 设圆的内接凸四边形的两条对角线的交点为，过两点的圆与过两点的圆相交于两点和，且圆，圆分别与圆相交于另一点求证：直线，共点或者互相平行【例7】 梯形是圆内接梯形在内射线和分别交圆于和过且平行于的直线分别交和于和求证：、四点共圆的充要条件是平分大显身手1 如图，设为外接圆上内一点，过作，垂足为，垂足为设为的垂心，延长至，使求证：2 在凸五边形中，为形内一点，使得证明：| 高二数学第4讲联赛班学生版 | 23
