1、第十讲平面几何技巧（三）名人名言将来写上你们自己的知识点拨证明点共圆应从以下几方面考虑：1圆的定义：到同一点的距离相等；2线段的同侧张角相等时，张角顶点与线段的端点共圆；3凸四边形对角互补，或凸四边形的外角等于它的内对角，则四个顶点共圆； 4相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用；5托勒密定理的逆定理；6注意到特殊图形（如矩形、等腰梯形）的顶点共圆；7与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆；8用同一法等其它方法证明四点共圆例题精讲【例1】 圆内切于四边形，与不平行的两边、分别切于、点设直线与线段相交于点，直线与线段相交于点，直线与直线相交于点证明：、和四点共圆【例2】 在凸五边形中，已知，且四
2、点共圆证明：若，则四点共圆反过来也成立【例3】 如图，在中，为垂足，圆和圆分别是和的内切圆，两圆的另外一条外公切线分别交，于，求证：，四点共圆【例4】 如图所示，若给出平面上一个锐角，以为直径的圆与边的高线及其延长线交于，以为直径的圆与边上的高线及其延长线交于，求证：，四点共圆【例5】 如图，与相交于点，过点的一条直线分别与，相交于点，点在的弧上，与线段的延长线交于点，点在的弧上，与线段的延长线交于点是的外心，且，求证：，四点共圆【例6】 过顶点，且与，交于，（与不同） 外接圆和外接圆相交于和求证：【例7】 四边形内接于圆，的内心依次记为试证：是圆内接四边形大显身手1 梯形是圆内接梯形在内射线和分别交圆于和过且平行于的直线分别交和于和 求证：若平分，则、四点共圆| 高一数学第10讲联赛班学生版 | 51
